- •Часть II
- •Введение
- •1. Электромагнетизм
- •1.1. Магнитная индукция движущегося заряда. Взаимодействие движущихся зарядов. Сила Лоренца
- •1.2. Закон Био – Савара - Лапласа и его применение к расчёту магнитного поля прямого и кругового токов
- •1.3. Теорема Гаусса и теорема о циркуляции для магнитного поля. Поле соленоида
- •1.4. Проводник и контур с током в магнитном поле. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
- •1.5. Магнитное поле в веществе
- •1.5.1. Намагничивание вещества. Вектор намагниченности. Теорема Гаусса и теорема о циркуляции вектора для магнитного поля в веществе
- •1.5.2. Магнитные моменты электрона и атома. Атом в магнитном поле
- •1.6. Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.7. Задачи для контрольных заданий
- •2. Электромагнитная индукция
- •2.1. Законы электромагнитной индукции
- •1. Подвижный контур в стационарном магнитном поле.
- •2. Неподвижный контур в переменном магнитном поле
- •2.2. Явление самоиндукции. Индуктивность соленоида
- •Полный магнитный поток при этом будет
- •2.3. Расчёт токов при замыкании и размыкании цепей с индуктивностью
- •1. Исчезновение тока при размыкании цепи
- •2. Установление тока при замыкании цепи
- •2.4. Взаимная индукция
- •2.5. Энергия магнитного поля
- •2.6. Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •2.7. Задачи для контрольных заданий
- •3. Основы теории максвелла для электромагнитного поля
- •4. Колебания и волны
- •4.1. Механические колебания и волны
- •4.1.1. Гармонические колебания. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
- •4.1.2. Энергия гармонического колебания
- •4.1.3. Математический и физический маятники
- •4.1.4. Сложение гармонических колебаний одного направления. Биения
- •4.1.5. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу
- •4.1.6. Затухающие колебания и их характеристики
- •4.1.7. Вынужденные колебания. Резонанс
- •4.1.8. Распространение волн в упругих средах. Уравнение бегущей волны
- •4.1.9 Стоячие волны
- •4.2. Электромагнитные колебания и волны
- •4.2.1. Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания
- •4.2.2. Затухающие колебания и их характеристики
- •4.2.3. Вынужденные колебания в контуре. Резонанс
- •4.2.4. Электромагнитные волны
- •4.2.5. Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Уравнение результирующего колебания запишется в виде:
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •4.2.6. Задачи для контрольных заданий
- •5. Волновая оптика
- •5.1. Световая волна. Когерентность и монохроматичность световых волн
- •5.2. Интерференция света
- •5.2.1. Условия максимума и минимума интерференции
- •5.2.2. Способы получения когерентных световых волн а) Метод зеркал Френеля
- •Б) Бипризма Френеля
- •5.2.3. Расчет интерференционной картины от двух источников
- •5.2.4. Интерференция в тонких пленках.
- •5.2.5. Полосы равной толщины. Кольца Ньютона
- •5.2.6. Применение интерференции Интерферометры
- •Просветление оптики
- •5.3. Дифракция света
- •5.3.1. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •5.3.2. Прямолинейное распространение света. Метод зон Френеля
- •5.3.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии
- •5.3.4. Дифракция Френеля на круглом диске
- •5.3.5. Дифракция плоской волны (дифракция Фраунгофера) на узкой щели
- •5.3.6. Дифракция света на решётке
- •5.3.7. Дифракция на пространственной (объёмной) решётке
- •5.4. Поляризация света
- •5.4.1. Естественный свет и различные типы поляризованного света
- •5.4.2. Поляризация при отражении и преломлении
- •5.4.3. Поляризация при двойном лучепреломлении
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •5.6. Задачи для контрольных заданий
- •6. Квантовая оптика
- •6.1. Тепловое излучение. Закон Кирхгофа
- •6.2. Спектр и законы излучения абсолютно чёрного тела
- •6.3. Фотоэффект
- •6.4. Масса и импульс фотона. Давление света
- •6.5. Эффект Комптона
- •6.6. Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •6.7. Задачи для контрольных заданий
- •7.2. Соотношение неопределенностей
- •7.3. Уравнение Шредингера
- •7.4. Движение свободной частицы
- •7.5. Частица в потенциальной яме
- •7.6. Прохождение микрочастицы через потенциальный барьер
- •7.7. Атом водорода в квантовой механике
- •7.8. Спектр атома водорода
- •7.9. Многоэлектронные атомы. Рентгеновские спектры
- •7.10. Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •7.11 Задачи для контрольных заданий
- •8. Основы физики ядра
- •8.1. Основные свойства и строение ядра
- •8.2. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада
- •8.3. Ядерные реакции
- •8.4. Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •8.5 Задачи для контрольных заданий
- •П. 1. Скалярное произведение двух векторов
- •П. 1. Векторное произведение двух векторов
- •Приложение 2
- •П. 2. Таблица простейших производных.
- •Приложение 3 Элементы интегрального исчисления Интегрирование – действие обратно дифференцирова- нию
- •Неопределенный интеграл
- •Приложение 4
- •Приложение 5 Некоторые астрономические величины
- •Приложение 6 Основные физические постоянные
- •Приложение 7 Плотности ρ твёрдых тел, жидкостей и газов
- •Приложение 8 Диэлектрическая проницаемость ε
- •Удельное сопротивление ρ и температурный коэффициент α проводимости
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление Введение...………………….............................................................................................3
- •1.7. Задачи для контрольных заданий....…….…………..34
- •3. Основы теории максвелла для
- •5.3.7. Дифракция на пространственной (объёмной)
- •5.4.2. Поляризация при отражении и преломлении…123
- •7. Основы квантовой механики и физики
- •Учебное издание
- •Часть II.
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
- •Часть 11
1.5.2. Магнитные моменты электрона и атома. Атом в магнитном поле
Для того чтобы более детально разобраться с природой намагничивания и объяснить существование различных видов
магнетиков, необходимо обратиться к внутреннему строению вещества и рассмотреть магнитные свойства атомов и особен- ности их поведения в магнитном поле.
Согласно представлениям классической физики, электроны в атоме движутся по замкнутым орбитам, образуя систему орбитальных токов. Электрон, движущийся по орбите радиуса r со скоростью (рис.1.11), образует круговой ток
. (1.53)
Орбитальному току соответствует орбитальный магнитный момент электрона
. (1.54)
Движущийся по орбите электрон обладает также моментом импульса или орбитальным механическим моментом
. (1.55)
Поскольку направления скорости электрона и орбиталь- ного тока, вызванного его движением, противоположны, то противоположны также и направления векторов и (рис.1.11).
Рис.3.1
, (1.56)
г
Рис.1.9
Кроме орбитальных моментов и , электрон обладает ещё собственным механическим моментом LS, получившим название спина, и связанного с ним собственным магнитным моментом Pms, гиромагнитное отношение которых в два раза больше орбитального
. (1.57)
Установлено, что для электрона
и (1.58)
, (1.59)
где , - магнетон Бора, представляю- щий естественную единицу магнитного момента.
Результирующий магнитный момент атома или молекулы вещества равен векторной сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов электрона
. (1.60)
Измерения магнитных моментов атомов дали для большин- ства из них значение порядка нескольких магнетонов Бора.
Рассмотрим теперь влияние магнитного поля на движение электронов в атомах. Пусть орбита электрона ориентирована так, что вектор орбитального магнитного момента составляет с направлением некоторый угол (рис.1.12). В данном случае на орбиту электрона будет действовать вращательный момент
, (1.61)
под действием которого векторы и будут совершать прецессию, т. е. конусообразное движение вокруг вектора .
Рис.1.12
Угловая скорость прецессии совпадает по направлению с вектором индукции и определяется выражением
. (1.62)
Из данной формулы следует, что скорость прецессии не зависит ни от угла , ни от радиуса орбиты, ни от скорости электрона и, следовательно, одинакова для всех электронов, входящих в состав атома.
Прецессия электронных орбит приводит к появлению дополнительного тока
. (1.63)
Этот ток создает индуцированный магнитный момент, направленный против внешнего поля
. (1.64)
Здесь - проекция площади орбиты на плоскость, перпенди- кулярную магнитному полю B.
Наведение магнитного момента против поля свойственно всем атомам, находящимся в магнитном поле, и называется диамагнитным эффектом.
1.5.3. Диа -, пара - и ферромагнетики
К диамагнетикам относятся вещества, магнитные моменты атомов которых в отсутствие внешнего магнитного поля равны нулю. Диамагнетиками являются инертные газы, вода, стекло, мрамор, большинство органических соединений, многие металлы (висмут, цинк, золото, серебро, медь, ртуть и другие).
При внесении такого вещества в магнитное поле в каждом его атоме или молекуле за счет прецессионного движения электронных орбит наводится магнитный момент (1.64), направленный противоположно вектору , что приводит к уменьшению суммарного магнитного поля. Таким образом, для диамагнетиков магнитная восприимчивость имеет отрицательное значение, а магнитная проницаемость . Величина диамагнетиков не зависит от температуры и напряженности магнитного поля. Процесс намагничивания диамагнетиков характеризуется линейной зависимостью от (рис.1.13, кр.1).
К парамагнетикам относятся вещества, атомы которых в отсутствие внешнего магнитного поля обладают магнитным моментом.
Однако, намагниченность парамагнетика равна нулю, так как из - за теплового движения магнитные моменты атомов
ориентированы беспорядочно. При внесении парамагнетика в магнитное поле, наряду с возникшей прецессией электронных орбит и появлением индуцированного момента происхо- дит ориентация магнитных моментов атомов по направлению поля. При этом положительный магнитный момент оказывается значительно больше, чем отрицательный индуцированный момент, в результате чего парамагнетик намагничивается по полю. Таким образом, процесс намагничивания парамагнетиков во многом аналогичен тому, как поляризуется диэлектрик, состоящий из полярных молекул.
Кривая намагничивания парамагнетика (рис 1.13, кр.2) свидетельствует о явлении насыщения, которое связано с ориентационным упорядочением магнитных моментов атомов вещества. Тепловое движение молекул препятствует этому процессу, поэтому в не очень сильных магнитных полях восприимчивость парамагнетика оказывается обратно пропорциональной температуре
, (1.65)
где С – константа парамагнетика. Это соотношение носит название закона Кюри.
Парамагнетиками являются щелочные и щелочно- - земельные металлы, редкоземельные элементы, алюминий, платина, кислород, окись азота и другие вещества.
К ферромагнетикам относят вещества, которые обладают спонтанной (самопроизвольной) намагничен-ностью. Типичные представители ферромагнетиков – это железо, кобальт, никель и их сплавы.
Характерной особенностью ферромагнетиков является нелинейная зависимость J(H) и B(H). Уже при небольших значениях H намагниченность достигает насыщения Jнас (рис.1.14), тогда как зависимость B(H) продолжает расти с увеличением H по линейному закону (рис.1.15), согласно уравнению
B = H + Jнас.
Рис.1.13 Рис.1.14
Рис. 1.15
Ввиду нелинейной зависимости B(H) магнитная проницаемость ферромагнетика также является функцией H (рис.1.16). Вначале она быстро растет с увеличением H, достигает максимума, а затем убывает, стремясь к единице в очень сильных намагничивающих полях.
Второй отличительной особенностью ферромагнетиков является гистерезис намагничивания. При медленном циклировании магнитного поля получается петля гистерезиса, внутри которой расположена основная кривая намагничивания (рис.1.17). Величина Bост называется остаточной индукцией, а Hс – коэрцитивной силой, представляющей собой напряженность размагничивающего поля, при котором остаточная индукция обращается в ноль. Площадь петли гистерезиса пропорциональна количеству теплоты, выделяющейся в единице объема ферромагнетика за цикл перемагничивания.
В зависимости от значения коэрцитивной силы различают магнитомягкие и магнитотвердые материалы. Первые отличаются малым значением Hк и малыми потерями энергии при перемагничивании. Эти материалы используются для изготовления сердечников трансформаторов. Магнито- твердые материалы, характеризующиеся широкой петлей гис- терезиса (Hк – велико), используются для изготовления посто- янных магнитов.
Рис.1.16
Рис.1.17
Ответственными за магнитные свойства ферромагнетиков являются нескомпенсированные спиновые магнитные моменты электронов, взаимодействие которых приводит к возникновению областей спонтанного намагничивания, называемых доменами. Линейные размеры доменов порядка см. В пределах каждого домена ферромагнетик намагничен до насыщения и обладает определенным магнитным моментом. Направления этих моментов различны, так что в отсутствие внешнего поля суммарный момент ферромагнетика может быть равен нулю.
При постепенном увеличении напряженности внешнего магнитного поля происходит рост благоприятно ориенти- рованных доменов, т. е. тех доменов, моменты которых составляют с небольшой угол. На начальной стадии намагничивания этот процесс носит плавный и обратимый характер. В дальнейшем, из-за наличия в образцах различных дефектов, мешающих плавному смещению доменных границ, наблюдаются скачкообразные изменения J (эффект Баркгаузена). Наконец, в области близкой к насыщению, наблюдается поворот магнитных доменов в направлении поля. Последние процессы являются необратимыми, что и служит причиной гистерезиса.
Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура Tс, при которой области спонтанного намагничивания распадаются, и вещество утрачивает ферромагнитные свойства. Эта температура называется точкой Кюри.
При температуре выше точки Кюри ферромагнетик становится обычным парамагнетиком, магнитная воспри- имчивость которого подчиняется закону Кюри-Вейса
. (1.66)
При охлаждении ферромагнетика ниже точки Кюри его магнитные свойства восстанавливаются.