Учебное пособие 800165
.pdf27.a ={3, 1, 7}, b={5, 1, 0}, c={2, -4, 1}, d={6, 6, 6}.
28.a ={0, -6, 7}, b={0, -2, 1}, c={3, 1, -1}, d={-3, -9, 9}.
29.a ={1, 1, 9}, b={0, 4, 1}, c={3, -1, 1}, d={4, 4, 11}.
30.a ={1, 1, 8}, b={0, 3, 1}, c={3, 0, 1}, d={4, 4, 10}.
Задание 5. Коллинеарны ли векторы с1 и с2, построенные по векторам a и b?
1.a={1,-2,3},
2.a={1,0,1},
3.a={-2,4,1},
4.a={1,2,-3},
5.a={3,5,4},
6.a={1,4,-2},
7.a={1,-2,5},
8.a={3,4,-1},
9.a={-2,-3,-2}
10.a={-1,4,2},
11.a={5,0,-1},
12.a={0,3,-2},
13.a={-2,7,-1},
14.a={3,7,0},
15.a={-1,2,-1},
16.a={7,9,-2},
17.a={5,0,-2},
18.a={8,3,-1},
19.a={3,-1 6},
20.a={1,-2,4},
21.a={3,7,0},
22.a {2,-1,4},
23.a={5,-1,-2},
24.a={-9,5,3},
25.a={4,2,9},
26.a={2,-1,6},
b={3,0,-1}, b={-2,3,5}, b={1,-2,7}, b={2,-1,-1}, b={5,9,7}, b={1,1,-1}, b={3,-1,0}, b={2,-1,1},
b={1,0,5}, b={3,-2,6}, b={7,2,3}, b={1,-2,1},
b={-3,5,2}, b={1,-3,4}, b={2,-7,1}, b={5,4,3}, b={6,4,3}, b={4,1,3}, b={5,7,10}, b={7,3,5}, b={4,6,-1}, b={3,-7,-6}, b={6,0,7}, b={7,1,-2}, b={0,-1,3}, b={-1,3,8},
9
c1=2a+4b, c1=a+2b, c1=5a+3b, c1=4a+3b, c1=-2a+b, c1=a+b, c1=4a-2b, c1=6a-3b,
c1=3a+9b, c1=2a-b, c1=2a-b, c1=5a-2b,
c1=2a+3b, c1=4a-2b, c1=6a-2b, c1=4a-b, c1=5a-3b, c1=2a-b, c1=4a-2b, c1=6a-3b, c1=3a+2b, c1=2a-3b, c1=3a-2b, c1=2a-b, c1=4b-3a, c1=5a-2b,
c2=3b-a. c2=3a-b. c2=2a-b. c2=8a-b. c2=3a-2b. c2=4a+2b. c2= b-2a. c2=b-2a.
c2=3b-6a. c2=3b-6a. c2=3b-6a. c2=3a+5b.
c2=3a+2b. c2=b-2a. c2=b-3a. c2=4b-a. c2=6b-10a. c2=2b-4a. c2=b-2a. c2=b-2a. c2=5a-7b. c2=3a-2b. c2=4b-6a. c2=3a+5b. c2=4a-3b. c2=2a-5b.
27.a={5,0,8}, b={-3,1,7},
28.a={-1,3,4}, b={2,-1,0},
29.a{4,2,-7}, b={5,0,-3},
30.a={2,0,-5}, b={1,-3,4},
c1=3a-4b, c1=6a-2b, c1=a-3b, c1=2a-5b,
c2=12b-9a. c2=b-3a. c2=6b-2a. c2=5a-2b.
Задание 6. Даны точки А, В, С. Найти косинус угла между векторами AC и BC .
1. A (1,-2,3), B (0,-1,2), |
C (3,-4,5). |
2.А (0,-3,6), В (-12,-3,-3), С (-9,-3,-6).
3. |
А (3,3,-1), |
В (5,5,-2), |
С (4,1,1). |
4. |
А (-1,2,-3), |
В (3,4,-6), |
С (1,1,-1). |
5. |
А (-4,-2,0), |
В (-1,-2,4), |
С (3,-2,1). |
6. |
А (5,3,-1), |
В (5,2,0), |
С (6,4,-1). |
7. |
А (-3,-7,-5), В (0,-1,-2), |
С (2,3,0). |
|
8. |
А ( 2,-4,6), |
В (0,-2,4), |
С (6,-8,10). |
9. |
А (0,1,-2), |
В (3,1,2), |
С (4,1,1). |
10. |
А (3,3,-1), |
В (1,5,-2), |
С (4,1,1). |
11. .А (2,1,-1), |
В (6,-1,-4), |
С (4,2,1). |
|
12. |
А (-1,-2,1), |
В (-4,-2,5), |
С (-8,-2,2). |
13. |
А (6,2,-3), |
В (6,3,-2), |
С (7,3,-3). |
14. |
А (0,0,4), |
В (-3,-6,1), |
С (-5,-10,-1). |
15. |
А (2,-8,-1), |
В (4,-6,0), |
С (-2,-5,-1). |
16. |
А (3,-6,9), |
В (0,-3,6), |
С (9,-12,15). |
17. |
А (0,2,-4), |
В (8,2,2), |
С (6,2,4). |
18. |
А (3,3,-1), |
В (5,1,-2), |
С (4,1,1). |
19. |
А (-4,3,0), |
В (0,1,3), |
С (-2,4,-2). |
20. |
А (1,-1,0), |
В (-2,-1,4), |
С (8,-1,-1). |
21. |
А (7,0,2), |
В (7,1,3), |
С (8,-1,2). |
22. |
А (2,3,2), |
В (-1,-3,-1), С (-3,-7,-3). |
|
23. |
А (2,2,7), |
В (0,0,6), |
С (-2,5,7). |
24. |
А (-1,2,-3), |
В (0,1,-2), |
С (-3,4,-5). |
25. |
А (0,3,-6), |
В (9,3,6), |
С (12,3,3). |
26. |
А (3,3,-1), |
В (5,1,-2), |
С (4,1,-3). |
27. |
А (-2,1,1), |
В (2,3,-2), |
С (0,0,3). |
|
|
|
10 |
28. |
А (1,4,-1), |
В (-2,4,-5), С (8,4,0). |
|
29. |
А (0,1,0), |
В (0,2,1), |
С (1,2,0). |
30. |
А (-4,0,4), |
В (0,2,-4), |
С (-6,8,-10). |
Задание 7. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
1. |
a=p+2q; |
b=3p-q; |
|p|=1; |
|q|=2; |
(p^q)= / 6 ; |
2. |
a=3p+q; |
b=p-2q; |
|p|=4; |
|q|=1; |
(p^q)= / 4 ; |
3. |
a=p-3q; |
b=p+2q; |
|p|=1/5; |
|q|=1; |
(p^q)= / 2 ; |
4. |
a=3p-2q; |
b=p+5q; |
|p|=4; |
|q|=1/2; |
(p^q)= 5 / 6 ; |
5. |
a=p-2q; |
b=2p+q; |
|p|=2; |
|q|=3; |
(p^q)= 3 / 4 ; |
6. |
a=p+3q; |
b=p-2q; |
|p|=2; |
|q|=3; |
(p^q)= / 3 ; |
7. |
a=2p-q; |
b=p+3q; |
|p|=3; |
|q|=2; |
(p^q)= / 2 ; |
8. |
a=4p+q; |
b=p-q; |
|p|=7; |
|q|=2; |
(p^q)= / 4 ; |
9. |
a=p-4q; |
b=3p+q; |
|p|=1; |
|q|=2; |
(p^q)= / 6 ; |
10. |
a=p+4q; |
b=2p-q; |
|p|=7; |
|q|=2; |
(p^q)= / 3 ; |
11. |
a=3p+2q; |
b=p-q; |
|p|=10; |
|q|=1; |
(p^q)= / 2 ; |
12. |
a=4p-q; |
b=p+2q; |
|p|=5; |
|q|=4; |
(p^q)= / 4 ; |
13. |
a=2p+3q; |
b=p-2q; |
|p|=6; |
|q|=7; |
(p^q)= / 3 ; |
14. |
a=3p-q; |
b=p+2q; |
|p|=3; |
|q|=4; |
(p^q)= / 3 ; |
15. |
a=2p+3q; |
b=p-2q; |
|p|=2; |
|q|=3; |
(p^q)= / 4 ; |
16. |
a=2p-3q; |
b=3p+q; |
|p|=4; |
|q|=1; |
(p^q)= / 6 ; |
17. |
a=5p+q; |
b=p-3q; |
|p|=1; |
|q|=2; |
(p^q)= / 3 ; |
18. |
a=7p-2q; |
b=p+3q; |
|p|=1/2; |
|q|=2; |
(p^q)= / 2 ; |
19. |
a=6p-q; |
b=p+q; |
|p|=3; |
|q|=4; |
(p^q)= / 4 ; |
20. |
a=10p+q; b=3p-2q; |p|=4; |
|q|=1; |
(p^q)= / 6 ; |
||
21. |
a=6p-q; |
b=p+2q; |
|p|=8; |
|q|=1/2; (p^q)= / 3 ; |
|
22. |
a=3p+4q; |
b=q-p; |
|p|=2,5 |
|q|=2; |
(p^q)= / 2 ; |
23. |
a=7p+q; |
b=p-3q; |
|p|=3; |
|q|=1; |
(p^q)= 3 / 4 ; |
|
|
|
11 |
|
|
24. |
a=p+3q; |
b=3p-q; |
|p|=3; |
|q|=5; |
(p^q)= 2 / 3; |
|
25. |
a=3p+q; |
b=p-3q; |
|p|=7; |
|q|=2; |
(p^q)= / 4 ; |
|
26. |
a=5p-q; |
b=p+q; |
|p|=5; |
|q|=3; |
(p^q)= 5 / 6 ; |
|
27. |
a=3p-4q; b=p+3q; |
|p|=2; |
|q|=3; |
(p^q)= / 4 ; |
||
28. |
a=6p-q; |
b=5q+p; |
|p|=1/2 |
|q|=4; |
(p^q)= 5 / 6 ; |
|
29. |
a=2p+3q; b=p-2q; |
|p|=2; |
|q|=1; |
(p^q)= / 3; |
||
30. |
a=2p-3q; b=5p+q; |
|p|=2; |
|q|=3; |
(p^q)= / 2 ; |
||
Задание 8. Компланарны ли векторы a, b и c. |
||||||
1. |
a={2,3,1}; |
|
b={-1,0,-1}; |
c={2,2,2}. |
||
2. |
a={3,2,1}; |
|
b={2,3,4}; |
|
c={3,1,-1}. |
|
3. |
a={1,5,2}; |
|
b={-1,1,-1}; |
c={1,1,1}. |
||
4. |
a={1,-1,-3}; |
b={3,2,1}; |
|
c={2,3,4}. |
||
5. |
a={3,3,1}; |
|
b={1,-2,1}; |
c={1,1,1}. |
||
6. |
a={3,1,-1}; |
b={-2,-1,0}; |
c={5,2,-1}. |
|||
7. |
a={4,3,1}; |
|
b={1,-2,1}; |
c={2,2,2}. |
||
8. |
a={4,3,1}; |
|
b={6,7,4}; |
|
c={2,0,-1}. |
|
9. |
a={3,2,1}; |
|
b={1,-3,-7}; |
c={1,2,3}. |
||
10. |
a={3,7,2}; |
|
b={-2,0,-1}; |
c={2,2,1}. |
||
11. |
a={1,-2,6}; |
b={1,0,1}; |
c={2,-6,17}. |
|||
12. |
a={6,3,4}; |
|
b={-1,-2,-1}; |
c={2,1,2}. |
||
13. |
a={7,3,4}; |
|
b={-1,-2,-1}; |
c={4,2,4}. |
||
14. |
a={2,3,2}; |
|
b={4,7,5}; |
|
c={2,0,-1}. |
|
15. |
a={5,3,4}; |
|
b={-1,0,-1}; |
c={4,2,4}. |
||
16. |
a={3,10,5}; |
b={-2,-2,-3}; |
c={2,4,3}. |
|||
17. |
a={-2,-4,-3}; |
b={4,3,1}; |
|
c={6,7,4}. |
||
18. |
a={3,1,-1}; |
b={1,0,-1}; |
c={8,3,-2}. |
|||
19. |
a={4,2,2}; |
|
b={-3,-3,-3}; |
c={2,1,2}. |
||
20. |
a={4,1,2}; |
|
b={9,2,5}; |
|
c={1,1,-1}. |
|
21. |
a={5,3,4}; |
|
b={4,3,3}; |
|
c={9,5,8}. |
|
22. |
a={3,4,2}; |
|
b={1,1,0}; |
|
c={8,11,6}. |
|
23. |
a={4,-1,-6}; |
b={1,-3,-7}; |
c={2,-1,-4}. |
|||
24. |
a={3,1,0}; |
|
b={-5,-4,-5}; |
c={4,2,4}. |
||
|
|
|
|
12 |
|
|
25. |
a={3,0,3}; |
b={8,1,6}; |
26. |
a={1,-1,4}; |
b={1,0,3}; |
27. |
a={6,3,4}; |
b={-1,-2,-1}; |
28. |
a={4,1,1}; |
b={-9,-4,-9}; |
29. |
a={-3,3,3}; |
b={-4,7,6}; |
30. |
a={-7,-10,-5}; |
b={0,-2,-1}; |
c={1,1,-1}. c={1,-3,-8}. c={2,1,2}. c={6,2,6}. c={3,0,-1}. c={-2,4,-1}.
Задание 9. Даны точки А1, А2, А3 и А4. Найти длину отрезка А1А2, площадь треугольника А1А2А3, длину высоты A1 H треугольника А1А2А3, длину медианы А1 M треугольника
А1А2А3 ,координаты точки K , делящей отрезок А2А3 в отношении 1:2, вычислить объем тетраэдра А1А2А3 А4 и его высоту, опущенную из вершины А1 на грань А1А2А3.
1. |
A1(1,3,6), |
A2(2,2,1), |
2. |
A1(-4,2,6), |
A2(2,-3,0), |
3. |
A1(7,2,4), |
A2(7,-1,-2), |
4. |
A1(2,1,4), |
A2(-1,5,-2), |
5.A1(-1,-5,2), A2(-6,0,-3),
6.A1(0,-1,-1), A2(-2,3,5),
7. A1(5,2,0), |
A2(2,5,0), |
8.A1(2,-1,-2), A2(1,2,1),
9.A1(-2,0,-4), A2(-1,7,1),
10.A1(14,4,5), A2(-5,-3,2),
11.A1(1,2,0), A2(3,0,-3),
12.A1(2,-1,2), A2(1,2,-1),
13.A1(1,1,2), A2(-1,1,3),
14.A1(2,3,1), A2(4,1,-2),
15.A1(1,1,-1), A2(2,3,1),
16.A1(1,5,-7), A2(-3,6,3),
17.A1(-3,4,-7), A2(1,5,-4),
18.A1(-1,2,-3), A2(4,-1,0),
A3(-1,0,1),
A3(-10,5,8), A3(3,3,1), A3(-7,-3,2), A3(3,6,-3), A3(1,-5,-9), A3(1,2,4), A3(5,0,-6), A3(4,-8,-4), A3(-2,-6,-3), A3(5,2,6), A3(3,2,1), A3(2,-2,4), A3(6,3,7), A3(3,2,1), A3(-2,7,3),
A3(-5,-2,0),
A3(2,1,-2),
13
A4(-4,6,-3). A4(-5,2,-4).
A4(-4,2,1). A4(-6,-3,6). A4(-10,6,7). A4(-1,-6,3). A4(-1,1,1).
A4(-10,9,-7). A4(1,-4,6). A4(-2,2,-1). A4(8,4,-9). A4(-4,2,5). A4(-1,0,-2). A4(7,5,-3). A4(5,9,-8).
A4(-4,8,-12). A4(2,5,4). A4(3,4,5).
19. |
A1(4,-1,3), |
A2(-2,1,0), |
A3(0,-5,1), |
A4(3,2,-6). |
20. |
A1(1,-1,1), |
A2(-2,0,3), |
A3(2,1,-1), |
A4(2,-2,-4). |
21. |
A1(1,2,0), |
A2(1,-1,2), |
A3(0,1,-1), |
A4(-3,0,1). |
22. |
A1(1,0,2), |
A2(1,2,-1), |
A3(2,-2,1), |
A4(2,1,0). |
23. |
A1(1,2,-3), |
A2(1,0,1), |
A3(-2,-1,6), |
A4(0,-5,-4). |
24. |
A1(3,10,-1), |
A2(-2,3,-5), |
A3(-6,0,-3), |
A4(1,-1,2). |
25. |
A1(-1,2,4), |
A2(-1,-2,-4), |
A3(3,0,-1), |
A4(7,-3,1). |
26. |
A1(0,-3,1), |
A2(-4,1,2), |
A3(2,-1,5), |
A4(3,1,-4). |
27. |
A1(1,3,0), |
A2(4,-1,2), |
A3(3,0,1), |
A4(-4,3,5). |
28. |
A1(-2,-1,-1), A2(0,3,2), |
A3(3,1,-4), |
A4(-4,7,3). |
|
29. |
A1(-3,-5,6), A2(2,1,-4), |
A3(0,-3,-1), |
A4(-5,2,-8). |
|
30. |
A1(2,-4,-3), |
A2(5,-6,0), |
A3(-1,3,-3), |
A4(-10,-8,7). |
Задание 10. Даны уравнения двух плоскостей |
П1 , |
П2 и |
||||||
координаты точки M 0 . Найти угол между плоскостями, отрезки, |
||||||||
отсекаемые плоскостью |
П1 на координатных осях, |
уравнение |
||||||
плоскости, |
параллельной |
плоскости П2 , и |
проходящей |
через |
||||
точку M 0 , |
канонические уравнения прямой, |
являющейся линией |
||||||
пересечения плоскостей П1 , |
П2 , уравнение плоскости, |
|||||||
проходящей через точку |
M 0 и линию пересечения плоскостей |
|||||||
П1 , П2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
3x+2y+z-6=0, |
5x+y-z-7=0, |
M 0 (1,2,3) . |
|
|
|
||
2. x-2y+3z-1=0, |
2x-y-3=0, |
M 0 (3, 1,1) . |
|
|
||||
3. |
2x-3y-z-5=0, |
x+4y+z-3=0, |
M 0 (2, 2, 2) . |
|
|
|||
4. x+4y-2z-1=0, |
5x+y-z-2=0, |
M 0 (3,1,0) . |
|
|
|
|||
5. |
3x-2y-4=0, 2x+y-z-5=0, |
M 0 (0,1,3) . |
|
|
|
|||
6. |
2x+y-5z-3=0, |
3x-y+2z-5=0, |
M 0 (2,5, 1) . |
|
|
|||
7. |
7x+y-z-7=0, 2x-3y+z-6=0, |
M 0 (3,0,2) . |
|
|
|
|||
|
|
|
|
14 |
|
|
|
8. 8x-5y-8=0, 4x+3y-z-7=0, M 0 (2, 1,0) .
9. 2x+3y-z-5=0, 3x-y+z-2=0, |
M 0 (1,3,3) . |
|
10. |
6x+2y+z-3=0, x-y+5z-4=0, |
M 0 (2,3,2) . |
11. |
4y+3z-7=0, x+2y+3z-5=0, |
M 0 (1, 2,3) . |
12. |
5x+2y-3=0, 2x+4y-z+2=0, |
M 0 (1,3,4) . |
13. |
7x-y+z-6=0, 3x+2y-5=0, |
M 0 (0,4,2) . |
14. |
5x+3y-2z-2=0, 3x-y+4z-4=0, |
M 0 (1, 3,0) . |
15. |
3x+5y-z-2=0, x-y+4z+2=0, |
M 0 (3,1, 1) . |
16. |
3x-3y+z-2=0, 2x+5y-4z+1=0, |
M 0 (1,0,3) . |
17. |
4x-y+z-4=0, 2x+3y-z-4=0, |
M 0 (2, 2,1) . |
18. |
5x-y+2z-4=0, 3x+y+2z-2=0, |
M 0 (1, 1,0) . |
19. |
3x-2y+z-2=0, 3x+2y-z-4=0, |
M 0 (2,1, 2) . |
20. x+y+3z-3=0, 3x+z-7=0, |
M 0 (1,3,3) . |
|
21. |
2x+y-z-2=0, 3x+y-1=0, |
M 0 (0,3,4) . |
22. |
3x+5y-z-6=0, x+y-2z+2=0, |
M 0 (2,3,2) . |
23. |
2x-2y+z-3=0, 3x+y-3z-4=0, |
M 0 (1, 1,1) . |
24. |
3x+y-2z-4=0, 2x-y+z-4=0, |
M 0 (3,4,3) . |
25. |
4x-z-3=0, 2x+y+2z-1=0, |
M 0 (2, 3, 2) . |
26. |
2x+y+3z-4=0, 2y+z-7=0, |
M 0 (1,2,3) . |
27. |
5x-y+z-5=0, 2x+z-3=0, |
M 0 (2,5, 1) . |
28. |
3x-y+2z-5=0, 3x-y-2=0, |
M 0 (1, 2,0) . |
29. |
4x+y-2z+1=0, 3x+y-z=0, |
M 0 (2,3, 1) . |
30. |
3x+3y-z-1=0, 2x+y+z-1=0, |
M 0 (2, 1,2) . |
Задание 11. Даны две прямые l1 , l2 и плоскость П . Найти угол между прямой l2 и плоскостью П , уравнение плоскости, проходящей через прямую l1 параллельно прямой l2 , координаты точки пересечения прямой l1 и плоскости П .
15
x 1
1. 2
x 5
2. 2
x 2
3. 3
y 2 4
y 6 1
5y
|
z 3 |
|
, |
|
|
x 2 |
|
y 2 |
|
|
|
z 2 |
, 2x-3y+2z-2=0. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
z 1 |
, |
|
|
x 2 |
|
|
y |
|
z 6 |
, |
x+y-z-12=0. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
||||||
z 1 |
, |
|
|
x 1 |
|
y 2 |
|
|
z 3 |
, |
|
2x-3y+z-3=0. |
|||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4. |
|
x 3 |
|
y 2 |
|
z 1 |
, |
|
x 3 |
|
|
|
y 2 |
|
|
z |
, |
2x-y-4=0. |
|||||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||
5. |
|
x 2 |
|
|
y 5 |
|
z 1 |
, |
|
|
x 7 |
|
y 2 |
|
z 2 |
|
, |
x-3y-2z+11=0. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
7 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
x 3
6. 2
x 2
7. 7
x 1
8. 2
|
y 2 |
|
z 1 |
, |
|
|
|
x 1 |
|
|
|
y 1 |
|
|
z 9 |
, 2x+3y+z=11. |
|||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||
|
y 5 |
|
|
z 1 |
, |
|
|
|
x |
|
|
y 1 |
|
z 3 |
, |
x-3y-2z+3=0. |
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||
|
y 1 |
|
|
z 2 |
, |
|
|
x 1 |
|
y 1 |
|
z 1 |
, |
x-y+z-5=0. |
|||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
9. |
x 6 |
|
y 6 |
|
z |
, |
|
x 2 |
|
y 5 |
|
|
z 5 |
, |
|
2x+3y-13z+6=0. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
10. |
|
x 3 |
|
|
|
|
y 2 |
|
|
z 1 |
|
, |
|
|
|
x 1 |
|
|
y 1 |
|
|
z 1 |
, |
x-y+z=0. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
11. |
|
x |
|
y |
|
|
z 1 |
, |
|
|
x 1 |
|
|
|
y 3 |
|
z |
, |
|
|
|
|
|
3x-2y+z-1=0. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
12. |
|
x 1 |
|
|
|
y 2 |
|
|
z 3 |
, |
|
|
x 8 |
|
y 3 z |
, x+2y-2z+9=0. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
5 |
|
|
|
3 |
||||||||||||||||||||
13. |
|
x 3 |
|
|
y 2 |
|
z 1 |
, |
|
|
|
x |
|
|
y 6 |
|
|
z 1 |
|
, |
3x-2y+5z-18=0. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
16
14. |
x 7 |
|
|
y 3 |
|
|
|
z 1 |
, |
|
|
x |
|
y 4 |
|
|
z |
, |
|
|
2x+3y-z-6=0. |
|||||||||||||||||||||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
15. |
x 1 |
|
|
y 1 |
|
|
z 2 |
, |
|
x 1 |
|
y 1 |
|
|
z 2 |
, |
x+y+z-4=0. |
|||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||
16. |
x |
|
|
y 1 |
|
z 2 |
, |
|
|
x 1 |
|
|
y 3 |
|
|
z 3 |
|
, |
2x+3y+z+1=0. |
|||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
17. |
|
x 2 |
|
|
|
y 3 |
|
|
|
|
z 1 |
, |
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||
18. |
|
x 1 |
|
y 1 |
z 1 , |
|||||||||||||
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||
19. |
|
x 2 |
|
y 3 |
z 1 |
, |
||||||||||||
|
7 |
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
x 7 |
|
|
y 1 |
|
|
z 1 |
|
, |
||||||||
20. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
x |
|
|
y 1 |
|
|
|
z 2 |
, |
|
x+y-z-6=0. |
||||||||||||
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x 1 |
|
|
|
y 2 |
|
|
|
z 3 |
, |
2x-y+3z=0. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
x |
|
|
|
y 4 |
|
|
z 9 |
, |
|
5x+7y-z+11=0. |
||||||||||||
2 |
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x 5 |
|
|
y 3 |
|
|
z 2 |
|
, |
3x+2y-z+1=0. |
|||||||||||||
4 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
5 |
|
2 |
|
|
|
21. |
x 1 |
|
|
y 5 |
|
z 1 |
, |
x |
y 2 |
z 2 |
, |
2x+y-2z+5=0. |
||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||
22. |
x 1 |
|
|
|
y |
|
z 1 |
, |
|
x 5 |
|
|
y 4 |
|
|
z 1 |
, |
5x-y+2z-3=0. |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
x 3
23. 7
x 3
24. 3
x 2
25. 7
x 3 26. 1
|
|
y 2 |
|
|
z 8 |
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6 |
|
|
2 |
|
|
|||||||
y 1 |
|
z 2 |
, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6 |
|
|
1 |
|
|
|
||||||
|
|
y 2 |
|
z 1 |
, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7 |
|
|
3 |
|
|
|||||||
|
y 2 |
|
|
|
z 2 |
|
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
x 5 |
|
y 2 |
|
|
|
z 2 |
, 3x-2y-5z+2=0. |
||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
x 3 |
|
y 1 |
|
z 4 |
, |
|
|
|
x+2y-z-1=0. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3 |
3 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
x 3 |
|
y 2 |
|
|
z 1 |
|
, |
x+2y-3z-5=0. |
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x 1 |
|
y 2 |
|
z 2 |
|
, |
2x-y+z-2=0. |
|||||||||||||||
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
17
27. |
|
x 3 |
|
y 4 |
z 1 , |
||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
28. |
|
x 2 |
|
y 2 |
|
z 3 |
, |
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||
29. |
|
x 1 |
|
|
|
|
y 8 |
|
|
|
z 2 |
|
, |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||
30. |
|
x 3 |
|
|
y 2 |
|
|
z 1 |
, |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
y 1 |
|
|
z 4 |
, |
x+y-z=6. |
|||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
x 4 |
|
y 2 |
|
|
z 3 |
, |
2x+y-z-5=0. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5 |
|
|
|
5 |
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||
|
x |
|
|
y 1 |
|
z 6 |
, |
3x-y+2z+1=0. |
||||||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x 4 |
|
|
y 7 |
|
|
z |
, |
|
x+3y-2z-7=0. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
Задание 12. Привести общее уравнение кривой к каноническому виду и построить полученную кривую.
1.x2 3y2 x 4y 2 0 ;
2.2x 2 y 2 4y 1 0 ;
3.x2 2x 5y 2 0 ;
4.x2 4y2 6x 1` 0 ;
5.3x2 x y2 25y 4 0 ;
6.x2 x 7 y 2 0 ;
7.x2 3y 2 x 9y 1 0 ;
8.2x2 3y2 5 0 ;
9.x 2 y 2 4y 0
10.4x 2 y 2 y 0 ;
11.x2 8x y 5 0 ;
12.x 2 y 2 x y 10 0 ;
13.x 2y 2 y 4 0 ;
14.x2 3x y 2 4y 5 0 ;
18