Учебное пособие 800165
.pdfФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический
университет»
Кафедра прикладной математики и механики
ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к типовому расчету по дисциплине «Математика» разделу “Линейная алгебра и аналитическая геометрия”
для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение» (профиль «Оборудование и технология сварочного производства») очной формы обучения
Воронеж 2015
Составители: канд. физ.-мат. наук В.В. Горбунов, канд. физ.-мат. наук Т.И. Костина, канд. техн. наук О.А. Соколова
УДК 517.2 (07)
Задания и методические указания к типовому расчету по дисциплине «Математика» разделу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение» (профиль «Оборудование и технология сварочного производства») очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. В.В. Горбунов, Т.И. Костина, О.А. Соколова. Воронеж, 2015. 36 с.
Методические указания предназначены для активизации самостоятельной работы студентов по высшей математике. Они содержат тридцать вариантов индивидуальных домашних заданий и решение типового варианта. Методические указания предназначены для студентов первого курса.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD 2003 и содержатся в файле “ТР_ЛинАлгАнГеомМс15.pdf”.
Библиогр.: 6 назв.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.А. Сидоренко
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. В.И. Ряжских
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015
Задание 1. Найти значение многочлена p(x) x 2 2x 2 от заданной матрицы A .
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24. |
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2 |
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4 ,
7
3 ,3
1
2 ,1
3 0 ,
4
3
4 ,1
1
0 ,2
1 .
1
Задание 2. Решить матричное уравнение.
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1 |
2 |
15 |
7 |
9 |
1 |
0 |
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1. |
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6 |
2 |
3 |
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X |
1 3 |
8 |
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3 |
6 |
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, |
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3 |
1 |
2 |
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5 |
10 |
2 |
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11 |
5 |
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3 |
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2 |
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10 |
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1 |
3 |
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9 |
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3. |
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3 7 |
4 |
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4 |
1 0 |
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3 |
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4 |
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, |
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9 |
6 |
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3 |
5 |
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9 |
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2 |
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4 |
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0 |
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3 1 |
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2 |
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22 |
36 10 |
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4. |
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X |
4 2 |
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0 |
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18 40 |
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70 |
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3 |
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3 |
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1 3 |
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33 5 |
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5 |
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5 |
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2 4 |
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2 |
3 |
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3 |
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3 7 2 |
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5. |
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X |
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3 |
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10 3 12 |
, |
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1 |
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5 3 |
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15 7 |
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3 |
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1 |
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3 10 |
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6. X |
3 |
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1 3 |
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20 2 |
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5 |
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8 |
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8 2 , |
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2 5 |
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0 |
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5 15 |
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2 1 |
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3 |
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1 2 |
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5 3 |
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7. |
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4 4 |
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3 |
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1 3 |
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4 3 |
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4 3 |
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5 |
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3 1 |
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7 1 |
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3 |
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3 2 1 |
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8. |
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5 |
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3 |
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1 3 |
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5 |
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1 10 10 |
4 1 |
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1 |
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2 5 |
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2 |
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2 5 |
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2 1 |
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3 |
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2 |
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2 |
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5 1 |
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5 |
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2 |
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1 7 |
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7 4 |
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2 |
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3 |
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9 |
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X |
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2 |
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5 4 |
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5 |
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24. |
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3 |
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X |
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2 |
3 |
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, |
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5 9 |
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0 4 |
2 |
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17 35 9 |
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13 |
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1 |
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2 |
3 |
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2 |
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7 |
7 |
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3 |
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7 2 |
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25. |
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3 |
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2 |
4 |
X |
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3 |
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3 |
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3 |
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2 |
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1 5 |
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4 |
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1 1 |
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9 6 |
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|||||||||||
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16 |
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5 |
2 2 |
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4 |
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1 6 |
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5 |
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2 3 |
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26. |
X |
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1 |
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2 |
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1 |
2 |
2 |
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5 |
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2 |
5 |
, |
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3 3 1 |
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1 |
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2 3 |
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7 1 |
3 |
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3 |
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1 4 |
1 2 |
3 |
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1 |
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5 2 |
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27. |
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5 |
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2 |
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4 |
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1 |
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X |
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3 |
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1 |
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3 1 |
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1 5 |
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28. |
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2 |
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10 , |
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7 |
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7 2 |
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5 |
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7 |
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4 8 |
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2 3 |
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||||||||||||
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5 |
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1 |
2 |
3 |
8 |
2 |
3 |
2 4 |
3 |
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|||||||
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29. |
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3 |
2 |
4 |
|
X |
2 |
3 |
1 |
|
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5 |
9 |
10 |
, |
|
|
|
5 |
1 2 |
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5 |
2 9 |
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5 |
5 |
6 |
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||
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2 |
5 |
3 |
2 |
3 |
1 |
5 1 |
2 |
|||||||
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30. |
X |
1 |
3 |
2 |
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0 |
4 |
1 |
|
|
4 |
1 |
0 |
. |
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1 |
4 |
2 |
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|
5 |
2 |
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5 |
2 |
4 |
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3 |
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Задание 3. Решить систему линейных уравнений 1) методом Крамера, 2) методом обратной матрицы, 3) методом Гаусса.
2x 4 y 3z 5 1. x 5 y 2z 0
2x 3y z 10x 2 y 4z 4
3. x y 3z 2.x 3y z 8
3x y z 3
5.2x 4 y z 7.x 3y 3z 1
2x y 0
7.2x 5 y 2z 10.
x y 3z 2
|
4x y z 5 |
9. |
|
2x 3y 8 . |
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x y 5z 4 |
4x 2 y z 1
11.x 5 y z 10.2x 3z 5
x 2 y 4z 3 2. 3x y 3z 6
2x 2 y 5z 95x y z 5
4. x 3y z 5 .2x 2 y 4z 0
3x y z 3
6.2x 4 y z 7 .5x 5 y z 11
3x y z 2 8. 2 y z 3
x y 5z 6
3x y z 2
10.3x 5 y z 14 .x 2 y 4z 7
5x y z 4
12.x 3y z 6.2x y 4z 8
6
4x 2 y z 8
13.3x 5 y z 6 .2x y 4z 5
5x y 3z 10 15. x 3y z 0 .
y 2z 53x y z 6
17. x 3y z 2.x y 3z 4
2x y z 4
19. 5x z 11 .x y z 2
2x 6 y z 3
21.5x 2 y z 13 .x y z 2
|
4x 5 y z 0 |
|
23. |
3x z 4 |
. |
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x y 4z 4 |
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x 5 y z 7 |
|
25. |
3x 2 y z 12 . |
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2x y 4z 3 |
3x y z 12
27.4x 2 y z 15 .x y 4z 1
x 3y z 1
29.5x 2 y z 4 .x y 4z 2
3x y z 6
14. 2 y z 0 .2x y 4z 9
5x y z 6
16.2x 5 y z 5.3x y 5z 12
2x y z 6
18. 5x y z 10 .2x y 2z 5
2x y z 3
20.5x y z 9 .2x y 2z 2x 5 y z 8
22.8x y z 16.9x y 2z 17
2x y z 10
24.9x y z 27.11x y 2z 31
6x y z 18
26.x y z 3 .10x y 3z 26
4x y z 16 |
|
28. x 5 y z 8 |
. |
|
|
x 8 y 3z 9 |
|
5x y 3z 10 30. x y 4z 6 .
7x y 3z 2
7
Задание 4. Проверить, образуют ли векторы a, b, c базис. Если образуют, то разложить вектор d по этому базису
1.a = {-2, 4, 7}, b = {0, 1 ,2}, c = {1, 0, 1}, d = {-3, 5, 8}.
2.a={1, 12, -1}, b ={1, 3, 0},c ={2, -1, 1}, d={5, 26, -1}.
3.a={1, -4, 4}, b={2, 1, -1},c ={0, 3, 2},d ={0, -4, 9}.
4.a={-9, 5, 5},b ={4, 1, 1},c ={2, 0, -3},d ={-12,11, 8}.
5.a ={-5, -1, 5},b ={-2, 0, 1},c ={4, 3, -1},d ={-8, 1, 10}. 6.a ={3, 1, 7},b ={5, 1, 0},c ={2, -4, 1},d ={10, -2, 8}. 7.a ={-9, -1, 7},b ={0, 8, 1},c ={-2, 0, 6},d ={-11, 7, 13}. 8.a ={3, -3, 4},b ={1, 0, 2},c ={0, 1, 1},d ={4, -1, 8}.
9.a ={3, 3, -1},b ={3, 1, 0},c ={-1, 2, 1},d ={5, 8, 1}. 10.a ={-1, 7, -4},b ={-1, 2, 1},c ={2, 0, 3},d ={2, 9, 3}. 11.a ={6, -1, 1},b ={1, -2, 0},c ={-1, 5, 3},d ={12, 1, 5}. 12.a ={-6, 1, 7},b ={1, -2, 0},c ={-1, 1, 3},d ={-6, 0, 10}. 13.a ={5, 15, 0},b ={1, 0, 5},c ={-1, 3, 2},d ={10, 33, 7}. 14.a ={2, -1, 11},b ={1, 1, 0},c ={0, 1, -2},d ={5, 0, 20}. 15.a ={11, 4, -3},b ={1, 0, 2},c ={-1, 0, 1},d ={22, 8, -3} 16.a ={8, 0, 5},b ={2, 0, 1},c ={1, 1, 0},d ={27, 1, 16}.
17.a ={3, 1, 8}, b={0, 1, 3}, c={1, 2, -1}, d={10, 6, 26}.
18.a ={8, 1, 12}, b={1, 2, -1}, c={3, 0, 2}, d={12, 3, 13}.
19.a ={1, -1, -3}, b={1, 4, 1}, c={-3, 2, 1}, d={-3, 11, 1}.
20.a ={1, 7, 10}, b={3, 4 ,5}, c = {4, 3, 4}, d= {0, 8, 11}.
21.a ={-1, 5, 6}, b={0, 5, 1}, c={3, 2, -1}, d={2, 12, 6}
22.a ={1, 0, -1}, b={1, 3, 0}, c={2, -1, 1}, d={2, 2, 2}.
23.a ={2, -4, -3}, b={2, 1, 4}, c={1,-1, 0}, d={7, -8, -2}.
24.a ={-2, 4, 3}, b={2, 1, 4}, c={1,-1, 0}, d={7, -8, -2}.
25.a ={-1, 7, 0}, b={1, -1, 2}, c={3, 2, 0}, d={3, 8, 2}.
26.a ={1, -7, 0}, b={1, -1, 2}, c={3, 2, 0}, d={5, -6, 2}.
8