Учебное пособие 800342
.pdfРазличают три вида сопел (рис.20):
1)цилиндрические;
2)суживающиеся;
3)комбинированные.
P1 |
P2 |
P1 |
P2 |
|
P2 |
|||
|
|
|
|
|
||||
1) |
|
|
|
2) |
|
3) P1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 20
Давление газа на выходе из сопла P1 всегда больше его давления при выходе из сопла P2 . И наоборот удельный объем газа при входе V1 < V2 . Таким образом, в соплах происходит расширение газа при падении его давления. Наибольший практический интерес представляет истечение газа из сопел при отсутствии теплообмена между газом и внешней средой – так называемое адиабатное истечение. Основными характеристиками такого истечения являются расход газа через сопла М и скорость истечения газа С.
Опыты показывают, что расход газа через сопло при адиабатном истечении находится в определенной зависимости от отношения давлений P2’/P1 (рис.21), (P1 – давление газа при входе в сопло и P2’ – давление внешней среды, в которую происходит истечение газа).
Рис. 21 |
|
|
Рис. 22 |
|
При |
p |
/ |
p |
расход, естественно равен нулю. С Уменьше- |
|
2 |
1 |
|
нием давления среды p2/ расход газа увеличивается и достигает
41
максимального значения при |
p / |
p |
кр |
( p / |
|
- |
критическое |
|||||
|
|
|
|
|
2кр |
1 |
2кр |
|
|
|
||
внешнее давление). Для одноатомных газов |
кр |
0,49 , для двух- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
атомных газов |
кр |
0,528, для трехатомных газов |
кр |
0,546, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
т.е. |
кр |
0,5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скорость газа при выходе из сопла с (рис.22) также находится в определенной зависимости от отношений давлений p2/ p1 .
Для цилиндрических и суживающихся характер зависимости показан сплошной линией и для комбинированных сопел – пунктирам.
При |
p / |
p 1 |
с |
= 0. С уменьшением |
p / |
p |
|
скорость с |
|
2 |
1 |
|
|
2 |
1 |
|
|
достигает максимального |
значения при кр . |
При |
|
дальнейшем |
уменьшении p2/ p1 скорость газа остается неизменной и сохраняет максимальное значение. Для комбинированных сопел скорость непрерывно растет с уменьшением p2/ p1 .
Очевидно, что в случае цилиндрических и суживающихся сопел скорость газа при выходе из сопла не может быть больше критической скр. В случае комбинированных сопел скорость газа может быть равной или больше критической.
1.6.3. Дросселирование газов и паров
Дросселирование называется процесс прохождения газа или пара через сужение.
Рис. 23
42
Вследствие сопротивлений потоку при прохождении через сужение давление газа при дросселировании всегда падает. Это па-
дение давления p1 p2 будет тем больше, чем больше сужение.
Для адиабатного дросселирования уравнение 1-го закона термодинамики имеет вид:
с 2 |
с 2 |
|
|
|
2 |
1 |
i1 |
i2 . |
(1.131) |
|
2g |
|||
|
|
|
|
Опыты показывают, что в области умеренных скоростей изменением кинетической энергии газа при дросселировании можно пренеб-
речь, т.е. 0 i1 i2 .
Тогда |
i1 i2 . |
(1.132) |
Таким образом, при адиабатном дросселировании энтальпии газа в начале и конце процесса одинаковы. Процесс дросселирования широко встречается в приборах для изменения расхода газов и паров, в приборах для измерения сухости пара х, а также в системах регулирования паровых и газовых турбин и в холодильных установках.
Практические задачи, связанные с дросселированием водяного пара, целесообразно решать при помощи i – S диаграммы
(рис.24).
Рис. 24
Пусть в начале дросселирования известны t1 и p1 и в конце p2. Точка 2 находится путем проведении из точки 1 прямой, перпендикулярной оси i до пересечения с изобарой p2. По положению точки 2 из диаграммы находятся все параметры состояния пара в конце дросселирования.
43
1.7. Циклы теплосиловых установок
При изучении процессов превращения теплоты в работу в тепловых машинах и выявлении основных факторов, влияющих на их экономичность, применяется термодинамический метод исследования. Этот метод состоит в том, что отождествляя процессы, происходящие в машинах с той или иной степенью приближения, с идеальными термодинамическими процессами, переходят к исследованию циклов, образуемых этими процессами. При таком методе исследования устанавливаются максимально возможные степени превращения теплоты в работу, выражаемые термодинамическими КПД циклов машин.
1.7.1. циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания
Двигателями внутреннего сгорания (ДВС) называются поршневые двигатели, в которых подвод тепла к рабочему телу осуществляется в результате сгорания топлива в цилиндре двигателя.
В зависимости от характера процесса подвода тепла к рабочему телу различают три типа ДВС:
1) двигатели с подводом тепла при постоянном объеме const ;
2)двигатели с подводом тепла при постоянном давлении p const ;
3)двигатели со смешенным подводом тепла;
а) цикл ДВС с подводом тепла при |
const . |
По этому циклу работают карбюраторные двигатели. |
|
В системах координат p – v и |
T - S цикл выглядит следую- |
щим образом (рис.25). |
|
44
Рис.25
Цикл составляют следующие процессы:
1-2 – адиабатное сжатие газа (горючей смеси) в цилиндре; 2-3 – изохорный подвод тепла к газу; 3-4 – адиабатное расширение газа; 4-1 – изохорный отвод тепла от газа.
Принимается, что рабочим телом двигателя является идеальный газ,
уравнение состояния которого выражается |
pv |
RT , и теплоем- |
||||||||||||||||||
кость считается постоянной cv |
const . Термодинамический к.п.д. |
|||||||||||||||||||
цикла запишется |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
q2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.132) |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подведенное количество теплоты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
q1 |
cv |
T3 |
T2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.133) |
|||||
Отведенное количество теплоты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
q3 |
cv |
T4 |
T1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.134) |
|||||
Подстановка (1.133) и (1.134) в (1.132) дает |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T4 |
1 |
|
|
1 |
|
сv |
T4 |
|
T1 |
|
1 |
T4 |
T1 |
|
1 |
|
T1 |
|
|
T1 |
.(1.135) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
t |
|
cv |
T3 |
|
T2 |
|
T3 |
T2 |
|
T2 |
|
|
T3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2
1
Для адиабаты 1-2
45
T2 |
|
v1 |
K 1 |
|
. |
||
T1 |
|
v2 |
|
|
|
Здесь
v2 |
, |
|
v1 |
||
|
Где ε – степень сжатия.
С учетом (1.137) перепишем (1.136) в виде
|
T2 |
|
|
K 1 . |
|
|
|
|
T1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Для адиабаты 3-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T3 |
|
|
|
K 1 |
|
K 1 |
|
|
|
v4 |
|
v1 |
K 1 . |
|
|
T4 |
|
|
v3 |
v2 |
||
|
|
|
|
Приравнивая (1.138) и (1.139), получим
T2 |
|
T3 |
или |
T4 |
|
T3 |
. |
|
|
|
|
|
|||
T1 |
|
T4 |
|
T1 |
|
T2 |
Учитывая (1.141) и (1.142), из (1.135) получаем
t 1 |
1 |
. |
|
||
К 1 |
(1.136)
(1.137)
(1.138)
(1.139)
(1.140)
(1.141)
Анализ формулы (1.141) показывает, что термодинамический КПД цикла ДВС с подводом тепла при const можно повысить, если увеличить степень сжатия ε. Неконтролируемое увеличение ε приводит к явлению детонации. Эффективный КПД таких двигателей достигает порядка 25%.
б) Цикл ДВС с подводом тепла при p const .
По этому циклу работают компрессорные дизели.
В системах координат p – v и T - S цикл выглядит следующим образом (рис.26).
46
Рис.26
Цикл составляют следующие процессы: 1-2 – адиабатное сжатие газа (воздуха); 2-3 – изобарный подвод тепла к газу; 3-4 – адиабатное расширение газа; 4-1 – изохорный отвод тепла от газа.
Параметрами цикла являются: Степень сжатия газа
|
v1 |
|
(1.142) |
||
|
v2 |
||||
|
|
||||
Степень предварительного расширения газа |
|
||||
|
|
v3 |
|
(1.143) |
|
|
|
v2 |
|||
|
|
|
Как и для предыдущего цикла, принимается, что рабочим телом является идеальный газ, уравнение состояния которого выражается pv RT , и теплоемкость cp const .
Тогда
|
1 |
q2 |
; |
(1.144) |
|
t |
q1 |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
q1 |
cp |
T3 |
T2 ; |
(1.145) |
|
q1 |
cp |
T4 |
T1 . |
(1.146) |
Подставив (1.145) и (1.146) в (1.144), получим
47
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T4 |
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
сv |
|
T4 |
T1 |
1 |
|
T1 |
|
|
|
T1 |
1 |
(1.147) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
t |
|
c p |
|
T3 |
T2 |
|
T2 |
|
|
|
T3 |
|
|
|
|
|
k |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для адиабаты 1-2 имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
v2 |
|
|
|
K 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.148) |
|||||||
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
v1 |
|
|
|
|
|
K 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.149) |
|||
|
|
|
|
|
K 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Для адиабаты 3-4 имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
K 1 |
|
|
|
|
|
|
K 1 |
|
|
|
|
|
|
|
K 1 |
|
|
|
K 1 |
|
|||||||||
|
T4 |
|
v3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v3 |
|
|
v3 |
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,(1.150) |
||||||||||||||
|
T3 |
|
v4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
v1 |
|
v2 |
v1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
T4 |
|
T3 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.151) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Разделив (1.151) на (1.149) получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
T4 |
|
|
T3 |
|
|
|
|
|
K 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.152) |
||||
|
|
|
|
T1 |
|
|
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для изобары 2-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
T3 |
|
|
v3 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.153) |
||
|
|
|
|
T2 |
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Учитывая (1.152), получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
T4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K 1 |
K . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.154) |
|||
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После, подставили (1.148), (1.153) и (1.154) в (1.147) окончательно получим
|
|
|
K |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
. |
(1.155) |
|
t |
|
|
|
|
|||
k |
K 1 |
|
1 |
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
48
Анализ формулы (1.155) показывает, что термодинамический КПД цикла двигателя с подводом теплоты при p const возрастает с
увеличением степени |
сжатия и уменьшением степени предвари- |
||
тельного расширения, |
т.е. t ~ |
|
. |
|
Поскольку в указанном двигателе сжимается не смесь топлива с воздухом, а чистый воздух, то в них допустимы более высокие степени сжатия. По этой причине компрессорные дизели имеют более высокую экономичность, чем карбюраторные. Их эффективный КПД достигает 35%.
в) циклы ДВС с комбинированным подводом тепла при const и p const .
По этому циклу работают бескомпрессорные дизели.
Теоретический цикл двигателя с комбинированным подводом тепла в системах координат p –v и T – S изображается следующим образом (рис.27).
Рис. 27 Цикл составляют следующие процессы:
1-2 – адиабатное сжатие газа (воздуха); 2-3 – и 3-4 – соответственно изохорный и изобарный подвод тепла к
газу; 4-5 – адиабатное расширение газа; 5-1 – изохорный отвод тепло от газа.
Параметрами цикла являются:
степень сжатия |
v1 |
|
v1 |
; |
(1.156) |
v2 |
|
v3 |
|||
|
|
|
|
49
степень повышения давления |
p3 |
|
p4 |
; |
(1.157) |
||||
p2 |
|
p2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
степень предварительного расширения |
|
|
|
|
|
||||
|
v4 |
|
v4 |
. |
|
|
|
|
(1.158) |
|
v3 |
|
v2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражение для термического КПД цикла получается аналогично вышеизложенному и имеет следующий вид:
|
|
|
K |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
. |
(1.159) |
||
t |
|
|
|
|
||||
k 1 |
1 k |
1 |
||||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Анализ этой формулы показывает, что термодинамический КПД цикла двигателя с комбинированным подводом тепла можно повысить путем увеличения степени сжатия и степени повышения давления и снижением степени предварительного расширения. Эффективный КПД цикла доходит до 40%.
1.7.2. Цикл газотурбинной установки (ГТУ) с подводом тепла при p const
Поршневые ДВС имеют целый ряд существенных недостатков. К ним относятся невозможность осуществления в цилиндре полного адиабатического расширения продуктов сгорания до атмосферного давления и невозможность повышения быстроходности двигателя. Этих недостатков лишены газотурбинные установки, которые в последнее время находят все более широкое применение в качестве транспортных двигателей и силовых установок на газопроводах. Наиболее распространенные ГТУ с подводом тепла при p const .
На рис.28 представлена схема такой ГТУ.
50