Учебное пособие 800342
.pdfLн p2V2 , |
(1.182) |
- давление газа в конце сжатия; V – объем газа в начале нагнетания.
Работа сжатия по абсолютной величине составит:
а) изотермическое сжатие
L MRT ln V1 ; (1.183)
сж |
V2 |
|
|
б) адиабатное сжатие |
|
Lсж |
|
1 |
|
p2V2 |
p1V1 |
; |
(1.184) |
|
|
|
|||||
k |
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
||
в) политропное сжатие |
|
|
|
|
|
|
|
Lсж |
|
n |
|
p2V2 |
p1V1 . |
(1.185) |
|
|
|
|
|||||
n |
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
||
Подставив выражения для Lвс , |
Lн , |
Lсж |
из (1.181) – (1.185) в |
(1.180) и учитывая, что для изотермического сжатия p1V1 = p2V2 ,получим следующее выражение для теоретической работы компрессора:
а) изотермическое сжатие
L MRT ln |
V1 |
(1.186) |
o |
V2 |
|
|
б) адиабатное сжатие |
|
61
Lo |
|
1 |
|
p2V2 |
p1V1 ; |
(1.187) |
|
|
|
||||
k |
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
в) политропное сжатие
Lo |
|
n |
|
p2V2 |
p1V1 . |
(1.188) |
|
|
|
||||
n |
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
Теоретическая работа компрессора, отнесенная к 1 кг газа по абсолютной величине, соответственно равна:
а) l |
|
RT ln |
v1 |
(1.189) |
|
o |
v2 |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
б) |
lo |
|
1 |
|
p2 v2 |
p1v1 |
; |
(1.190) |
||
|
|
|
||||||||
k |
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
в) |
lo |
|
|
n |
|
p2 v2 |
p1v1 . |
(1.191) |
||
|
|
|
|
|||||||
|
n |
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
Зная теоретическую работу компрессора lo , |
а так же секундную |
|||||||||
производительность компрессора Gсек , |
легко найти теоретическую |
|||||||||
мощность двигателя для привода компрессора. |
|
|||||||||
N |
|
|
|
Gсек lo |
кВт . |
|
(1.192) |
|||
теор |
|
|
|
|||||||
|
|
|
102 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В системе координат p – V работа нагнетания изображается площадью
Lн пл.123051,
работа сжатия
62
Lсж пл.12651,
работа всасывания
Lвс пл.15041.
Теоретическая работа компрессора изображается в системе координат площадью 12341, ограниченной кривой сжатия, линией всасывания и нагнетания и осью ординат между ними. Если сравнить теоретическую работу компрессора с изотермой сжатия с теоретической работой компрессора с адиабатным сжатием, то при равных условиях расход энергии на компрессор с изотермическим сжатием будет меньше, чем на компрессор с адиабатным сжатием (пл. 1 2 3 4 1 > пл. 1 2’ 3 4 1 ). Поэтому на практике работающий компрессор стремятся охлаждать водой. В этом случае сжатие газа происходит по политропе 1-2”.
В одноступенчатом компрессоре допустимая степень повы-
шения давления p2 ограничивается температурой воздуха, с по- p1
вышением которой ухудшаются условия смазки, поэтому одноступенчатые компрессоры применяются для получения давления газа порядка 10÷12 ат.
Для получения сжатых газов более высоких давлений применяются многоступенчатые поршневые компрессоры. Такой компрессор состоит из нескольких последовательно расположенных по ходу газа цилиндров, в которых производится ступенчатый подъем давления. При переходе из цилиндра в цилиндр газ охлаждается в специальных холодильниках.
63
РАЗДЕЛ II. ОСНОВЫ ТЕПЛООБМЕНА
Закономерности переноса теплоты и количественные характеристики этого процесса являются предметом исследования теории теплообмена (теплопередачи). Различают три способа переноса теплоты:
а) теплопроводность; б) конвекция; в)тепловое излучение.
Теплопроводностью называется процесс распространения тепла, осуществляемый путем перемещения структурных частиц тела, т.е. путем диффузии молекул и атомов, диффузией свободных электронов, а также путем упругих тепловых волн. Теплопроводность возможна в твердых, жидких и газообразных средах.
Конвекция – это процесс распространения тепла, осуществляемый путем перемещения и перемешивания отдельных масс среды.
Конвекция протекает только в жидкостях и газах.
Под тепловым излучением понимается процесс распространения тепла путем электромагнитных колебаний. Тепловое излучение возможно только в газовых средах.
Через твердые тела тепло может переноситься только путем теплопроводности. Перенос тепла через жидкости осуществляется одновременно теплопроводностью и конвекцией и через газы – теплопроводностью, конвекцией и излучением.
Различают два вида теплообмена между телами: а) конвективный; б) радиационный.
Конвективным называется процесс между твердым телом и омывающей его жидкостью, осуществляемый путем одновременного действия теплопроводности и конвекции жидкости.
Радиационным называется теплообмен между телами, осуществляемый путем электромагнитных колебаний.
2.1.ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
2.1.1.Основные понятия о температурном поле, темпера-
64
турном градиенте, тепловом потоке.
При теплопроводности перенос тепла в газах осуществляется путем диффузии атомов и молекул, в жидкостях и диэлектриках путем упругих или тепловых волн и в металлах путем диффузии свободных электронов.
Процесс распространения тепла вообще и процесс теплопроводности, в частности, неразрывно связаны с распределением температур в теле, т.е. с температурным полем и температурным градиентом.
Температурным полем называется совокупность всех значений температуры в данный момент времени для всех точек выбранного пространства.
В общем случае температура является функцией трех пространственных координат и времени, поэтому математическое описание температурного поля имеет вид
t |
f x; ; z; |
(2.1) |
Очень часто температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, соответственно температурное поле будет одно – или двухмерным.
t |
f |
x; |
|
(2.2) |
t |
f |
x; |
; |
(2.3) |
Кроме того, различают стационарное температурное поле, когда температура во всех точках тела не меняется с течением вре-
мени t f , и нестационарное, когда t f , как это видно из
формул (2.1) – (2.3).
Поверхность, во всех точках которой температура одинакова, называется изотермической.
Изменение температуры вдоль изотермической поверхности невозможно. Такое изменение возможно лишь в направлении пересекающихся изотермических поверхностей.
65
n
t+Δt
X
X
n
t
|
|
|
|
Рис. 37 |
|
|
|
|
||
Предел отношения изменения температуры t |
к расстоя- |
|||||||||
нию между изотермическими поверхностями по нормали |
n назы- |
|||||||||
вается температурным градиентом. |
|
|
|
|
||||||
lim |
t |
|
|
|
t |
grad t |
град |
. |
(2.4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n |
n |
0 |
|
n |
|
м |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Температурный градиент – это вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры (рис.37).
Опытами установлено, что тепловая энергия распространяется только в сторону убывания температур. Количество тепла, переносимого в единицу времени, называется тепловым потоком и обозначается через Q [Вт].
Тепловой поток является также вектором, направление которого совпадает с направлением распространения тепла и прямо противоположно направлению вектора температурного градиента (рис.38). Тепловой поток, отнесенный к единице изотермической поверхности, через которую он проходит, называется удельным тепловым потоком.
q |
Q |
|
Вт |
. |
(2.5) |
|
|
||||
|
F |
|
м2 |
|
66
grad t |
0 |
q |
|
t+Δt |
t |
t+Δt |
Рис. 38
2.1.2. Закон Фурье
Изучая явление теплопроводности в твердых телах, Фурье установил, что удельный тепловой поток прямо пропорционален по величине температурному градиенту.
q |
grad t |
(2.6) |
Здесь λ – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплопроводности. Знак минус в уравнении (2.6) указывает на то, что вектор q направлен противоположно вектору qrad t, т.е. в сторону уменьшения температуры.
Уравнение (2.6) справедливо также для жидких и газообразных сред.
2.1.3. Коэффициент тепловодности
Коэффициент теплопроводности λ в уравнении Фурье характеризует способность данного вещества проводить теплоту. Размерность этой величины имеет вид
Вт
мград
ипоказывает какое количество тепла проходит через площадь в м2 изотермической поверхности тела за 1 ч при падении температуры в 1 градус на 1 м пути теплового потока.
Понять влияние различных параметров на коэффициент теплопроводности можно на основании рассмотрения механизма пе-
67
реноса теплоты в веществе.
Для различных сред коэффициент теплопроводности неодинаков и для каждой из них зависит от структуры, температуры, влажности, плотности и давления. Численные значения коэффициента теплопроводности находятся опытным путем и приводятся в справочной литературе. Ориентировочные значения предела изменения коэффициентов теплопроводности таковы:
a) |
для газов |
|
|
0.01 0.2 |
Вт |
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
м град |
|||||||||||
b) |
для жидкостей |
0.1 0.6 |
|
|
Вт |
; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
м град |
|
|
||||||||||
c) |
для |
теплоизоляционных |
материалов |
||||||||||
|
|
0.02 |
2.5 |
Вт |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
м град |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
400 |
|
|
Вт |
|
|||
d) |
для металлов |
|
|
|
. |
|
|||||||
|
|
м град |
|
Наибольшее влияние на коэффициент теплопроводности оказывает температура. Так, с ростом температур коэффициент теплопроводности повышается у всех газов, падает у жидкостей за исключением воды и глицерина, и снижается у всех металлов.
2.1.4. Теплопроводность плоской однослойной стенки
Рассмотрим теплоперенос через однослойную стенку толщиной δ из материала с теплопроводностью λ, не зависящей от температуры (рис.39). На поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры t1 и t2 (t1>t2).
68
t |
δ |
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
Температура |
меняется |
|
|
|
|
|
|
только по толщине пластины – |
|||
|
|
|
|
t2 |
|
по одной координате x. Такие |
|||
q |
|
|
|
|
задачи |
называются |
одномер- |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ными. Тепловой поток будет |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
направлен вдоль оси x. Рас- |
|||
|
|
|
|
|
|
сматривается установившееся |
|||
|
|
|
|
|
|
состояние, при котором вели- |
|||
|
|
|
|
|
|
чина |
теплового потока через |
||
|
|
dx |
|
|
стенку от времени не зависит. |
||||
|
|
|
|
Для описанных условий требу- |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
x |
ется найти выражение для теп- |
|||
|
|
|
|
|
лового потока через стенку. |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Рис. 39 |
|
|
Выделим в стенке на расстоя- |
||||
|
|
|
|
|
|
нии |
x |
от начала |
координат |
слой материала толщиной dx между двумя изотермическими поверхностями. Согласно закону Фурье для этого слоя можно записать
|
q |
|
|
|
|
|
|
dt |
. |
|
(2.7) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|||
|
Разделим переменные |
|
|||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
q |
dx . |
(2.8) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Интегрирование (2.8) дает |
|
|||||||||||
|
t |
q |
x C . |
(2.9) |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
Константу интегрирования в (2.9) найдем, используя первое |
||||||||||||
граничное условие при x=0 и t=t1 |
|
||||||||||||
|
t |
|
|
|
q |
0 |
C |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
С=t1. |
|
(2.10) |
||||||||||
|
Подставив константу С из (2.10) и (2.9), получим |
|
|||||||||||
|
t |
|
|
q |
x |
t . |
(2.11) |
||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
69
При втором граничном условии
x |
t t2 |
На основании (2.11) имеем
t2 |
q |
t1 . |
(2.12) |
|
Из (2.12) определяется искомый тепловой поток
q |
|
t1 t2 . |
(2.13) |
|
Как видно из (2.13), теплоперенос через плоскую однослойную стенку можно изменить путем изменения температурного пе-
репада t t1 t2 , теплопроводности материала стенки λ и ее толщины δ.
2.1.5. Теплопроводность плоской многослойной стенки
t |
|
|
t1 |
t2 |
t3 |
|
|
|
q |
|
t4 |
|
|
|
δ1 |
δ2 |
δ3 |
|
|
x |
|
Рис. 40 |
|
|
|
70 |
Рассмотрим процесс теплопроводности через стенку, состоящую из трех плоских слоев толщиной δ1- δ3 из материалов теплопроводностью λ1- λ3 (рис.40). Температуры на поверхностях стенки t1 и t4. Температуры между слоями t2 и t3 неизвестны. Тепловой поток q установившийся.
При установившемся режиме тепловые потоки через каждый слой будут одинаковыми, отсюда можно записать: