Учебное пособие 800509
.pdfОсвещенность поверхности dσ’, равна
|
|
|
Е= |
dФ |
Lcos2 |
|
LSa2 |
|||||||
|
|
|
пад |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
a2 |
r2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
d ' |
|
(a2 r2)2 |
||||||||
2 |
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где сos |
|
|
(см. рис.). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a2 |
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
dE |
|
||||
При r=R освещенность Е |
|
LSa2 |
. Из условия |
=0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(a2 R2)2 |
|
|
da |
следует, что a=R и E LS /(4R2 ).
4.8. Световой поток внутри телесного угла dΩ равен dФ=IdΩ, где I - сила света, испускаемого точечным источником света. Если площадь элемента поверхности освещаемого экрана dσ, то освещенность этого участка
E dФ/(сos d ) Id /(сos d ).
Из геометрических соображений (см. рис. задачи 4.7) d сos d /(h2 r2).
Тогда освещенность E=I/(h2 +r2 ). Поскольку Е не зависит от θ, т.е. от r, то зависимость силы света должна иметь
вид I (h2 |
r2 ) , где α - коэффициент пропорциональности. |
|||||||||
При |
r=0 |
|
I=I0 (по условию), |
отсюда I0 |
/ h2 |
|
и |
|||
I I |
0 (1 r |
2 |
/h |
2 |
). Так как r/h=tgθ, то |
2 |
|
I |
0 |
|
|
|
I I0 (1 tg ) |
|
|
, |
|||||
|
|
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
сos |
|
0≤θ<π/2. Световой поток, падающий на круглый стол радиуса R, равен:
Ф Е R2 |
|
I0(1 r2 /h2) |
R2 |
I |
|
R2 |
. |
h2 r2 |
|
||||||
пад |
|
|
|
0 h2 |
Для h=1,0 м и I0 =100кд световой поток, падающий на стол, Ф=3·102 лм.
4.9. Полный световой поток «зайчика» Ф’=ρЕS, где Е- освещенность поверхности светового зайчика, создаваемая
11
прожектором. На кольцевой элемент площади dσ’=2πRdx поверхности стен падает световой поток (см. рис.):
|
|
|
|
|
|
|
dФ LScos |
LScos sin d |
. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(R2 x2) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
|
|
|
|
|
L=const |
- |
яркость |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
светового зайчика. При этом |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
освещенность заданного кольца |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
E |
|
|
dФ |
|
|
LScos sin |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
d |
|
|
R2 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Если учесть, что |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
cos |
|
|
|
|
|
и sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
то |
|
|
|
|
R2 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Е’=LSRx/( R2+x2)2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Из |
|
условия экстремума |
|
|
dЕ’/dx=0 получим |
|
корень |
||||||||||||||||||||||||||||
x0 R/ |
|
и E max =Е’(x0 )= |
|
|
|
|
9 |
LS |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
16 |
3R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Яркость L найдем нормировкой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LS |
|
|
||||||
ρES= dФ' E'd '=LSR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Rdx |
. |
||||||||||||||||||||||||
(R |
2 |
x |
2 |
) |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|||||||||||
Отсюда L=ρER/π и E max = |
|
|
9 ES |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 R2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для R=2,0 м, S=100см2 , Е=1000 лк и ρ=0,80 наибольшая освещенность Еlmax =0,21лк.
4.10. Следует учесть, что нормаль n к произвольному элементу поверхности сферического купола имеет радиальное направление. Пусть яркость свечения купола есть L, а площадь небольшой площадки в
12
центре купола S' (см. рис.). Световой поток, падающий на площадкуS' от кольцевого элемента сферической поверхности dФ=Ld (S'cos )=LS'cosθ·2π·sinθ·dθ=πLS' sin2θ ·dθ,
где L- световая яркость купола.
Полный световой поток, падающий на площадку,
/ 2
Ф dФ LS' sin 2 d LS'.
0
Отсюда освещенность площадки Е=Ф/S'=πL.
4.11. В предыдущей задаче |
|
|
|
|||
d ' |
|
|
||||
4.10. была |
освещенность |
Е |
|
|
||
d |
||||||
|
||||||
площадки, находящейся в центре |
|
|
||||
|
|
|
||||
светящейся |
полусферы |
|
|
|
||
произвольного |
радиуса |
R, |
|
|
|
|
имеющей |
яркость |
L. |
|
|
|
Полученный результат Е=πL не зависит от радиуса полусферы R.
В данном случае светящаяся поверхность представляет собой бесконечную плоскость яркости L, и мы можем её представлять как полусферу бесконечно большого радиуса R, R→∞. Поскольку Е=const, то освещенность площадки, параллельной светящейся плоскости будет также равна Е=πL. В этом можно убедиться непосредственным расчетом.
Геометрическая часть оптической системы показана на рисунке. Световой поток, испускаемый кольцевым элементом светящейся плоскости в направлении площадки S'
|
|
|
|
|
S'сos |
2 |
rdr |
|||
dФисп=L(2πrdr)cosθdΩ=2πLrcosθdr |
|
|
2 LS'сos |
|
. |
|||||
a2 r2 |
a2 r2 |
|||||||||
С учетом cosθ=a/ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
a2 r2 |
поток |
|
|
|
|||||
dФ |
исп |
2 LS'a2 |
rdr |
|
|
|
||||
(a2 r2)2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
13
Поскольку dФисп dФпад , световой поток, падающий на
|
|
2 |
|
|
rdr |
|
площадку S', равен Фпад |
2 LSa |
|
|
|
|
LS . Отсюда |
|
(a2 |
r2)2 |
||||
|
|
|
0 |
|
|
|
освещенность площадки E Фпад /S' L.
4.12. Светимость ламбертовского источника М=πL, где L - яркость поверхности источника. При вычислении яркости воспользуемся промежуточным результатом задачи 4.11., а именно:
|
|
|
2 |
R |
rdr |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
R |
R2 |
|
|
Ф |
|
2 LS'h |
|
|
|
|
LS'h |
|
( |
|
|
) |
LS' |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
пад |
|
|
(h2 r2) |
2 |
|
|
|
|
h2 r2 |
|
|
r 0 |
h2 R2 |
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда освещенность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
E Ф / Sl |
|
L R2 |
. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
пад |
|
|
h2 R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, яркость
L E0 (h2 R2 ) .
R2
Светимость источника
M E0 (h2 R2 )/ R2 E0 (1 h2 / R2 ).
Для R=25см, h=75см и E0 =70лк светимость
М=7·102 лм/м2 .
4.13. В условиях задачи радиус R сферического светильника на много меньше расстояния h до освещаемой поверхности, R<<h. На основании этого мы можем перейти от данного к плоскому светильнику того же радиуса и той же яркости свечения. Тогда имеем возможность воспользоваться фрагментом решения задачи 4.12.: освещенность в центральной зоне поверхности пола Е LR2 /h2 (R/h<<1).
Для R=6,0см, h=3,0м и L=2,0·104кд/м2, освещенность
Е=25лк.
14
4.14. Закон отражения света |
|
|
|
||
утверждает: отраженный луч лежит |
|
|
|||
в одной плоскости с падающим |
|
|
|
|
|
лучом и нормалью, восстановленной |
n |
|
e |
|
|
|
|
|
|||
в точке падения; угол отражения |
|
e e e |
|||
равен углу падения. На рис. |
|
|
|
||
показаны орты е и е' направлений |
|
|
|
|
|
//////////////////////////// |
|
||||
падающего и отраженного лучей, а |
|
|
|
|
|
так же нормали n к отражающей |
|
|
e |
||
поверхности в точке падения и углы |
|
|
|
|
|
падения и отражения φ и . Из равенства |
углов и |
|||
рисунка видно, вектор e e e |
коллинеарен единичной |
|||
нормали n и тогда можно записать, что |
|
|||
где α>0 . |
e e e =αn, |
(1) |
||
|
|
|
|
|
Умножим равенство (1) скалярно на вектор нормали n: |
||||
|
е' n - е n=α . |
(2) |
||
Проекции ортов е и е |
на нормаль n равны по модулю, |
|||
но имеют |
разные знаки, |
т.е. -е n=е n. |
Следовательно |
|
α=-2е n и |
равенство (1) получает |
вид е'-е =-2(е n)n, т.е. |
е'=е -2(е n)n (3). Еще раз отметим, что в равенстве (3) е ,е'- орты падающего и отраженного лучей, n- единичная внешняя нормаль к отражающей плоскости.
4.15. Дана система трех взаимно перпендикулярных зеркал. Показать, что лучи света после последовательных отражений от зеркал имеют противоположное направление.
Пусть е0 - орт направления первичного луча; е1 , е2 , е3 -
орты для отраженных лучей от первого, второго и третьего зеркала соответственно; n1 , n2 , n3 - внешние единичные
нормали к отражающим плоскостям.
Согласно закону отражения света, представленного
формулой (3) задачи 4.14., можем написать: |
|
е1 =е0 -2(е0 n1 ),n1 , |
(1) |
15
|
е2 =е1 -2(е1 n2 )n2 , |
|
(2) |
|
е3 =е2 -2(е2 n3 )n3 . |
|
(3) |
Складывая почленно равенства (1)-(3), будем иметь |
|
||
е3 =е0 -2{(е0 n1 )n1 +(е1 n2 )n2 +(е2 n3 )n3 }. |
(4) |
||
При скалярном умножении равенства (1) |
на n2 , а затем |
||
n3 , а также равенства (2) на n3 , получаем: |
|
|
|
|
е1 n2 =е0 n2 , |
|
(5) |
|
е1 n3 =е0 n3 , |
|
(6) |
|
е2 n3 =е1 n3 , |
|
(7) |
поскольку n1 , n2 , n3 |
взаимно перпендикулярны. |
|
|
С учетом (6) |
е2 n3 =е0 n3 . |
|
(8) |
|
|
||
Подставляя (5), (6) и (8) в равенство (4), находим: |
|
||
е3 =е0 -2{(е0 n1 )n1 +(е0 n2 )n2 +(е0 n3 )n3 }. |
(9) |
||
Выражение в |
фигурных скобках |
равенства |
(9) |
представляет собой разложение вектора в ортонормированном базисе n1 , n2 , n3 , т.е.
(e0n1)n1 (e0n2)n2 (e0n3)n3 cos n1 cos n2 cos n3 e0 . (10)
Принимая во внимание (10), из равенства (9) получаем: е3 =е0 -2е0 =-е0 , т.е. условие противоположности направлений ортов лучей е3 и е0 .
4.16. Согласно законам преломления и отражения светового луча, в данном случае имеем:sin nsin , . Здесь , , - углы падения, отражения и преломления луча; n - показатель преломления воды. По условию задачи
|
|
. |
Получаем: |
|
|
, |
|
|
, |
sin cos . |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|||
Получаем |
равенство |
sinφ=ncosφ, |
а затем |
tgφ=n и |
φ=arctgn=arctg1,33=53 .
16
4.17. На рисунке показаны |
|
|
1 |
|
|
|||
направления заданных лучей в |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
обеих |
граничащих |
средах |
с |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
показателями преломления |
n1 |
|
|
|
пр |
|||
|
|
|
1 |
|||||
и n2 |
в предположении, что |
|
|
n1 |
||||
|
|
2 |
||||||
n1 >n2 . Согласно результату (1) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
n2 n1 |
|
|
||||
задачи |
4.16. |
|
и |
|
|
1 |
||
|
|
|
|
|||||
непосредственному |
закону |
|
|
|
|
|
||
преломления, имеем два условия: |
|
|
|
|
|
|||
и |
|
tg 1 =n2 /n1 =1/n0 |
|
(1) |
||||
|
sin пр =n2 /n1 =1/n0 , |
(2) |
||||||
|
|
где n0 =n1 /n2 .
По условию задачи sin пр /sin 1 =η, т.е.
|
|
|
|
|
sin пр =ηsin 1 = |
|
|
tg 1 |
|
. |
|
(3) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 tg2 1 |
|
|
|
|
|||
|
Подставляя (1) и (2) в равенство (3), получаем: |
|
||||||||||||||||
1 |
|
|
1/ n0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
=> |
1 n0 n0 |
=> |
( |
|
|
1)n0 |
1 => |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 1/ n02 |
|
|
|||||||||||||||
n0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
n0 1/ 2 |
1. |
|
|
|
|
|
Итак, n0 n1 / n2 1/ 2 1. Для η=1,28 относительный показатель преломления сред n0 1,25.
4.18. |
Из |
прямоугольного |
|
|
|
|
|
|
треугольника |
АВС |
(см. рис.) |
для |
A |
|
|
|
|
смещения луча δ имеем |
|
|
|
|
|
|||
|
n |
|
|
|
|
|||
|
|
|
||||||
|
δ=АВ·sin(φ -φll ), |
|
|
C |
|
d |
||
где АВ=(d/cosφll ). |
Раскрывая |
синус |
|
|||||
|
|
|||||||
разницы углов и подставляя выражение |
|
B |
|
|||||
для АВ, получим для : |
|
|
|
|
|
|
17
=d(sinφ+cosφ·sinφll |
/cosφll )= |
|
||
=d(sinφ+ cosφ·sin φll / |
|
|
). |
(1) |
|
1 sin2 |
|||
Из закона преломления следует |
|
|
|
|
sinφll =sinφ/n. |
(2) |
Подставляя (2) в (1), получаем:
δ=d(sinφ+ cosφ·sinφ/n2 sin2 ).
Для d=6,0см, φ=60 и n=1,5 смещение луча δ=3,1см.
A C
D
h' r B
h
n
S'
S
/////////////////////////////////////////////////// |
4.19. Необходимые геометрические величины показаны на рисунке. Основные углы: – угол наблюдения, - угол падения луча SA на поверхность воды. Согласно закону преломления
для малых
приращений |
этих |
|
|
|
|
|
углов |
nsin sin , |
т.е. |
||||||||||||||||||||||||||||||
/ cos (ncos ). |
Кажущаяся |
глубина |
|
|
|
бассейна |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
h rcos , |
где r AS |
|
CD |
|
/ . При этом |
|
CD |
|
|
|
AD |
|
|
cos , |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
в свою очередь |
|
AD |
|
|
|
AB |
|
/cos |
|
SA |
|
/cos h/cos . |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
/cos h /cos2 . |
|
|
Тогда |
|
|
CD |
|
|
|
hcos /cos2 , |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
r (hcos /cos2 ) / (hcos /cos2 ) |
cos |
|
hcos2 |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
n2 cos |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ncos3 |
||||||||||
|
|
hcos3 |
|
|
|
|
|
|
|
hcos3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hn2 cos3 |
|
|
|
|||||||||||||||
ncos3 |
n( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(n2 sin2 )3/2 . |
|
|
||||||||||||||||||||||||
h |
1 sin2 / n2 )3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
При нормальном наблюдении ( 0) кажущаяся глубина |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
бассейна |
|
h hn2 /(n2)3/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
h/ n . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18
4.20. Здесь сошлемся |
на |
формулу |
4.1д сборника: |
|||||||||||||
sin /2 nsin /2 . |
Для |
малых |
углов |
|
и |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
sin |
|
|
|
, |
sin |
|
|
|
и, следовательно, n |
и |
||||||
|
2 |
|
|
|||||||||||||
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
угол отклонения луча в призме (n 1) . |
|
|
|
|
|
|||||||||||
4.21. |
|
На |
рисунке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
показан ход |
произвольного |
|
N1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
светового луча и обозначены |
|
A |
|
|
N2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
необходимые |
углы, |
смысл |
|
B |
|
|||||||||||
которых следует из рисунка. |
|
1 |
|
|
|
C |
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||
Между указанными |
углами |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||
имеются |
следующие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
соотношения: |
|
|
2 1 , |
|
|
|
|
(1) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
. |
|
|
|
|
(2) |
||
Здесь - угол отклонения луч, |
- преломляющий угол |
призмы. Варьируя угол падения 1 , найдём условие, при котором угол отклонения луча будет минимальным.
|
При симметричном ходе луча |
|
2 |
1 |
, |
2 |
|
1 |
2 и, |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
следовательно, на основании (1) |
и |
|
(2) |
1 |
( )/2, |
||||
|
/2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Согласно закону преломления на передней грани призмы sin 1 nsin 2 , т.е.
sin( |
|
|
|
) nsin |
|
. |
(3) |
|
|||||||
|
|
2 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
Здесь - угол отклонения при симметричном ходе луча. Покажем, что - наименьший угол отклонения.
Учитывая противоположность знаков приращений углов1 и 2 , перепишем равенство (2) в дифференциалах
d d 1 d 2 |
(4). |
19
|
|
Поделив (4) на d 1 , получим |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
1 |
d 2 |
. |
|
|
|
(5) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 1 |
|
|
|
||||||
|
Выше было показано, что ( |
d |
) |
|
=0. Теперь учтём, что |
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 1 |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
d 2 |
|
|
|
|
||
при |
|
> |
|
|
2 |
, т.е. |
|
>1 и |
при < |
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
d 1 |
1 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|||
|
2 |
, т.е. |
|
<1. Отсюда следует |
0 при |
|||||||||||||||
|
|
|
1 |
1 |
|
d 1 |
|
|
|
|
|
|
|
d 1 |
|
|||||
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
> и |
0 |
|
для < . Это означает, что величина , |
|||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
1 |
|
1 |
d |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
определяемая уравнением (3), является углом наименьшего отклонения.
4.22. |
Воспользуемся формулой |
(3) |
задачи |
4.21: |
|||||
sin( |
|
) nsin |
|
. По условию |
0 |
и |
n=1,5. |
Тогда |
|
|
|
||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
sin nsin( /2). Отсюда получаем: |
2sin |
|
cos |
|
nsin |
|
|
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|||
cos |
|
0,75 830 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.23. Угол отклонения |
может |
изменяться от |
||||||||||||||||
минимального значения min |
до максимального max |
m . |
||||||||||||||||
Для заданных n и величину |
|
найдём по формуле (3) |
||||||||||||||||
задачи 4.21: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
sin |
60 |
1,5 sin |
60 |
|
37 . |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Максимальный угол отклонения m определим благодаря условиям (1) и (2) задачи 4.21 и закона преломления световой
20