Учебное пособие 800559
.pdf117. Коммутативное кольцо с единицей, не поле.
118. Например, a |
0 |
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, |
0 |
0 |
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, где a, b 0 . |
0 |
0 |
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|
0 |
b |
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119. 1) Поле; 2) коммутативное кольцо с единицей, не поле; 3) поле; 4) поле.
120. Это матрицы вида |
a |
b |
, |
a, b |
; поле. |
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2b |
a |
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122.1) Поле; 2) поле; 3) кольцо; 4) кольцо; 5) кольцо; 6) кольцо.
123.1) (1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1); 2)-4) (1,0), (-1,0).
Делители нуля: 1) (a, 0) , (0,b) , где a,b 0 ; 2) |
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(a, a) , (a, a) , где a 0 . |
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127. 1) i77 i , i98 |
1 , |
i 57 |
i , in 1 |
при n 4k , |
in i |
при n 4k 1, |
|||||||||||||||
in 1 при |
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n 4k 2 , |
in i при |
n 4k 3 |
, |
где k |
- |
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целое число; |
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44 5i |
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2) 2i ; 3) |
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29 5 |
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29 5 |
; 6) (2 2i) ; |
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; 4) |
(3 i) ; 5) |
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i |
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318 |
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7) (1 4i) . |
128. |
41 |
i |
112 |
. |
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129. 4 23i . |
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25 |
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25 |
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130. |
1) |
x 2 i , |
y 2 i ; 2) |
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x 1 i , y 1 i ; |
3) |
x 1 i , |
y i . |
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131. |
1) |
1 i , (4 2i) / 5 ; 2) |
1 i |
, ( 6 3i) / 5 ; 3) 3 i , |
1 2i ; 4) |
2 i , 1 3i . |
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2 |
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i sin |
) |
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i sin |
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) ; |
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132. |
11) |
(cos |
; |
12) 2 |
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2 3 (cos |
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3 |
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6 |
6 |
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12 |
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12 |
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13) cos( ) i sin( ) ; |
14) cos( ) i sin( |
) . |
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2 |
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2 |
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134. |
1) |
64 ; 2) |
2150 ; 3) |
215 i |
; 4) 64 |
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2(cos |
5 |
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i sin |
5 |
) ; |
5) |
63 ; |
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12 |
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6)64 ; 7) 265 3 ; 8) (2 3)12 .
135.1) 1 i , 1 i ; 2) 23 12 i , 23 12 i , i .
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3 |
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3 |
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3 |
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3 |
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2i , |
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3 i ; |
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; 5) 2i , |
3 i ; |
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136. |
3) |
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4) |
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i |
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, |
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i |
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2 |
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2 |
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2 |
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6) |
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2 |
i |
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2 |
. |
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2 |
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2 |
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137. |
1) |
5 2i |
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0 |
; |
2) |
5 2i |
10 4i |
; |
3) |
1 |
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0 |
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. |
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0 |
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5 2i |
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8 9i |
5 |
2i |
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0 |
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1 |
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138. |
1) 1 i 6 ; |
2) 3 4i ; |
3) |
5 12i . |
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221 |
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139. 1) |
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; |
2) |
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. |
140. 0, 1, |
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1 |
i |
|
3 |
. |
141. 0, 1 , |
i . |
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3 |
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6 |
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2 |
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2 |
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143.Геометрический смысл: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
144.0. Указание: воспользуйтесь равенством k 1k .
145.( 1)n 1 . Указание: все сомножители, отличные от 1 и (-1), разбить на
пары взаимно обратных.
149. 1) Да; 2) нет.
154.1) 3 159 309 46 1068 ; 2) 3 8 843 21 321; 3) 1; 4) 11 53 6787 50 7194 .
155.1) НОД (a,b) 3 14a 11b ; 2) НОД (a,b) 19 2a 17b ;
3)НОД (a,b) 1 466a 1021b .
156.1) 7; 2) 93; 3) 105.
157.1) Составное - делится на 7; 2) простое; 3) составное - делится на 17.
159.1) Истинно; 2) истинно; 3) ложно; 4) ложно; 5) истинно; 6) ложно.
163.1) 4; 2) 4; 3) 0; 4) 11.
164. 1) |
x 15(mod19) ; |
2) |
x 2, 5, 8, 11 (mod12) ; 3) решений нет; |
|
4) |
x 52 (mod 71) ; |
5) |
x 19 (mod93) ; |
12) x 8, 39 (mod 62) . |
165. 1) |
x 26 (mod 29) ; 2) |
x 5 (mod11) ; 3) |
нет решений; 4) x 16 (mod19) ; |
5) x 6,17,28(mod33) ; 7) x 6(mod19) ; 8) x 11(mod58) ; 9) x 4,12,20(mod 24) ;
11) нет решений; 12) x 10, 23 (mod 26) ; 13) x 9 (mod10) .
166. 1) x 100, 207, 314 (mod321) ; |
2) |
x 209, 492, 775 (mod849) ; |
3) x 137,306, 475,644(mod 676) ; |
4) |
x 81, 247, 413,579,745(mod830) ; |
5)нет решений; 6) x 655 (mod1021) ; 7) x 81(mod 337) .
168.480.
169. 1) x 3(mod30) ; 2) x 26(mod 29) ; 3) x 3(mod16) ; 4) x 3,8,13,18,23(mod 25) ; |
||
5) |
x 10, 25, 40(mod 45) ; |
6) x 16(mod17) . |
170. 1) x 266(mod 274) ; 2) |
нет решений; 3) x 33(mod101) ; |
|
6) |
x 2,128, 254,380,506(mod 630) ; 7) x 47,150(mod 206) ; |
|
8) |
x 99,206,313(mod321) ; |
10) x 72, 285, 498(mod 639) ; |
11) |
x 79, 287, 495(mod 624) ; 13) x 4,125, 246(mod363) ; 14) нет реше- |
||
ний; 17) x 64,173, 282(mod327) ; 18) x 135, 278, 421(mod 429) . |
|||
171. 1) |
x 2,3(mod 7) ; 2) нет решений; 3) нет решений; 4) |
||
x 0, 2 (mod5) ; 5) |
x 2, 4 (mod 7) ; 6) |
x 3,7,9(mod19) . |
|
172. 1) |
x 39(mod 60) ; |
4) x 34(mod 45) ; |
5) x 10(mod143) ; |
222
7) x 147(mod 220) ; 8) x 171(mod 260) ; 10) x 1756(mod1771) .
175. |
1) |
96; |
2) 263. |
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176. |
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19 , |
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47 . |
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) 1 |
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1 |
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a |
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66 , |
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177. |
b |
a |
b |
26 |
, ( |
|
92 |
, |
b |
не существует. |
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a |
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178. |
1) |
|
4 , 7 , 9 , нет; 2) 0 , |
5 , 5 , |
9 ; 5) 11 , 0 , нет, нет; 6) 1 , 8 , 3 , нет. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
179. |
1) |
0; |
2) 7; |
3) 3. |
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180. 1) 1; |
2) 5; |
|
3) 10; |
4) 0. |
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3 |
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6 |
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3 |
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1 |
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5 |
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10 |
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3 |
|
4 1 |
1 1 |
1 1 |
||||||||||||||||||||||||||
181. |
1) |
|
; 2) |
|
|
3) |
|
; 4) |
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1 |
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4 |
6 |
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|
; |
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; |
6) 1 |
0 |
|
0 |
1 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||
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3 |
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5 |
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|
6 |
|
10 |
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|
|
2 |
|
|
8 |
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|
|
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|
|
|
2 |
|
6 |
3 |
|
1 |
0 1 0 |
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||||||||||||||||||||||
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1 |
1 |
|
0 |
1 |
|
||||
182. |
1) |
3; |
2) 2. |
|
|
183. 1) 9; |
|
2) 13; |
|
3) |
|
|
1, 4; |
|
4) решений нет; |
5) 4; 6) 4. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
184. |
1а) x1 x3 |
1 , |
x2 |
x4 ; |
1б) несовместна; 2а) несовместна; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2б) (2,2,1); 3а) (4,1,0); 3б) x1 x3 , x2 |
3x3 |
2 . |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
185. |
1) |
|
x 7, y 8 ; 2) |
x 9, y 5 . |
|
|
186. |
|
0 |
1 |
. |
|
|
|
187. |
|
m 2,3,6 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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2 |
0 |
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|
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190. |
1) |
q(x) x2 |
4x 4 , r(x) 10x 19 ; |
2) |
|
q(x) x2 , r(x) x2 1 ; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) q(x) 4x 1, r(x) x2 4 ; 4) q(x) x2 , r(x) x2 x 1. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
191. |
1) |
|
|
3 |
[x] : r 0 , |
q(x) x2 |
2 ; |
|
|
5 |
[x] , |
|
|
[x] : |
r 3x 3 , |
q(x) x2 2 ; |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||
2) |
3 |
[x] : r(x) 2x 1, q(x) 2x 2 ; |
|
|
5 |
[x] : |
r 2x , q(x) 2x2 ; |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
[x] : r 2x 10 , |
q(x) 2x2 5 . |
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192. |
1) |
|
f (x) (x 1)(x3 |
x2 |
3x 3) 5 , |
f (x |
|
) 5 ; |
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0 |
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|
|
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|
||
2) |
f (x) (x 3)(2x4 |
6x3 |
13x2 39x 109) 327 , |
f (x ) 327 ; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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0 |
|
|
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|
3) |
f (x) (x 2)(3x4 |
7x3 |
14x2 |
9x 5) , |
|
f (x ) 0 ; |
|
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0 |
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4) |
f (x) (x 2)(x3 5x2 |
2) 1 , |
|
f (x |
) 1 . |
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0 |
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193. |
1) q(x) 2x4 |
3x3 |
2x2 6x 6 , |
r 13 ; |
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||||||||||||||||||||||||||||||
2) q(x) 2x7 4x6 12x5 16x4 12x3 8x2 5 , r 4 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
194. |
1) |
|
|
2 |
[x] : (x2 x)(x 1) 1 ; |
|
|
5 |
[x] : |
|
|
(x2 x 4)(x 1) 4 ; |
|
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2) |
2 |
[x] : (x2 |
1)(x 2) ; |
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|
5 |
[x] : (2x4 |
x3 |
x 1)(x 2) 1; |
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|||
3) |
2 |
[x] : x3 (x 3) 1; |
|
|
5 |
[x] : (3x2 2x)(x 3) 4 . |
|
|
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|
|||
195. |
1) 3; |
2) 3; |
3) 4; |
|
4) 2; |
|
|
5) 3. |
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
197. |
Если |
|
K |
, |
то |
a 1, |
|
b 0 ; если |
K {l m |
|
2; l, m |
} , |
то a 1, |
223
b 0 или a 1 , b 2 .
198. |
f (x) (x 2)3 (x 4) . |
|
199. a 4, b 6, c 4 . |
|
|
|||||||
200. |
1) |
x 1; 2) x2 x 2 ; 3) 1; 4) |
x2 x 1; 5) |
x2 1 ; 6) |
x 1; 7) 1; 8) |
x3 1 . |
||||||
201. |
1) |
1 x f (1 3x2 x)g ; |
2) |
x 1 |
1 |
|
(3x 1) f |
|
1 |
( 3x2 |
2x 10)g ; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
7 |
|
|
7 |
|
|
|
3)x2 x 1 12 f 12 (x 1)g ; 4) x 1.
202.НОД ( f , g, h) x2 x 2 , НОК( f , g, h) x5 x4 x3 3x2 4 .
203. 1) |
x2 x 1 (x 1) f x2 g ; |
2) |
x 1 xf (x2 |
1)g ; 3) |
1 (x 1) f x2 g ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
4) 1 (x3 x) f (x4 x 1)g ; 5) x2 x 2 x2 f (2x3 x 2)g . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
204. НОД: 1) |
|
|
|
3[x] : x 2 ; |
5[x] , |
[x] : 1; |
2) |
3[x] , |
5[x] , |
|
[x] : x 1; |
||||||||||||||||||||||||||
3) |
3[x] , [x] : 1; |
|
5[x] : x 2 . |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|||||||
206. 1) |
2 i , |
1 |
|
i 3 |
; |
|
2) 1 i , 2, 3 |
|
- простые корни, |
1 - кратности 2. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
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|
|
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|
|
|
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|
|
||||||
208. Для g(x) |
верно: |
|
|
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|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||
над |
|
|
|
2 |
|
i 2 |
2 |
|
i 2 |
2 |
|
2 |
2 |
|
i |
2 |
|||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
(x2 |
|
x 1)(x2 |
|
|
|
|
|
над |
2 |
2x 1) ; |
над |
неприводим. |
||||
209. 1) (x 1)3 (x 2)2 ; 2) (x 1)3 ; 3) (x 1)3 (x 2) ; 4) 1; 5) |
(x 4)2 (x 2)2 . |
|||||||
210. 1) |
g(x) x2 x 2 , f (x 1)4 (x 2)2 ; 2) |
g(x) x2 3x 2 , |
f (x 1)2 (x 2)3 ; |
3)f (x) (x 1)3 (x 3)2 (x 3) .
214.Указание. Сделать замену x y 1 и использовать признак Эйзен-
штейна.
216.Неприводимы 1,2,4,6,7.
217.1) (x 1)2 (x 2) ; 2) неприводим, т.к. не имеет рациональных корней;
3) (x 2)(x3 3x2 |
3) , где x3 |
3x2 3 - неприводим по признаку Эйзен- |
штейна; 4) (x 3)(x3 |
4x 6) ; 5) |
(x 2)(x 3)(x2 5) ; 6) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) ; |
7)(x 3)(x 1)4 ; 8) (x 1)2 (x 3)2 .
218.1) 2; 2) -3; 3) -1; 13 ; 4) - 23 ; 5) -1, -2; 6) 12 , 23 , 34 ; 7) 12 , -3;
8)1, -2, 34 ; 9) рациональных корней нет; 10) 32 , 23 .
219.1) (x 12)(x2 2x 4) ; 2) (x 3)2 (x 23)(x2 x 5) .
224
220. 1) 4(x 3)2 (x |
1 |
)2 |
(x2 |
x 1) ; |
2) (x 1)2 (x 3)3 (x2 3) ; |
3) (x 1)3 (x 1)(x 2)2 . |
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
221.1) Неприводим; 2) (x 1)3 (x2 x 1) ; 3) (x 3)(x2 4x 2) ;
4)(x2 1)(x2 x 2) ; 5) (x2 x 1)(x2 2x 4) ; 6) (x 1)(x 2)(x 3)(x3 x 1) ;
7)(x 1)(x 2)(x 3)(x2 x 3) ; 8) (x 4)(x 5)(x2 1) .
222. 1) f - приводим, g - неприводим; 2) f и g - приводимы, g(x) (x2 1)(x2 x 2) .
223.1) Приводим, (x2 1)(x3 2x 1) ; 2) приводим, два множителя;
3)неприводим; 4) приводим, два множителя; 5) приводим, два множителя.
224. |
|
[a] f [b] f |
|
[2x2 |
2x 2] f , |
|
[a] f |
[b] f |
[2x2 x 1] f , |
|
|
[a] f |
1 |
|
[2x2 1] f |
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[b] f1 [x2 x] f . |
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
225. |
|
x2 . |
|
|
|
|
|
|
230. [x 2] |
f |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
231. 1) да; |
2) нет; |
|
|
3) |
|
да; |
4) нет; |
5) да; |
6) нет; |
|
7) да. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
232. |
|
Первой степени: |
|
x , |
|
x 1; |
|
второй степени: |
|
x2 x 1 ; |
третьей степени: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x3 x2 1, |
x3 x 1 ; четвертой степени: x4 x3 |
1, |
x4 |
x 1, |
x4 |
x3 x2 |
x 1 . |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
233. |
Первой степени: |
x , x 1, x 2 ; |
второй степени: |
x2 1, x2 |
x 2 , |
|
x2 2x 2 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
третьей степени: |
x3 2x 1, x3 |
2x 2 , x3 x2 2 , |
|
|
|
x3 2x2 |
|
1 , |
|
x3 x2 |
x 2 , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x3 x2 2x 1, |
x3 2x2 x 1 , |
x3 2x2 2x 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
235. |
|
1) |
x4 4x3 |
x2 |
7x 5 ; |
|
2) |
x3 9x2 |
|
21x 8 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 1 i |
|
x2 |
|
|
1 i |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
236. |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
237. |
|
x4 4x2 1. |
|
|
|
|
|
|
|
238. |
4x3 10x2 |
7x 3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
239. Пусть a |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
, a |
2 |
1 2 |
|
3 |
, |
a |
1 |
2 |
3 |
, |
a |
4 |
|
1 |
2 |
3 |
, a |
|
|
1 2 3 |
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 3 |
|
|
|
1 3 2 |
|
|
|
|
|
2 1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 1 2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
a3 |
|
|
|
|
|
a4 |
|
|
|
|
a5 |
|
|
|
|
a6 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
a3 |
|
|
|
|
|
a4 |
|
|
|
|
a5 |
|
|
|
|
a6 |
|
|
||||||||||
a |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
. Таблица умножения: |
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a2 |
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
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a1 |
|
|
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a4 |
|
|
|
|
|
a3 |
|
|
|
|
a6 |
|
|
|
|
a5 |
|
. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a4 |
|
|
|
|
|
a4 |
|
|
|
|
a6 |
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
a5 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
a3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a5 |
|
|
|
|
|
a5 |
|
|
|
|
a3 |
|
|
|
|
|
a6 |
|
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
a4 |
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a6 |
|
|
|
|
a6 |
|
|
|
a4 |
|
|
|
|
|
a5 |
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
a3 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
225
241. 1) 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
; 2) |
|
1 |
2 |
3 4 |
5 |
6 |
. |
|
|
|
|
||
3 4 5 2 |
1 6 |
|
|
6 1 3 2 4 |
5 |
|
|
|
|
|
||||||||||
242. a 1 a , |
b 1 |
1 |
|
2 3 4 |
, |
b 2 a3 |
a 3b2 |
1 2 3 |
4 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
3 4 1 |
|
|
|
|
|
|
|
4 3 2 |
1 |
|
|
||||
1 2 3 4 |
|
5 |
, ba |
1 |
2 3 4 5 |
|
|
1 |
2 3 4 5 |
, |
||||||||||
243. ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, aba |
|
|
||||||
|
4 3 1 2 |
|
5 |
|
|
|
|
3 |
2 4 5 1 |
|
|
|
4 |
1 3 5 2 |
|
|
||||
1 2 3 4 |
5 |
|
|
|
|
1 2 3 4 5 |
|
|
|
1 |
2 3 4 5 |
|
||||||||
a 1b |
|
|
|
|
|
, |
|
a3 |
|
|
|
|
|
, |
a |
3b2 |
|
|
|
, |
4 3 1 2 |
5 |
|
|
|
|
|
3 5 1 4 2 |
|
|
|
|
2 |
4 1 5 3 |
|
|
|||||
b 124 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
245.1) (1362)(47) (13)(16)(12)(47) ; 2) (1472365) (14)(17)(12)(13)(16)(15) ;
3)(278)(345) (27)(28)(34)(35) ; 4) (147)(265)(38) (14)(17)(26)(25)(38) .
247. 1) |
(1542736) ; |
2) |
(15647) . |
|
|
|
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
248. 2) |
x |
4 |
2 |
6 |
7 |
1 |
3 |
5 |
. |
249. 1) (17)(26) ; 2) (176)(235) . |
|
|
|
|
250.1) Нечетная, d 3 ; 2) четная, d 4 ; 3) нечетная, d 3 ; 4) нечетная, d 5 .
251.1) ( 1, 2 ,..., n ) ; 2) ( 2 , 3 , 4 ) .
252.x (1, 4, 2)(3)(5) , четная, d 2 . 254. Меняется на противоположную.
255. | A | |
n! |
( n 2 ); |
A |
{e, (123), (132), (134), (143), (124), (142), (234), (243), |
||||
|
||||||||
n |
2 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(12)(34), (13)(24), (14)(23)} . |
|
|
|
|
||||
262. 2) Изоморфизм |
: G1 |
G2 |
|
a |
a |
2a . |
||
задается равенством |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
263. |
1) 6; 2) 5; |
3) 12; |
4) 4. |
264. 1) e ; 2) a ; 3) a 1 ; 4) a2 . |
||||
266. |
1) 3, 4, 4; |
2) 5, 5; |
3) , 4, 2, |
. |
267. Нет. |
|||
268. |
Один элемент порядка 1, девять – порядка 2, восемь – порядка 3 и |
|||||||
шесть – порядка 4. |
|
|
|
|
||||
271. |
6 при n 5,6 ; 12 при n 7 ; 15 при n 8 ; 20 при n 9 ; 30 при n 10 . |
|||||||
274. |
Подгруппы 1, 2, 4. |
|
|
|
||||
275. |
а) {0, 2, 4, 6,8,10} ; б) {0,3, 6,9} ; |
в) {0, 4,8}; |
г)-е) 12 ; ж) {0, 4,8} . |
|||||
276. |
H {e, a} . |
|
279. 1), 2), 4) – циклические. |
280. Истинны а), г). |
||||
281. Указание. |
( |
4 |
, ) |
– циклическая группа, ( |
* , ) - не циклическая. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
8 |
226
283. |
Не |
является нормальным |
делителем. Левые смежные классы: |
|||||
H1 H , H2 {a3 , a4}, |
H3 {a5 , a6} . |
|
|
|
||||
287. |
Число классов: а) 5; б) 7; в) 11. |
|
|
|
||||
288. |
а) {(1, 2)(3, 4), (1,3)(2, 4), (1, 4)(2,3)} ; б) {(1, 2,3), |
(1,3, 2), |
(1, 2, 4), (1, 4, 2), |
|||||
(1,3, 4), |
(1, 4,3), |
(2,3, 4), |
(2, 4,3)} . |
|
|
|
||
290. |
1) Всего шесть решений: x1 (3,5, 4) , x2 |
(1,5, 4) , |
x3 (3,5, 2, 4) , |
|||||
x4 (1,5, 2, 4) , |
x5 (1,3)(4,5) , |
x6 (1,3)(2, 4,5) ; |
4) нет решений. |
|||||
291. |
Имеется шесть решений. |
|
|
|
|
|||
292. |
Гомоморфизм : |
четные |
подстановки 1 , |
нечетные подстанов- |
ки 1 . Ker состоит из четных подстановок. Факторгруппа состоит из двух элементов: E Ker и B - множество всех четных подстановок.
293. |
Ker . |
|
|
|
297. |
20. Указание. Если ab ba , то |
|||
305. |
Подкольцо, не идеал; единица - |
|||
308. |
Подгруппа, подкольцо, идеал. |
|||
|
a |
a |
|
|
312. |
|
|
|
|
Ker |
|
, a |
. |
|
|
a |
a |
|
|
|
|
|
|
ord (ab) НОК(ord a,ord b) .
1 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
. |
|
|
314. Гомоморфизмы 2, 4.
316. |
1) Да; 2) нет. |
|
317. 1) Да; 2) нет; 3) нет. |
|
|
|
318. 1) Нет; 2) нет. |
||||||||||||||||||||||
319. |
Да. |
|
|
|
|
|
|
|
320. Нет. |
|
|
|
|
321. 1) Да, если x ; |
2) нет. |
||||||||||||||
322. |
Нет. |
|
|
|
|
|
|
|
323. 1) Да; |
|
2) нет. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
324. |
1) (5, 3, -2); |
2) (0, 2, 1, 2); |
3) ( 2, |
3 2, 17 2) ; |
4) |
(7 4, 6 4, 7 4) . |
|||||||||||||||||||||||
326. |
( 1, 0, 1) . |
|
|
|
327. (1, 7, 3, -4, 5). |
|
|
|
|
329. Да. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ; |
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
330. |
(3, 4, -2). |
|
|
|
|
331. 1) |
2) |
|
2 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
332. |
x 2e |
2e |
e |
, |
y 3e e |
2 |
3e |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 3 |
|
|
|
|
|
1 4 |
3 |
|
|
|
4 |
|
|
2 |
|
||||||
333. |
1) |
T |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
, |
T 1 |
|
|
|
|
|
1 5 |
3 |
|
, |
x |
e1 |
|
e2 3e3 , |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
B B |
|
|
|
|
|
|
B B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
1 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x |
31 |
e |
11e |
44 |
e ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
2 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 0 0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) T |
|
1 1 0 |
1 |
, |
T |
1 |
1 1 0 |
|
|
0 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
B B |
|
|
0 1 1 |
1 |
|
B B |
|
|
0 0 0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
0 0 1 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
1 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
227
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
334. 1) |
T |
|
|
|
0 |
1 |
|
2 |
|
, |
x 5e |
4e |
2 |
6e |
3 |
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
B B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) |
T |
|
|
1 |
|
1 |
, |
x 2e |
2 |
, |
x e |
e |
, |
|
|||||||
|
B B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
7 |
e |
8e |
6e |
, |
y L ; |
|
|
|||||||
|
2 |
1 |
2 |
|
3 |
|
|
y 2e |
, |
y e |
e . |
|
|
||
|
1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
2 |
|
0, 5 1 |
|
|
|
0 |
1 3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|||||||||||
335. 1) |
|
1 |
1,5 0 |
|
; |
2) |
|
0 |
0 |
2 |
|
; |
3) F |
|
|
0 |
|
, |
F |
|
|
1 |
, |
G |
|
|
2 |
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 f |
|
|
|
|
|
1g |
|
|
|
|
3 f |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0, 5 0 |
|
|
|
|
|
1 2 |
5 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
4, 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
G |
|
|
0 ; 4) |
|
X |
g |
|
|
6, 5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
336. |
1) Поменяются местами две строки; 2) поменяются местами два столбца; 3) |
|||||
произойдет симметричное отражение матрицы относительно ее центра. |
||||||
337. |
1) Да; 2) нет. |
338. |
Нет. |
339. 1) Да; 2) нет. |
||
340. |
1) dim A 2 ; базис a1,a2 ; |
2) dim A 3 ; базис a1 ,a2 ,a4 ; |
||||
3) dim A 3 ; базис a1 ,a2 ,a5 . |
|
|
|
|||
341. |
dim A 3 ; базис f1, f2 , f3 . |
|
342. dim A 3 ; базис p1, p3 , p4 . |
|||
345. |
dim A dim B 2 , |
dim(A B) 3, dim A |
B 1; базисы: A a1, a2 ; |
|||
B b1,b2 ; (A B) a1, a2 ,b1 ; A |
B - a1 или b2 ; |
x A B . |
||||
346. |
dim A dim B 3 , |
dim(A B) 4 , dim A |
B 2 ; |
базисы: A a1, a2 , a3 ; |
B b1,b2 ,b3 ; (A B) a1, a2 , a3,b2 ; A B : e1 2a1 a2 a3 , e2 5a1 a2 2a3 .
347.1) (a1 ,a2 ,b1 ) , (3,5,1) ; 2) (a1,a2 ,a3 ,b1 ) , (1,1,1,1,1), (0,2,3,1,-1);
3)(a1,a2 ,b1 ) , (5,-2,-3,-4); 4) (a1 ,a2 ,a3 ,b1 ) , b2 .
349. |
dim A 2 |
; базис |
p (x) 1 x2 , |
p (x) x x2 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
350. |
(0,0), (0,1), (1,0), (1,1). Имеется шесть базисов: |
1) |
(0,1), |
(1,0); 2) |
||||||||||||||
(1,0), (0,1); |
3) (0,1), (1,1); |
4) (1,1), (0,1); |
5) (1,0), (1,1); |
6) (1,1), (1,0). |
||||||||||||||
356. Линейные 1, 3, 5; |
нелинейные 2, 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
358. |
(2x1 2x2 |
6x3 , 3x1 2x3, 4x2 2x3 ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
22 |
|
13 37 |
15 |
23 7 |
|
|
2 |
3 |
2 |
|||||||
359. |
1) |
|
39 |
16 |
25 |
|
; 2) |
2 |
8 4 |
; |
3) C O ; |
4) |
|
1 |
0 |
4 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 6 |
|
|
7 |
1 7 |
|
|
|
|
3 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
360. |
1) |
A 1 A ; 2) |
A 1 |
не существует, т.к. |
| A | 0 ; |
|
|
|
|
|
|
228
3) A 1x ( x 2x x , x 3x 2x , 2x 3x 2x ) ; 4) A 1 |
|
1 |
A . |
||||||||
|
|||||||||||
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 0 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
1 0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
||||||||
|
1 |
4 |
8 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 . |
||
361. |
|
. |
|
362. |
0 |
2 |
0 |
|
|
363. |
3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
6 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
0 0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
||||
|
1 |
|
3 |
4 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 1 |
0 |
|
|
0 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
364. 1) |
|
0 |
0 |
2 |
|
; |
2) |
|
0 |
0 |
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
60 |
|
12 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
25 |
10 |
|
1 |
6 |
|
0 |
|
||||||||
365. 1) |
|
|
|
|
|
|
; 2) |
|
|
|
; |
3) |
|
|
|
|
|
; 4) |
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
48 |
|
12 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
40 |
15 |
|
|
4 |
5 |
6 |
|
366.1) Да; 2) нет; 3) нет; 4) да.
367.1) Собственных векторов нет;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2) |
1 |
|
7 , X1 (2,1 |
7 ) ; |
2 |
|
7 , X 2 (2, 1 |
7) . |
|
||||||||||
368. 1) 1 2 , (1, 0, 0) ; |
2 1, (1, 0,1) ; |
3 |
1, (0, 1,1) |
; 2) 1 |
1 , (1, 0, 0) ; |
||||||||||||||
2,3 |
1 , ФСР: (1,1, 0) , |
|
(1, 0,1) ; 3) |
1,2,3 2 , |
(1, 0, 0) . |
|
|
||||||||||||
369. |
1) |
Да; |
1 2 , |
( 3 4,1) ; |
2 |
5 , |
(1,1) ; |
2) да; 1,2 9 , |
ФСР: |
||||||||||
(1 2,1, 0) , (1, 0,1) ; 3 9 , (1,1 |
2,1) ; 3) нет, т.к. для 1,2 3 имеет- |
||||||||||||||||||
ся лишь один собственный вектор (1, 3, 2) ; 3 |
2 , (0,1, 1) . |
|
|||||||||||||||||
370. 1) Да; 1 2 , (0,1, 0) ; |
2 3 , (1,1, 2) ; 3 3 , (1,-1/5,-4); |
|
|||||||||||||||||
2) |
да; 1 |
1 , (1,1,1) ; 2,3 2 , ФСР: (1, 0, 3) , (0,1, 3) ; |
|
|
|
||||||||||||||
3) |
нет, т.к. для 1,2 1 имеется лишь один собств.вектор (1,1, 0) ; |
3 2 ; |
|||||||||||||||||
4) |
1 |
i , 2 i ; |
над |
|
|
неприводима, |
|
|
|
|
|
||||||||
над |
приводима, |
X1 (1,i 2) , |
X2 (1, 2 i) ; |
|
|
|
|
5)да, т.к. 1,2 1 соответствуют два линейно независимых собственных вектора (0,1,0) и (1,0,2), 3 1;
6)неприводима, т.к. для 1,2 1 имеется лишь один собств. вектор;
7) |
да; |
1 |
1 , (0,1,0); |
2 |
2 , (2,-1,3); 3 1, (2,-1,0); |
|
|||||||
8) |
да, |
1,2,3 |
2 , (1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1); |
4 |
2 , (1,-1,-1,-1). |
||||||||
371. 5 , |
X |
1 |
(1, 2) ; |
|
1 , |
X |
2 |
(1, 1) ; |
1 |
1 . |
|
||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
372. 1) Над |
2 : 1 2 0 , (1,1); |
над |
3 : 1 0 ,{(1,2),(2,1)}; |
2 2 , {(1,1), |
229
(2,2)}; |
2) |
над |
3 нет собственных векторов; над 5 : |
1 0 , X1 |
(3,1) , |
|||
0 |
5 ; |
2 2 , X2 (2,1) , 0 5 ; |
3) над |
2 : |
1 2 0 , |
{(1,0,1), |
||
(1,1,0), |
(0,1,1)}; |
3 1 , |
(1,1,1); |
над |
3 : |
1 2 3 0 , |
||
{(1,0,1),(1,1,0),(2,1,1),(2,0,2),(2,2,0),(1,2,2),(0,1,2),(0,2,1)}. |
|
|
||||||
373. 1) Нет; |
2) да; |
3) да. |
374. Да. |
|
377. Да, если 1 2 . |
382.1) Да, (x, y) 4 ; 2) нет; 3) да, (x, y) 0 .
383.1) 18; 2) || x || 32 , || y || 6 ; 3) 450 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arccos |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) c |
c x c x2 , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
386. 1) |
|
|
f |
|
|
|
11 , |
|
|
|
g |
|
5 |
, |
|
|
|
|
|
|
; 2) пусть |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
g(x) d |
0 |
|
d x d |
2 |
тогда ( f , g) 3c d |
0 |
|
2c d 2c d |
2 |
2c d |
2 |
2c d |
0 |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
||||||||||||
389. |
Да, если 0 ; |
|
нет, если 0 . |
|
|
|
390. |
1 |
|
|
( 2,3, 9,1) . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
391. |
1) f |
|
|
g |
|
, |
|
|
f |
|
|
|
1 |
( 2, 2, 1) , |
f |
|
(6, 3, 6) ; |
2) |
|
f |
|
|
g |
, |
f |
|
(2,3, 3, 2) , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f3 (2, 1, 1, 2) ; 3) f1 |
g1 , f2 |
(2,5,1,3) ; 4) f1 |
g1 , f2 (2, 2, 2, 2) , |
f3 ( 1,1, 1,1) . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
392. |
1) Базис: a ,a |
|
|
,a |
|
; |
|
f |
|
|
1 |
|
|
a |
, |
f |
|
|
|
1 |
|
|
(3, 2, 3, 1) , |
f |
|
|
|
|
1 |
|
(1,5,1,10) . |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
1 |
|
|
15 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
127 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
393. |
1) Базис: a ,a |
|
|
,a |
|
; |
f |
|
|
|
1 |
|
(1, 0,1, 1, 2) , f |
|
|
|
1 |
|
|
|
(2, 0, 2, 2, 3) , |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
f3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
( 1,0,0,5, 4) ; |
2) |
|
f4 |
1 |
|
(3,0, 1, 2,0) , |
f5 (0,1, 0, 0, 0) . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
42 |
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
395. |
1) (1,2,-1,0), |
(0,0,1,1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
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396. (1, 2, 0,1) , (0,-1,-1,0). |
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397. |
1) Базис: (0,-1,1,0), (0,1,0,1); |
система |
y2 y3 |
0 |
; |
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y4 |
0 |
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y2 |
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6 y1 9 y2 y3 0 |
; |
3) |
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y1 y2 y3 |
y4 0 |
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. |
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2) |
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y4 |
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y2 18y3 11y4 0 |
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y2 |
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0 |
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18y1 |
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398. |
Линейно независима, т.к. | G | 0 . |
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399. |
f1 g1 , |
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f2 g2 |
g1 , |
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f3 |
g2 |
g3 , |
f4 |
g4 g3 . |
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3 |
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3 |
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5 |
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2 |
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1 |
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401. |
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x |
, |
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x |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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3 |
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