- •Силы, действующие на движущиеся заряды и проводники с током в магнитном поле
- •Силы, действующие на движущиеся заряды и проводники с током в магнитном поле
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
- •Основные законы и формулы
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2. Силы, действующие на движущиеся заряженные частицы в электростатическом и магнитном полях Основные законы и формулы
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле Основные законы и формулы
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле Основные законы и формулы
- •П римеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Библиографический список
- •Содержание
Задачи для самостоятельного решения
1. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента эквивалентного кругового тока к моменту импульса орбитального движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными. Указать направления векторов и .
Ответ:
2. По тонкому стержню, длиной равномерно распределён заряд Q=240нКл. Стержень приведён во вращение с постоянной угловой скоростью относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить: 1) магнитный момент , обусловленный вращением заряженного стержня;
2) отношение магнитного момента к моменту импульса, если стержень имеет массу m=12г.
Ответ:
3. Тонкое кольцо радиусом R=10см несёт заряд Q=10нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр. Найти: 1) магнитный момент кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса, если масса m кольца равна 10г.
Ответ: 1)
2)
4. То же, что и в предыдущей задаче, но относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца.
Ответ: 1) ; 2)
5. Диск радиусом R=10см несёт равномерно распределённый по поверхности заряд Q=0,2мкКл. Диск равномерно вращается с частотой относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить: 1) магнитный момент кругового тока, создаваемого диском; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса, если масса m диска равна 100г.
Ответ: 1) , 2)
6. Тонкостенная металлическая сфера радиусом R=10см имеет равномерно распределенный по её поверхности заряд Q=3мКл. Сфера равномерно вращается с угловой скоростью относительно оси, проходящей через центр сферы. Найти: 1) магнитный момент кругового тока, создаваемый вращением сферы; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса, если масса m сферы равна 100г.
Ответ: 1)
2)
2. Силы, действующие на движущиеся заряженные частицы в электростатическом и магнитном полях Основные законы и формулы
Сила , действующая на заряд , движущийся со скоростью в электрическом поле напряженностью и в магнитном поле с индукцией выражается формулой
.
Её называют силой Лоренца. Данное выражение справедливо как для постоянных, так и для переменных магнитных и электрических полей, причем, при любых значениях скорости заряда.
Примеры решения задач
1 . Протон, ускоренный разностью потенциалов
, пролетает поперечное однородное магнитное поле, с индукцией . Толщина области с полем (рис.2.1). Найти угол отклонения протона от первоначального направления движения.
Решение
, т.к. , .
Вследствие того, что протон движется по дуге окружности радиуса R, который находится из условия, что результирующая всех сил, действующих на частицу, движущуюся равномерно по окружности, является центростремительной силой.
.
( рис.2.1).
Скорость протона находится из условия, что работа сил электростатического поля идет на увеличение кинетической энергии протона
.
,
.
2. Заряженная частица движется по окружности радиуса в однородном магнитном поле с индукцией . Найти её скорость и период обращения, если частицей является:
а) нерелятивистский протон;
б) релятивистский электрон.
Решение
а) , т.к. , траектория движения – окружность и .
,
.
.
б) - релятивистская масса частицы.
,
,
,
,
.
3. Электрон, ускоренный разностью потенциалов , пролетает поперечное магнитное поле с индукцией . Толщина области с полем . Определить траекторию движения электрона.
Решение
Радиус траектории движения электрона (см. реше-ние задачи 1).
1)Если , электрон описывает полуокружность и выходит из области магнитного поля в противоположном направлении.
2)Если d < R, электрон выходит из области магнитного поля под углом к горизонту.
3) Если , то .
4. Протон с энергией 10МэВ попадает в магнитное поле с индукцией 1Тл под углом 60° к вектору магнитной индукции. Определить радиус, период и шаг винтовой траектории протона. (1эВ = 1,6• 10-19 Дж) .
Решение
, ,
(рис.2.2).
.
.
.
.
,
.
,
,
.
.
5. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое ( ) и магнитное ( ) поля. Найти отношение заряда альфа - частицы к её массе, если двигаясь перпендикулярно обоим полям частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории (рис.2.3).
Р ешение
Работа сил электростатического поля идет на увеличение кинетической энергии частицы. Полагая начальную энергию частицы равной нулю, запишем
.
Альфа – частица является классической частицей, т.к. её энергия много меньше энергии покоя электрона .
Так как частица движется равномерно и прямолинейно, то сила , действующая на частицу равна нулю и
.
.
6. Прямолинейный проводник длиной вращается равномерно с угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец в магнитном поле с индукцией , направленной перпендикулярно плоскости вращения проводника. Направление векторов и совпадают. Определить разность потенциалов на концах проводника.
Решение
.
.
.
.