- •Н.Н. Акифьева Метрология, стандартизация и сертификация Конспект лекций
- •Часть 1. Основы метрологии.
- •Введение
- •1Основные сведения о метрологии
- •1.1 Предмет метрологии
- •1.2Важнейшие метрологические понятия
- •1.3Классификация измерений
- •1.4Обеспечение единства измерений в Российской Федерации
- •2Физические величины, их единицы и эталоны
- •2.1Физические величины и их единицы
- •2.2Порядок передачи размеров единиц физических величин
- •2.3Эталоны единиц основных физических величин
- •2.3.1Эталон единицы длины
- •2.3.2Эталон единицы массы
- •2.3.3Эталон единицы времени
- •2.3.4Эталон единицы силы электрического тока
- •2.3.5Эталон единицы температуры
- •2.3.6Эталон единицы силы света
- •3Точность измерений
- •3.1Классификация погрешностей
- •3.2Случайные погрешности. Вероятностный подход к их описанию
- •3.2.1Распределение случайных погрешностей
- •3.2.2Доверительный интервал случайной погрешности
- •3.2.3Проверка гипотезы о соответствии распределения случайных погрешностей нормальному
- •3.3Систематические погрешности
- •3.3.1Обнаружение и исключение систематических погрешностей
- •3.3.2Инструментальные погрешности
- •3.3.3Методические погрешности ( на примере измерения температуры термоэлектрическим преобразователем)
- •3.4Правила округления значений погрешности и результата измерений
- •4Средства измерений и их характеристики
- •4.1Классификация средств измерений
- •4.2Статические и динамические характеристики средств измерений
- •4.3Нормируемые метрологические характеристики средств измерений
- •5Методики выполнения измерений
- •5.1Общие положения
- •5.2Нормируемые метрологические характеристики методик выполнения измерений
- •6Обработка результатов измерений
- •6.1Основы статистической обработки результатов измерений, содержащих случайные погрешности
- •6.2Обработка результатов прямых измерений
- •6.3Прямые однократные измерения
- •6.4Обработка результатов косвенных измерений
- •6.4.1Косвенные измерения при отсутствии корреляции между погрешностями измерений аргументов
- •6.4.2Косвенные измерения при наличии корреляции между погрешностями измерений
- •7Метрологическое обеспечение в Российской Федерации
- •7.1Метрологические службы и организации
- •7.1.1Метрологические службы и организации Российской Федерации
- •7.1.2Международные метрологические организации
- •7.2 Нормативные документы по обеспечению единства измерений
- •7.3Метрологический надзор и контроль
- •7.3.1Государственный метрологический контроль и надзор
- •7.3.2Метрологический контроль и надзор, осуществляемый метрологической службой юридического лица
- •7.4Поверка и калибровка средств измерений
- •7.4.1Общие положения
- •7.4.2Виды и способы поверок средств измерения
- •Приложение 1. Важнейшие единицы Международной системы (си)
- •Приложение 2. Значения при различном уровне значимости q и различных степенях свободы r.
- •Приложение 3. Значение коэффициента t для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с n – 1 степенями свободы
- •Приложение 4. Значения функции Лапласа
- •Приложение 5. Пример проверки нормальности распределения результатов измерения
- •Предметный указатель
6.2Обработка результатов прямых измерений
При обработке результатов прямых измерений с многократными наблюдениями следует придерживаться рекомендаций ГОСТ 8.207-763 «Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений» [4]. Документ устанавливает основные положения методов обработки результата и оценивания погрешностей результата измерения.
Согласно ГОСТ 8.207-76 при статистической обработке группы результатов наблюдений следует выполнить следующие операции:
исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений;
вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;
вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения (т.е. оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения от среднего арифметического);
вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения;
проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;
вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения;
вычислить границы неисключенной систематической пгрешности (неисключенных остатков систематической погрешности) результата измерения;
вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.
Если результаты наблюдений можно считать принадлежащими к нормальному распределению, грубые погрешности исключают в соответствии с указаниями, приведенными в ГОСТ 11.002-73.
За результат измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений, в которые предварительно введены поправки для исключения систематических погрешностей:
, (6.5)
где xi - i-й исправленный результат наблюдения;
- результат измерения (среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений);
n - число результатов наблюдений.
Среднее квадратическое отклонение результата наблюдения оценивают по формуле:
(6.6)
Среднее квадратическое отклонение результата измерения оценивают по формуле:
(6.7)
Проверку принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению производят по одному из критериев: Пирсона или Мизеса-Смирнова. Проверку гипотезы следует проводить с уровнем значимости от 10 до 2%. При числе результатов наблюдений принадлежность нормальному распределению согласно ГОСТ 8.207 – 76 допускается не проверять.
Доверительные границы случайной погрешности результата измерения устанавливаются для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению. Однако, в практических измерениях, когда число наблюдений редко превышает 15-20, следуя общим традициям статистики, стандартом предусмотрено использование вместо нормального распределения Стьюдента4.
При большом числе наблюдений распределение Стьюдента не отличается от нормального, при малом числе наблюдений отличается довольно значительно. Измерения при малом числе наблюдений чаще дают преуменьшенное значение средней квадратической погрешности по сравнению с погрешностью для большого ряда тех же наблюдений. Распределение Стьюдента учитывает это обстоятельство, и при одинаковой доверительной вероятности значение коэффициента , где - доверительный интервал, больше в распределении Стьюдента, чем в нормальном.
Используя коэффициенты Cтьюдента t, можно определить
а) доверительный интервал при заданной доверительной вероятности Р =
(6.8)
где t – коэффициент Стьюдента; –оценка среднего квадратического отклонения результата измерения;
б) доверительную вероятность Р = при заданном доверительном интервале :
Коэффициент t распределения Стьюдента зависит от числа наблюдений n и выбранной доверительной вероятности Р и находится по таблице (Приложение 2). Так при числе наблюдений n = 5 и доверительной вероятности Р = = 0,95 t = t0,95;5 = 2,776.
Для вычисления доверительного интервала случайной ошибки измерения стандартом рекомендовано значение доверительной вероятности Р=0,95. В случаях, когда измерение нельзя повторить или когда результат измерения важен для здоровья людей рекомендуется принимать Р=0,99.
После оценки доверительного интервала случайной погрешности , производят оценку доверительных границ неисключенной систематической погрешности.
Неисключенная систематическая погрешность результата складывается из неисключенных систематических погрешностей:
метода;
средства измерений;
других источников.
Чаще всего неисключенной оставляют систематическую погрешность средства измерения. В качестве границ составляющей неисключенной систематической погрешности средства измерения принимают предел допускаемой основной погрешности, а также дополнительные систематические погрешности.
Границы неисключенной систематической погрешности , при условии равномерного распределения неисключенных систематических погрешностей, вызванных различными источниками, оцениваются по формуле:
при или при (6.9)
где - граница i-й неисключенной систематической погрешности;
k – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. Коэффициент k принимают равным 1,1 при доверительной вероятности Р=0,95.
Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают той же, что при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.
Критерием существенности неисключенной систематической погрешности является отношение . Если <0,8, то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата . Если >8, то случайной погрешностью по сравнению с систематической пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата . Если значение отношения находится между 0,8 и 8, то границы погрешности результата, в соответствии со стандартом, допускается вычислить по формуле:
, (6.10)
где K- коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;
- оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.
Оценку суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения производят по формуле:
(6.11)
Для вычисления коэффициента К стандартом рекомендуется эмпирическая формула:
(6.12)
При симметричной доверительной погрешности результат измерений представляют в форме:
(6.13)
Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности .