Теория вероятностей и математическая статистика

ВВЕДЕНИЕ Краткая историческая справка.

Джероламо Кардано (1501-1576) - «Книга об азартных играх». Считается первой книгой о случайности. Первым присвоил

событию, исход которого неизвестен, число (вероятность) p в интервале от 0 до 1.

Галилео Галилей (1564-1642) – «Рассуждения об игре в кости».

Нашел новое решение задач, поставленных Кардано.

31

Теория вероятностей и математическая статистика

ВВЕДЕНИЕ

Первые задачи, которые положили начало теории

вероятностей (сформулированы шевалье де Мере в 1660 г).

1.Допустим, что два игрока А и В сделали ставки, сумма которых равна 64 монетам. Первый, кто набирает 3 очка, забирает банк. Однако в тот момент, когда у А было 2 очка, а у В – одно, игроки решили прекратить игру. Как следует разделить ставку в 64 монеты?

2.Кто имеет больше шансов на победу при броске трех игральных костей: тот, кто ставит на 9, или тот, кто ставит на 10?

3.Выгодно или нет ставить на то, что шестерка выпадает как минимум один раз при четырех бросках игральной кости?

32

Теория вероятностей и математическая статистика

1.Допустим, что два игрока А и В сделали ставки, сумма которых равна 64 монетам. Первый, кто набирает 3 очка, забирает банк. Однако в тот момент, когда у А было 2 очка, а у В – одно, игроки решили прекратить игру. Как следует разделить ставку в 64 монеты?

Ответ: 48:16.

33

Теория вероятностей и математическая статистика

1.Допустим, что два игрока А и В сделали ставки, сумма которых равна 64 монетам. Первый, кто набирает 3 очка, забирает банк. Однако в тот момент, когда у А было 2 очка, а у В – одно, игроки решили прекратить игру. Как следует разделить ставку в 64 монеты?

Ответ: 48:16.

2.Кто имеет больше шансов на победу при броске трех костей: тот,

кто ставит на 9, или тот, кто ставит на 10?

Ответ: Вероятность выигрыша при ставке на 9 = 25/216, а при ставке на 10 = 27/216.

34

Теория вероятностей и математическая статистика

1.Допустим, что два игрока А и В сделали ставки, сумма которых равна 64 монетам. Первый, кто набирает 3 очка, забирает банк. Однако в тот момент, когда у А было 2 очка, а у В – одно, игроки решили прекратить игру. Как следует разделить ставку в 64 монеты?

Ответ: 48:16.

2.Кто имеет больше шансов на победу при броске трех костей: тот,

кто ставит на 9, или тот, кто ставит на 10?

Ответ: Вероятность выигрыша при ставке на 9 = 25/216, а при ставке на 10 = 27/216.

3. Выгодно или нет ставить на то, что шестерка выпадает как минимум один раз при четырех бросках игральной кости?

Ответ: Невыгодно. Вероятность данного события = 48,2%.

35

Теория вероятностей и математическая статистика

ВЫВОД: ОТВЕТЫ НЕ СТОЛЬ ОЧЕВИДНЫ, ИНТУИЦИЯ ЧАСТО НЕ ПОМОГАЕТ.

36

Теория вероятностей и математическая статистика

ВЫВОД: ОТВЕТЫ НЕ СТОЛЬ ОЧЕВИДНЫ, ИНТУИЦИЯ ЧАСТО НЕ ПОМОГАЕТ.

Наиболее яркий пример.

Выдающийся математик Годфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) был убежден, что при броске двух костей 11 и 12 очков выпадает с одинаковой вероятностью. Для обоснования он приводил очевидный, по его мнению, довод: и 11, и 12 очков можно представить в виде суммы очков только одним способом (12=6+6, 11=5+6).

37

Теория вероятностей и математическая статистика

ВЫВОД: ОТВЕТЫ НЕ СТОЛЬ ОЧЕВИДНЫ, ИНТУИЦИЯ ЧАСТО НЕ ПОМОГАЕТ.

Наиболее яркий пример.

Выдающийся математик Годфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) был убежден, что при броске двух костей 11 и 12 очков выпадает с одинаковой вероятностью. Для обоснования он приводил очевидный, по его мнению, довод: и 11, и 12 очков можно представить в виде суммы очков только одним способом (12=6+6, 11=5+6).

На самом деле вероятность того, что выпадет 11, в два раза больше вероятности того, что выпадет 12 (11 очков можно представить в виде суммы очков двумя способами (11=6+5, 11=5+6).

38

Теория вероятностей и математическая статистика

ВЫВОД: ОТВЕТЫ НЕ СТОЛЬ ОЧЕВИДНЫ, ИНТУИЦИЯ ЧАСТО НЕ ПОМОГАЕТ. НУЖНО ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

39

Теория вероятностей и математическая статистика

ВВЕДЕНИЕ Краткая историческая справка.

Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654—1705). Доказанная им «золотая теорема», получившая впоследствии название «Закон больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов в теории вероятностей.

40