4. Алгоритмическая коррекция бинс

Коррекция БИНС от внешних источников информации с применением различных алгоритмов позволяет существенно снизить погрешности получаемой навигационной информации. В качестве примера использования алгоритмов для коррекции навигационной информации рассмотрим БИНС с внешним источником информации, в качестве которого применяется СНС.

Для наиболее полной компенсации погрешностей в выходной информации необходимо предварительно оценить ошибки БИНС. Оценить ошибки возможно, воспользовавшись алгоритмами оптимального оценивания. Алгоритм оценивания вычисляет все оценки ошибок БИНС, поддающиеся наблюдению.

Входным сигналом для алгоритма оценивания является разность в измерении скорости с помощью БИНС и СНС. Ошибки БИНС составляют вектор состояния системы и включают ошибки по скорости, по углу и дрейф гироскопов, а ошибки СНС представляют собой измерительный шум.

После обработки измерений на выходе алгоритма оценивания получаем оценку вектора состояния, т.е. оценку всех наблюдаемых ошибок БИНС. Далее оценка ошибок БИНС алгебраически вычитается из выходного сигнала БИНС, состоящего из достоверной информации о скорости и местоположении объекта и ошибок БИНС. Тем самым компенсируются в выходном сигнале ошибки БИНС в определении навигационных параметров.

Оценку ошибок БИНС можно использовать в регуляторе для компенсации ошибок по скорости, по углу и дрейфу гироскопов в структуре БИНС, уменьшая тем самым амплитуду колебаний ошибок и улучшая качество переходного процесса.

Схема подключения к БИНС алгоритма оценивания (АО) представлена на Рис. 2.

Рис. 2. Схема подключения к ИНС алгоритма оценивания.

Применение схемы (Рис. 2) предполагает использование нерасходящихся высокоточных алгоритмов оценивания, требующих малого объёма машинной памяти, которые легко могут быть реализованы на БЦВМ.

Использование для повышения точности навигационной информации алгоритмов оценивания позволяет проводить коррекцию в выходном информационном сигнале, не вмешиваясь в динамику БИНС.

В настоящее время для коррекции БИНС БМ обычно предлагается использовать классические алгоритмы оценивания. Как правило, это фильтр Калмана и его различные адаптивные модификации [12, 24, 27]. Однако, при появлении в сигналах СНС аномальных измерений, эти фильтры не позволяют проводить эффективную коррекцию БИНС БМ. Сигналы СНС подвержены воздействиям активных и пассивных помех. В среднем 40% измерений СНС являются аномальными []. В благоприятных погодных условиях при отсутствии активных помех аномальные выбросы появляются в среднем в 10% измерений СНС. Аномальные измерения проникая в оценку погрешностей БИНС снижают точность коррекции и, соответственно, точность определения навигационной информации БИНС.

5. Алгоритмы оценивания

1. Фильтр Калмана. Рассмотрим линейную систему, описывающую изменения погрешностей БИНС вида (1).

Входные возмущения предполагаются r-мерным дискретным аналогом гауссового белого шума с нулевым математическим ожиданием и известной ковариационной матрицей , где Q_k – неотрицательно определённая матрица; _{j, k} – символ Кронекера.

Часть вектора состояния измеряется в соответствии с (2).

2. Здесь – вектор измерений; – m-вектор ошибок измерения; – матрица измерений. Ошибки измерений предполагаются дискретным аналогом гауссового белого шума, для которого = 0; ; – неотрицательно определенная матрица.

3. Ошибки измерения и входные возмущения некоррелированны. Начальное значение вектора состояния полагаем гауссовым случайным вектором с нулевым математическим ожиданием, независящим от входных возмущений ошибок измерений: M[x₀W^T_k] = 0; M[x₀V^T_k+1] = 0 для любого k.

4. Оптимальная оценка вектора состояния определяется следующим образом:

5. , (3)

где: – (n × m) - матрица усиления фильтра, – обновляемая последовательность, – оценка вектора состояния.

6. На основе оценки вектора состояния и матрицы объекта производится прогноз для следующего шага вычисления оценки. Одновременно производится коррекция этого прогноза посредством использования обновляемой последовательности. Обновляемая последовательность представляет собой сумму ошибки прогноза и измерительного шума.

7. Матрица усиления ФК определяет вес, с которым входит обновляемая последовательность в оценку вектора состояния. В случае проведения идеальных измерений, т.е. когда измерительный шум отсутствует, матрица усиления выбирается максимальной. Чем больше измерительный шум, тем с меньшим весом учитывается обновляемая последовательность при формировании оценки вектора состояния.

8. ФК имеет вид:

   (4)

9. Здесь – априорная ковариационная матрица ошибок оценивания; – апостериорная ковариационная матрица ошибок оценивания. При помощи ФК осуществляется не только восстановление всего вектора состояния системы, но и подавляется влияние измерительного шума.

10. Начальными условиями на каждом новом цикле алгоритма служат оценка состояния системы и величина, характеризующая ее погрешность.

11. Достаточно высокой точностью и в то же время простотой реализации в БЦВМ отличаются адаптивные АО, являющиеся прямыми модификациями ФК.

12. Адаптивное оценивание. Адаптивные АО, являющиеся прямыми модификациями ФК, работают аналогичным образом. Отличие от ФК заключается в адаптивном определении ковариационных матриц входного и измерительного шумов.

13. Адаптивный АО, способный функционировать в условиях отсутствия достоверной статистической информации о входном шуме отличается от ФК видом уравнения для определения априорной ковариационной матрицы ошибок оценивания, которое записывается в следующей форме:

14. (5)

15. Адаптивный АО, способный функционировать в отсутствии априорной информации о статистических характеристиках входного и измерительного шумов имеет следующий вид:

    (6)

16. Вычисление математического ожидания в адаптивном АО производится в соответствии со следующей формулой:

(7)

Модификация алгоритма оценивания в условиях аномальных измерений. При восстановлении работоспособности системы СНС появление сигналов часто сопровождается возникновением аномальных выбросов в измерениях. Поэтому при использовании схемы Рис. 2 в алгоритме оценивания ошибки резко возрастают. Снижение точности оценивания обусловлено аномальными измерениями. Аномальные измерения существенно превышают по уровню измерения информационной выборки. Для выявления аномальных измерений в алгоритме оценивания обычно используют критерий вида [16]:

(8)

Здесь - коэффициент уровня аномальных измерений, – обозначение следа матрицы, – обновляемая последовательность, – матрица измерений, – априорная ковариационная матрица ошибок оценивания, – ковариационная матрица измерительного шума.

Коэффициент уровня аномальных измерений выбирается исходя из соображений того, что случайная величина обновляемого процесса не должна превышать своего утроенного среднеквадратического значения. Обычно коэффициент выбирается из диапазона . В практических приложениях уровни измерений, которые считаются аномальными можно варьировать с помощью коэффициента .

При появлении аномального измерения обнуляется матрица усиления алгоритма оценивания. С помощью обнуления матрицы усиления предотвращается проникновение аномального измерения в оценку вектора состояния.

(9)

Здесь – матрица усиления алгоритма оценивания.

Такой релейный выбор матрицы усиления позволяет полностью исключить проникновение аномальных измерений в оценку вектора состояния. Однако при появлении целой последовательности аномальных измерений точность оценивания существенного снижается вследствие того, что при вычислении оценки используется лишь прогнозные значения. Прогноз рассчитывается на основе априорной модели:

(10)

Где Ф – матрица модели погрешностей ИНС [16, 31].