Контрольные вопросы

1. Что представляет собой система линейных уравнений?

2. Особенности системы независимых уравнений. Методы решения.

3. Особенности системы рекурсивных уравнений. Методы решения.

4. Особенности системы взаимозависимых уравнений. Методы решения.

5. Структурные формы модели системы взаимозависимых уравнений.

6. Косвенный метод наименьших квадратов.

Лекция 9 Прогнозирование временных рядов

1 Основное содержание прогнозирования процессов

Исследование динамики показателей работы организации и процессов, выявление и характеристика основных тенденций развития и моделей взаимосвязи дают основание для прогнозирования – определения ожидаемых показателей.

Основным содержанием прогнозирования процессов является качественный и количественный анализ реальных процессов, выявление объективных условий, факторов и тенденций развития на основе трех основных принципов разработки прогнозов [8]:

1) системности;

2) адекватности;

3) альтернативности.

Системность прогнозов означает, что процесс рассматривается, с одной стороны, как единое целое, с другой – как совокупность относительно самостоятельных подходов к прогнозированию процесса. Реализация этого принципа предполагает создание моделей, соответствующих каждому отдельному составляющему процесса и вместе с тем позволяет построить целостную картину возможного развития объекта в будущем. Например, проблему прогнозирования качества вырабатываемого листового стела в производстве можно решить, смоделировав все стадии производства [7]. Сначала моделировать процесс подготовки шихты с учетом качества поставляемых сырьевых материалов. Затем, с учетом особенностей конструкции стекловаренной печи и технологических режимов, однородность сваренной стекломассы. Далее моделируется стадия формования ленты стекла на расплаве олова и отжиг вырабатываемой ленты в печи отжига. И наконец, моделируется способ резки и раскроя ленты стекла на требуемые форматы прямоугольной формы.

Адекватность прогнозирования предполагает соответствие и максимальное приближение разработанной модели к реальному процессу. Модель считается адекватной, если результаты расчетов по модели будут находиться в области рассеивания результатов реального процесса.

Альтернативность прогнозирования связана с возможностями развития процесса по разным направлениям при разных взаимосвязанных и структурных соотношениях. Реализация этого принципа состоит в выявлении разных вариантов развития процесса и выбор того, который может быть реализован в рассматриваемых условиях.

Модель прогнозирования представляет собой модель исследуемого процесса, протекающего в объекте, записанную в аналитической форме в виде алгоритма, компьютерной программы, позволяющей получать информацию о возможных состояниях объекта в будущем.

Важное место в прогнозировании занимают статистические методы прогноза. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом внутри ряда динамики, сохраниться и в прогнозируемом будущем. Теоретической основой распространения тенденции на будущее является свойство инерционности, которое позволяет выявить сложившиеся взаимосвязи между уровнями динамического ряда, а также между группой взаимосвязанных рядов динамики.

Надежность прогноза возрастает для сопоставимых рядов динамики, полученных на основе использования единой методологии. Точность прогноза зависит от периода упреждения: чем короче период упреждения, тем более надежные и точные результаты дает прогнозирование. За короткий период не успевают сильно измениться условия работы объекта и характер его динамики.

Случайные процессы представляют семейство случайных величин y_t зависящих от параметра времени t. Модель случайного процесса может быть представлена в следующем виде:

y_t = x_t + ξ_t, t = 1, 2,..,n,

где x_t – детерминированная неслучайная компонента процесса;

ξ_t – стохастическая случайная компонента процесса.

Основными характеристиками стационарных случайных процессов являются:

- математическое ожидание;

- дисперсия;

- автокорреляционная функция.

Характеристики стационарных случайных процессов не зависят от времени, в то время как характеристики нестационарных случайных процессов являются функциями временного аргумента.