- •Рабочая программа курса «высшая математика»
- •I. Линейная алгебра и аналитическая
- •II. Введение в математический анализ
- •III. Дифференциальное исчисление
- •IV. Применение дифференциального
- •V. Элементы высшей алгебры. Функции комплексного переменного.
- •VI. Интегральное исчисление
- •VII. Функции нескольких переменных
- •VIII. Дифференциальные уравнения
- •IX. Числовые и функциональные ряды.
- •X. Общая схема построения интегралов
- •XI. Теория вероятностей
- •XII. Математическая статистика:
III. Дифференциальное исчисление
25. Понятие функции, дифференцируемой в точке, его геометрический смысл. Дифференциал функции. Общее представление о методах линеаризации.
26. Производная функции, ее смысл в различных задачах. Правила нахождения производной и дифференциала.
27. Производная сложной и обратной функции. Инвариантность формы дифференциала. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
28. Точки экстремума функции. Теорема Ферма.
29. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение.
30. Производные и дифференциалы высших порядков.
31. Правило Лопиталя.
32. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и форме Лагранжа. Представление функций
по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора в вычислительной математике.
33. Понятие об интерполяции и аппроксимации.
IV. Применение дифференциального
ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЯ ИХ ГРАФИКОВ
34. Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия экстремумов. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке.
35. Исследование графика функции на выпуклость, вогнутость, точки перегиба.
36. Асимптоты графика функции. Понятие об асимптотическом разложении.
37. Общая схема исследования функции и построения ее графика.
38. Понятие кривой. Примеры. Уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке.
V. Элементы высшей алгебры. Функции комплексного переменного.
39. Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Корни из комплексных чисел.
40. Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители.
41. Разложение рациональных дробей на простейшие.
VI. Интегральное исчисление
42. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
43. Методы интегрирования. Использование таблиц интегралов.
44. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральных сумм, его свойства.
45. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов.
46. Приближенное вычисление определенных интегралов по формулам прямоугольников, трапеций, Симпсона.
47. Несобственные интегралы первого и второго рода, их основные свойства.
VII. Функции нескольких переменных
48. Понятие функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность.
49. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала. Использование полного дифференциала в теории погрешностей при вычислениях.
50. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
51. Неявные функции. Дифференцирования неявных функций.
52. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума. Метод наименьших квадратов.
53. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Примеры поиска оптимальных решений.