Указания к решению задач 241 250
Доверительным называют такой интервал, который с заданной надежностью (доверительной вероятностью) покрывает оцениваемый параметр.
Для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины при заданной доверительной вероятности по выборке объема с выборочным средним в случае, когда известно среднее квадратическое отклонение случайной величины , служит доверительный интервал
(*)
где такое значение аргумента функции Лапласа (см. приложение 3), при котором .
Под математическим ожиданием результатов измерений обычно понимают истинное значение измеряемой величины. Поэтому, если, например, в результате 25 измерений среднее арифметическое полученных результатов оказалось равным 42,5 м, то для получения доверительного интервала, покрывающего истинное значение измеряемой величины с надежностью = 0,95, остается указать лишь , характеризующее точность измерительного прибора.
Пусть = 2,1. Тогда с помощью таблиц приложения 3 находим из равенства
Получаем = 1,96. Отсюда искомый доверительный интервал (см. формулу (*)) имеет вид
или
В ЗАДАЧАХ 251 – 260 задана выборка значений нормально распределенной случайной величины . Требуется найти:
а) выборочное среднее и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение ;
b) доверительный интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание случайной величины;
с) доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратические отклонение случайной величины.
Надежность оценок во всех вариантах считать равной 0,95.
251. |
|
- 3 |
1 |
2 |
4 |
5 |
7 |
|
|
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
4 |
252. |
|
- 5 |
- 2 |
3 |
4 |
6 |
7 |
|
|
2 |
3 |
1 |
3 |
4 |
5 |
253. |
|
- 3 |
- 2 |
1 |
2 |
4 |
6 |
|
|
3 |
2 |
2 |
4 |
5 |
1 |
254. |
|
- 5 |
- 4 |
2 |
4 |
7 |
8 |
|
|
1 |
2 |
4 |
5 |
4 |
3 |
255. |
|
- 6 |
- 4 |
- 3 |
2 |
3 |
5 |
|
|
2 |
4 |
6 |
1 |
3 |
5 |
256. |
|
- 2 |
- 1 |
1 |
3 |
5 |
6 |
|
|
1 |
2 |
4 |
6 |
3 |
1 |
257. |
|
- 7 |
- 6 |
- 4 |
2 |
3 |
5 |
|
|
1 |
3 |
5 |
3 |
4 |
2 |
258. |
|
- 3 |
- 2 |
1 |
4 |
5 |
7 |
|
|
2 |
4 |
6 |
1 |
3 |
3 |
259. |
|
- 5 |
- 2 |
- 1 |
2 |
4 |
6 |
|
|
1 |
4 |
6 |
5 |
1 |
3 |
260. |
|
- 6 |
- 2 |
- 1 |
3 |
5 |
7 |
|
|
1 |
2 |
4 |
4 |
5 |
1 |