Решение типовых примеров
Пример
10.1. Известно, что случайная величина
X имеет равномерное
распределение на интервале
.
Требуется
найти: а) математическое ожидание
и среднее квадратическое отклонение
случайной величины X;
б) вероятность попадания значения
X в заданный интервал
;
в) построить графики функций
распределения
и
.
Решение.
Определим
числовые характеристики случайной
величины, распределенной равномерно
на интервале
.
В нашем случае имеем
,
,
тогда
;
.
Интегральная
и дифференциальная функции равномерного
распределения будут иметь вид
Графики
функций
и
равномерного на интервале
распределения показаны на рис. 10.1.
Вероятность
попадания значения случайной величины
X
в заданный интервал
определяется приращением интегральной
функции равномерного распределения
на этом интервале
.
Рис.
10.1. Графики функций
и
равномерного
на интервале
распределения
Пример
10.2. Известно, что случайная величина
X имеет показательное
распределение с параметром
.
Требуется
найти: а) математическое ожидание
и среднее квадратическое отклонение
случайной величины X;
б) вероятность попадания значения
X в заданный интервал
;
в) построить графики функций
распределения
и
.
Решение.
Определим
числовые характеристики случайной
величины, имеющей показательное
распределение с параметром
.
Тогда
;
.
Интегральная
и дифференциальная функции равномерного
распределения будут иметь вид
Графики
функций
и
показательного распределения с параметром
приведены на рис. 10.2.
Рис.
10.2. Графики функций
и
показательного
распределения с
параметром
Вероятность
попадания значения случайной величины
X
в заданный интервал
определяется приращением интегральной
функции показательного распределения
на этом интервале
.
87