Методика изучения геометрического материала в начальной школе

стояниемеждуточками-длинойотрезка,выделенные точки - началом и концом отрезка.

Затемучатсячертитьотрезкивтетрадиинадоске,узнаватьотрезкиначертежах,видетьихнапредметахокружающейобстановки.

Позжеониузнают,чтоотрезкимогутназываться по-другому: стороны, ребра; при этом используются плоскиеиобъемныегеометрическиефигуры.

Вдальнейшемдлязакрепленияизученныхзнаний по теме предложить детям задания следующего вида.

1. Найдите лишнюю фигуру:

			4
1	2	3	5

2.Проведите через одну точку прямые. Сколько ихможнопровести?

3.Сколькопрямыхвыпроведетечерездветочки? Сколькокривыхможнопровестичерездветочки?

4.Проведитепрямыечерезтриданныеточки.Какаяфигураполучилась?

5.Сколько отрезков у этой линии?

6.Начертитедваотрезка:одиндлиной1см,другой - 8 см. Сравните их длину.

7.Начертитедваотрезка:длинапервогоотрезка5 см,адлинавторогона3смбольше.

8. Сколько отрезков вы видите на рисунке?

По определенному признаку разбейте фигуры на группы.

						7
						5
	2
	1			4				6
	3				8	9

Ëó÷

Используяножницы,предложитьразрезатьпрямую; выяснить,какиечастиполучили;сравнитьивыделить ту часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца.Пояснить,чтополучившиесяфигурыимеютназваниеëó÷(даетсясловарная карточка).

Затем дети учатся чертить лучи в тетради и распознаватьихнарисунках.

Плоскийугол

Датьпервоначальноепредставлениеобуглеможно,используясказку"ПриключениеТочки".

По просьбе Точки Ножницы разрезали Прямую

20

21

на2луча.ЦиркульиЛинейкасоединилиполучившиесяЛучиивновьполучилиПрямую.

РешилаТочкасамапопробоватьсоединитьдваЛуча в Прямую.

Вот что у нее получилось.

–Ой,чтоэто?ЭтонеПрямая!-воскликнулаТочка.

–Да,этонеПрямая,этоУгол,-сказалЦиркуль.- Место,гдеЛучисоединились,называетсявершинойУгла, аЛучи,которыеначинаютсяотвершины,-стороныУгла.

Важным с точки зрения формирования правильныхпредставленийоплоскомуглеявляетсяформированиенавыкапоказыватьугол.Дляэтойцелитолстый конецуказкинужнопоместитьввершинуугла,указку направить вдоль одной из сторон и "веерообразным" движениемповорачиватьуказкудосовпадениясдругойстороной.

После первичного знакомства с углом учащимся следует предложить найти угол среди других геометрических фигур и в геометрических фигурах, а затем отыскать углы в окружающей обстановке.

Моделирование угла лучше начать с выкладывания угла из палочек и кусочка пластилина на листе бумаги,затемизкускапроволокиперегибанием.

Получение углов из бумаги путем сгибания без карандашаилинейкидаетвозможностьуточнитьпредставления о плоских углах, перейти к сравнению углов по величине и к знакомству с видами углов.

Предложитьучащимсяперегнутьлистбумагипроизвольной формы так, чтобы линия сгиба проходила через точку. Еще раз складывают лист, чтобы части линии совместились. Учитель демонстрирует способ действия. Все модели, изготовленные учащимися, накладываютсядругнадруга.Сообщается,чтополучили фигуру,котораяназываетсяпрямымуглом.

.то прямойяугол

Когдапрямыеуглынакладываютсядругнадруга, организуется наблюдение. "Что заметили?" - спрашивает учитель. Дети подводятся к выводу, что прямые углы равны между собой. Пользуясь моделью прямого угла, дети находят прямые и непрямые углы на окружающих предметах. Для установления вида угла пользуютсячертежнымтреугольником.Нужнонаучить детей работать с этим инструментом.

22

23

Предложитьзадание:средивсехугловнайтипрямые углы.

Верно ли предложение "Все углы прямые"? (Для сравнения углов дети пользуются приемом наложения,причемобращаетсявниманиенато,какнакладываютсяуглы.)

Затем можно для закрепления предложить такие типы заданий:

•средиразнообразныхугловнайтипрямые(предлагаютсяуглы,изготовленныеизбумаги,картона,или рисунки,гдеизображеныуглы);

•в данных фигурах найти прямые углы;

•начертитьпрямойугол;

•начертитьчетырехугольник,укотороговсеуглы прямые,1уголпрямой,2углапрямые,3углапрямые.

При изучении углов рекомендуется использовать модель "подвижного угла" - "малку". Предложить изготовить ее каждому ученику. Пользуясь этой моде- лью,познакомитьдетейсвидамиуглов-острыми,ту- пыми. Затем нужно научить обосновывать, какой это угол,черезналожениепрямогоугланауглы.Впроцессенаблюденийзаугламиподвестидетейквыводу,что величинауглазависитнеотдлинысторонугла,аотих взаимногоположенияотносительнодругдруга.

Замечаниекпроцессуналоженияодногоуглана другой: необходимо отметить, что при сравнении углов между собой должна быть достигнута четкость

âвыполнении наложения одного угла на другой, так

как в дальнейшем учащимся неоднократно придется пользоватьсяналожениемуглов.Поясняется,чтопри сравнении двух углов необходимо один из углов наложитьнадругойтак,чтобы1)совпалиихвершины; 2)однаизсторонодногоуглапошлапооднойизсторон другого угла; 3) внутренняя область одного угла покрыла хотя бы часть внутренней области другого угла. Если при таком наложении вторая сторона одногоизугловпошлаповторойсторонедругогоугла, то такие углы равны, а если нет, то углы не равны.

Вкачестведополнительныхзнанийможнопознакомить детей с тем, как складываются и вычитаются углы,сградусноймеройугла(градусом,градом),на- учить определять градусную меру угла с помощью транспортира, научить пользоваться данным инструментом (в рамках вариативных программ по математикедляначальнойшколы).

С целью формирования правильного представленияобуглахивеличинеугловможновыполнитьследующую практическую работу:

"Выложитеналистебумагиизпалочекпрямойугол, используямодельпрямогоугла.Затемизменитееготак, чтобыонсталуглом,которыйбольшепрямогоугла."

Этозаданиедваученикавыполнилитак:

1 ученик

2 ученик

24

25

–Ктовыполнилзаданиеправильно?

–Ктоошибся?

–В чем ошибка?

Зарисовка и вычерчивание углов произвольной величинывыполняетсявследующейпоследовательности:

–отмечаем точку - вершину угла;

–проводим 2 луча с началом в этой точке;

–внутреннюю часть угла закрашиваем цветным карандашом или заштриховываем;

–используямодельпрямогоугла,определяемвид полученныхуглов.

Сцельюпроверкиусвоенияпонятияплоскогоугла можно предложить следующие упражнения:

1. Математический диктант.

Каждомуучащемусявыдаетсякарточкасизображением угла.

Задания:

–красным карандашом поставь точку в вершине угла;

–синимкарандашомпоставьточкунакаждойсторонеугла;

–зеленым - внутри угла;

–желтым - вне угла.

2. Какие из отмеченных на чертеже точек лежат насторонеугла,внутриугла,внеугла?

3.Сколько углов на чертеже?

4.Сколькоострыхуглов?Сколькотупыхуглов?

5.Какоевремяпоказываютчасы?

6.Какойуголобразуютстрелкичасов?Когдаеще стрелкиобразуютпрямойугол?тупойугол?острыйугол?

Ломаная линия

После того, как у учащихся накопился опыт наблюдения, моделирования и вычерчивания отрезков, можно дать им представление о ломаной линии.

Можнопредложитьнебольшойрассказ: "Встретились однажды на одном из балов, кото-

рыйдавалавгородеЭпэмскецарицаМатематика,две кумушки,двелинии.

1	2

– Здравствуй,голубушка,-говоритперваялиния.- Господи,накоготыпохожа:угловатая,гадкая,резкая,грубая!Посмотринаменя,какаяянежная,гладкая,тонкая.

Побежалавтораялинияглядетьсявзеркаловоды, и предстал ей такой портрет (рис. 2)."

26

27

Учитель задает вопросы детям:

–Ктознает,какназываетсякаждаялиния?

–Что вы можете о каждой из них рассказать? Тем самым можно вызвать интерес к ломаной

линии.

Ломанойлиниейбудемназыватьфигуру,которая составленаизотрезковтак,чтоконецодногоотрезка является началом второго, конец второго - началом третьего и так далее. Эти отрезки, образующие ломаную,называютсязвеньямиломаной.

Для знакомства учащихся с ломаной можно использовать геометрическую сказку.

Приключение Точки Отправились Циркуль и Точка на поиски раз-

бойницыРезинки.Шлиони,шлиивдругостановились: преградила им путь огромная чернильная лужа,ни обойти ее,ни перепрыгнуть. Видно,злая Резинка .то подстроила.

Сталиониискатьвыход.Думал-думалЦиркуль ипридумал.ПозвалондрузейОтрезковипопросил ихпостроитьмостчерезлужу,используяостровки в ней. Перекинулся один Отрезок с берега на ближайший островок. Другой Отрезок пробежал по немудоконца,зацепилсязаконеци-хлоп-переки- нулся на следующий островок. Третий Отрезок побежалпопервымдвум,занимчетвертый,пятый… Хлоп-хлоп-хлоп! - и мост готов.

–Ура! - закричала Точка. - Вот и мостик. Какая интересная линия получилась!

–Этоломанаялиния,-сказалЦиркуль.

Затемучащиесявыясняют,какбылаполученало-

манаялиния,имоделируютееизпалочекодинаковой

и разной длины и кусочков пластилина, проволоки. Учителем вводится понятиезвенья ломаной.

Следуетобратитьвниманиенато,чтоломанаяможет состоять из двух и более звеньев, но отрезки, составляющиеломаную,недолжнысоставлятьотрезок.

ломаная

не ломана

Полезно предложить учащимся найти ломаную линиюсредигеометрическихфигур,обосноватьсвой выбор.

Установив,чтосредиэтихфигурломанымиявляются3и4,предложитьсравнитьих,выявитьпризнаки ихсходстваиразличия.

Врезультатеэтогосравнениярекомендуетсяввести понятиязамкнутаяè незамкнутаяломаныелинии.

Рисованиеивычерчиваниеломанойлиниинаклет- чатой и нелинованной бумаге облегчит подготовку к дальнейшему ознакомлению учащихся с многоугольниками. Затем нужно научить определять длину ломаной. (Учащиеся сами могут предложить измерить каждыйизотрезков,составляющихломаную,иполу- ченные результаты сложить.)

С целью закрепления представлений о ломаной можнопредложитьтакиезадания:

28

29

1. Повторить ломаную линию справа.

Сколько звеньев у данной ломаной?

2. Что общего в геометрических фигурах? Чем они отличаются?

à)

á)

ПомогиКраснойШапочкенайтисамыйкороткий путькбабушке.

Многоугольник

Сформированноепонятиеоломанойлиниипомогает младшим школьникам уточнить представление о многоугольнике.

Простаязамкнутаяломанаялинияназываетсямногоугольником,еслиеесоседниезвеньянележатнаоднойпрямой.

Вершиныломанойлинииназываютсявершинами многоугольника, а ее звенья -сторонамимногоуголь- íèêà.Отрезки,соединяющиенесоседниевершины,называютсядиагоналями.

Плоским многоугольником (многоугольной областью)называетсяконечнаяобластьплоскости,ограниченнаямногоугольником.Многоугольникназываетсявыпуклым,еслионлежитводнойполуплоскости относительнолюбойпрямой,содержащейегосторону.

Заметим, что большинство детей еще задолго до школы встречались с такими геометрическими фигурами, как многоугольник и круг. Поэтому можно, используяприемсравнения,предложитьимзадание.

• Рассмотритеэтифигуры.

– ×åì îíè îòëичаются? (Можнокругпокататьпостолу,затемпредложить

покататьпостолумногоугольник.)

– Чтозаметили?

выпуклый многоугольник(У этой фигурыневыпуклыймногомногоугольникуглов, поэтому назовем ее

многоугольником.)

Данноепонятиедляучащихсяначальныхклассов являетсянеопределяемым.

Затем можно предложить детям вычертить многоугольникнаклетчатойбумаге.

–Проведитедвепрямыетак,чтобыонипересекались.

–Отметьтеточкупересеченияэтихпрямыхлиний.

–Отступитеотнеена7клетоквправоипоставьте вторую точку.

–Отступите от второй точки на 5 клеток вниз, а затем на 3 клетки вправо и поставьте третью точку.

30

31

–Отступитеоттретьейточкина2клеткивнизи на4клеткивлево,поставьтечетвертуюточку.

–Соединитепоследовательноточкиотрезками.

–Какназываетсяданнаялиния?

–Сколькоунеевершин?

–Сколькоунеезвеньев?

–Закрасьте цветным карандашом полученную фигуру.

–Вырежьтефигуру.

–Какаяфигураполучилась?(Многоугольник)

Учительсообщаетдетям,чтоломанаялиния-гра- ница многоугольника. Далее дети знакомятся с элементами многоугольника (вершины, стороны, углы) и узнают,какназываютмногоугольникпочислуэлементов.Необходимоучитьмладшихшкольниковправильно показывать многоугольник.

Многоугольникнужнопоказывать,ведяуказкупо границемногоугольникапочасовойстрелке,начинаяс однойизвершин,фиксируяуказкувкаждойвершине,

скоторойначиналиобвод. Затемнужнопредлагатьупражнениянапостроение

моделей многоугольников с использованием палочек и пластилина,проволоки,спичек.Далееучитьвычерчивать многоугольники на клетчатой и нелинованной бумаге, причем нужно стимулировать стремление детей полу- читьсамыеразличныепоформемногоугольники.

Длязакрепленияуменияправильноназыватьгеометрические фигуры можно использовать плакат.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 - круг, 2 - замкнутаяякриваяияя3я-яломанаяялинияияя4я-япрямаяялинияи 5я-яотрезокияя6я-якриваяялинияияя7я-я3голияя8я-язамкн3таяяломанаяялиния 9я-ячетырех3гольникияя10я-ядесяти3гольник

Полученные детьми представления о многоугольникахпозволяютперейтикрассмотрениювидовмногоугольников.

Треугольник

Треугольникомназываетсяфигура,котораясостоитизтрехточек,нележащихнаоднойпрямой,итрех отрезков,попарносоединяющихэтиточки.

32

33

Дети учатся конструировать треугольник из спи- чек,проволоки,вычерчиватьеговтетради.Рассматривая модели треугольников из различных материалов (дерева,поролона,пластмассы,бумаги),разногоцвета, разных размеров, дети должны выделить существенныесвойстватреугольника:наличиетрехсторон,трех углов, трех вершин. Поэтому можно учащимся дать определение понятиятреугольникчерез родовое понятиемногоугольники видовые его отличия.

– Какуюгеометрическуюфигурумыназовемтреугольником?(Многоугольник,укоторого3угла(3вершины,3стороны).)

Можноиспользоватьнауроке"Песенкутреугольников из города треугольников" ("Путешествие по странегеометрии",ЖитомирскаяВ.Г.,ШевринЛ.Н.):

Ты на меня, ты на него, Навсехнаспосмотри.

Óнасвсего,унасвсего,

Óнас всего по три.

Тристороны,итриугла,

Èстолько же вершин,

Èтрижды трудные дела Мы трижды совершим.

Все в нашем городе - друзья, Дружнее не сыскать.

Мы треугольников семья, Нас каждый должен знать.

Знакомство с классификацией треугольников в зависимостиотугловисторонпрограммойнепредусмотрено,но,учитываяуровеньподготовленностиуча- щихся, наличие времени, можно через практическую

работу познакомить учащихся с различными видами треугольников. При этом можно предложить следующиезадания.

Задание 1. Сравните три палочки по длине (палочки одинаковой длины). Выложите из них треугольник.Чтоможносказатьосторонахэтоготреугольника? (Можноввеститерминравностороннийтреугольник.)

Задание2.Из 6 палочек одинаковойдлинывыложитьнапартеравносторонний треугольник.

Задание3.Выложите на парте треугольник, используя5палочекодинаковойдлины.Что можносказатьоегосторонах?(Двебоковые стороны равны.) Вводится термин

равнобедренный треугольник.

Задание 4.Сравните три палочки по длине (палочки разной длины).Выложитеизнихтреугольник. Что можно сказать о его сто-

ронах?(Разныестороны.)Вводитсятерминразносторонний треугольник.

После знакомства с видами треугольников в зависимостиотсторондетямможнопредложитьупражнение в сравнении фигур.

•Чем похожи геометрические фигуры?

•Чем отличаются геометрические фигуры?

•Как можно назвать каждую фигуру?

34

35

Задание5.Из данного набора палочек выложитетреугольники.(Предлагаютсявнаборепалочкиразной длины, из которых треугольник получить невозможно. Например: а) палочки длиной 5 см, 4 см и 12 см; б) палочки длиной 5 см, 7 см и 12 см.)

Экспериментальным путем учащиеся убеждаются,чтополучитьтреугольникизпалочектакойдлины невозможно.

Классификациютреугольниковвзависимостиот углов можно ввести при сравнении треугольников, припостроении,вырезаниитреугольниковизклетча- той бумаги.

Задание1.Сравнитегеометрическиефигуры.Чем онипохожи?Чемотличаются?

1

2

3

В процессе использования модели прямого угла (угольника)детиубеждаются,чтовпервомтреугольнике есть прямой угол, во втором треугольнике все углыострые,автретьемтреугольникеестьтупойугол. Затем даются названия этим треугольникам:

–остроугольный треугольник (все углы острые);

–тупоугольныйтреугольник(естьодинтупойугол);

–прямоугольный треугольник (есть один прямой угол).

Задание2.Построитьподдиктовкуучителятреугольники на листе бумаги в клетку и определить их вид с использованием модели прямого угла.

Например. В вершине клетки поставьте точку. Отступите от нее на 6 клеток вправо и поставьте вторую

точку.Отнееотступитена4клеткивнизинадвеклетки вправо, поставьте третью точку. Соедините по линейке точкипопарноотрезками.Какаяфигураполучилась?Вырежьтеееножницами.Какможноназватьэтоттреугольник?Почему?Докажите,используямодельпрямогоугла.

Вцеляхрасширенияпредставленийотреугольникахможнопредложитьтакиеупражнения.

1. Вырезать из бумаги в клетку равнобедренный прямоугольныйтреугольник.Согнутьегопополам,чтобы равные стороны совпали. Сколько треугольников получилось?Какиеони?(Прямоугольные,равные.)

Разрезатьтреугольникполиниисгибаиизполу- ченных треугольников составить новый треугольник. Какойон?

2.Вырезатьизбумагидваравныхпрямоугольных треугольника.Сложитьизнихтреугольник.

36

37

3.Сколько треугольников на чертеже?

4.Сложить из 5 спичек два треугольника, из 6 спичек3треугольника.

Прямоугольник. Квадрат

Уточнение представлений о прямоугольнике осуществляется постепенно. Эту работу желательно на- чатьсрассмотрениямногоугольников,укоторыходин, два, три и т.д. прямых углов. Можно предложить такую последовательность упражнений.

1.Постройте треугольник с прямым углом. Как онназывается?

2.Постройтетреугольниксдвумяпрямымиуглами. При выполнении задания дети убеждаются, что

треугольникможетиметьнеболееодногопрямогоугла. 3.Постройтечетырехугольниксодним,двумя,тре-

мяпрямымиуглами.

При построении четырехугольника с тремя прямыми углами учащиеся убеждаются в том, что и чет-

вертый угол в этом случае окажется тоже прямым. Такимобразом,подпрямоугольникомбудемпонимать четырехугольник, у которого все углы прямые. Это определениеявляетсяизлишним,новначальнойшколеоноиспользуется.

Затем выполняются упражнения по моделированиюпрямоугольникаизпалочекипластилина,изспи- чек, из проволоки, по вычерчиванию прямоугольника на бумаге в клетку с последующим вырезанием фигур. С полученными моделями можно выполнить следующую практическую работу.

Задание1.Перегнитепрямоугольниктак,чтобы линия сгиба проходила через противоположные вершиныпрямоугольника.Отрезок,соединяющийпротивоположныевершиныпрямоугольника,называетсядиагональю.

Сколькодиагоналейупрямоугольника?Сколькотреугольниковполучили?Какиетреугольникиполучились?

Задание2.Перегнитепрямоугольниктак,чтобы совпали противоположные стороны. Что можно сказать об их длинах?

Приизучениипрямоугольникаследуетособоевниманиеобратитьнаформуокружающихпредметов,имеющихвидпрямоугольника:книга,тетрадь,крышкастола,окно,доска,кирпичидругие.

Выполняямоделированиепрямоугольникаспомощью палочек равной длины и пластилина, дети обращаютвнимание,чтоможнополучитьпрямоугольники, у которых все стороны равны. Затем уточняется на-

38

39