2684
.pdfq - угол поворота
q
q
r cos |
(8) |
r sin |
(9) |
В случае тангенсного механизма эти характеристики имеют вид
|
|
|
|
|
|
|
(q) |
l |
tg |
|
|
|
|
|
|
(10) |
|
|
|
|
||||||||
q |
|
- угол поворота |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2l |
tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
cos2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Для кривошипно-ползунного механизма функция положения |
|
|
(q) и |
||||||||||||||||||||||||
первая передаточная характеристика имеют вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
(q) r |
cos |
|
|
l 2 |
(r sin |
l |
0 |
)2 ) |
|
(13) |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
r sin |
|
cos |
|
(r |
sin |
l0 ) |
|
(14) |
|
||||||||||||||
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
l 2 |
|
(r |
sin |
l |
|
)2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Вторая передаточная функция представляет производную от |
(q) |
||||||||||||||||||||||||||
для такого механизма: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
( |
|
sin )(r |
sin |
l |
0 |
) |
cos2 |
r |
|
|
l 2 |
(r sin |
l |
0 |
)2 |
|
|||||||||
|
|
r cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l 2 |
|
(r |
sin |
l |
0 |
)2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos (r sin |
l0 ) |
|
|
(r sin |
|
) |
l0 |
|
|
r cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
l 2 |
(r sin |
l ) 2 |
||||||||
|
|
|
(15) |
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
l 2 |
(r |
sin |
l |
0 |
) 2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для большинства рычажных и кулачковых механизмов функции положения и передаточные характеристики являются нелинейными функциями поэтому эти механизмы используют в качестве исполнительных. Для цилиндрических зубчатых передач и фрикционных механизмов функция положения и передаточные характеристики q и q являются наоборот
линейными функциями. Поэтому эти механизмы используются часто в промежуточных звеньях. Для фрикционных и зубчатых
механизмов функция положения |
(q) равна |
|
(q) a |
b |
(16) |
a,b - постоянные; где q - угол поворота, равный t . Первая и вторая передаточная функции равны
|
q |
|
a |
i 1 |
(17) |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
a |
0 |
|
(18) |
|
|
|
|
|
|
Кинематический расчет таких механизмов включает |
|||||
определение передаточного отношения i12 |
и нахождения |
||||
передаточного числа U |
max i12 , i21 |
. Для фрикционных передач |
передаточное отношение с учетом упругого скольжения равно
1 |
|
Д2 |
|
, |
(19) |
|
i12 |
|
|
|
|
||
|
|
Д |
|
|||
2 |
|
2 |
|
|
где 1.01 1.03 - коэффициент, учитывающий скольжение и зависящий от модуля упругости материала, шероховатости поверхности, наличия смазки и условий эксплуатации;
Д1 и Д2 -диаметры ведомого и ведущего дисков; |
|
1 и 2 - угловые скорости вращения этих дисков. |
|
В зубчатых передачах роль диаметров |
фрикционных |
катков играют диаметры d1 и d2 так называемых начальных окружностей находящихся в зацеплении зубчатых колес. Точки
касания |
этих окружностей |
имеют |
одинаковую |
скорость |
|||||||
U |
1 r1 |
2 r2 . Тогда передаточное |
отношение |
зубчатой |
|||||||
передачи, состоящей из двух колес, равно: |
|
|
|
|
|||||||
|
|
i12 |
1 |
|
r2 |
|
d2 |
|
z2 |
, |
(20) |
|
|
|
|
r1 |
d1 |
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
z1 |
|
где знак минус относится к внешнему, а знак плюс – к внутреннему зацеплению; z1 и z2 - число зубьев второго и
первого колес.
Таким же образом определяется передаточное отношение для конической зубчатой передачи. Для червячной передачи передаточное отношение i12 равно /3/:
1 |
|
z2 |
(21) |
|
i12 |
|
|
|
|
|
|
z1 |
||
2 |
|
|
где z2 - число зубьев колеса; z1 - число заходов червяка.
В многоступенчатой цилиндрической зубчатой передаче с последовательным соединением зубчатых колес (рис. 6) передаточное отношение равно:
i |
1 |
i |
i |
|
i ... i |
|
( 1)k |
zn |
, |
(22) |
|
23 |
n 1,2 |
|
|||||||
1n |
|
12 |
|
34 |
|
z1 |
|
|
||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
где k- число пар сопряжения колес внешнего касания
(зацепления); zn - |
число зубьев последнего n |
|
– го колеса; z1 - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
число зубьев первого колеса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Z1 |
|
|
Z2 |
|
Z3 |
|
Z4 |
|
|
Zn-1 |
Zn |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6
Промежуточные колеса не влияют на величину передаточного отношения и получили название передаточных. Назначение паразитных колес сводится к изменению направления вращения ведомого звена механизма, а также к уменьшению габаритов последнего при значительных массовых расстояниях. Для механизмов со ступенчатым соединением колес (рис. 7) на каждом промежуточном валу закреплено по два колеса, а на ведущем и ведомом валах – по одному. Передаточное отношение такого механизма с учетом того, что
2 |
2 |
и |
3 |
3 |
определяется выражением: |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
z2 |
z3 |
z4 |
|
|
|
|
|
i14 |
|
i14 |
i14 |
i14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z1 |
z2 |
z2 |
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Z2 Z1
Z3 |
Z2' |
|
|
Z3' |
Z4 |
Рис. 7
Или в общем случае n – колес:
i |
( 1)k |
z2 |
z3 |
z4 ... zn |
, |
(23) |
|
|
|
||||
1n |
|
z1 |
z2 |
z3...zn 1 |
|
|
|
|
|
|
|||
где k – число пар |
сопряженных колес внешнего |
касания |
(зацепления); z1, z2 , z3...zn - число зубьев соответствующих колес.
Рассмотренное соединение колес позволит реализовать большое передаточное отношение.
3. РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИИ ПЕРЕДАЧИ И ЕЕ ДЕТАЛЕЙ
3.1 Фрикционные передачи
Фрикционные передачи роликами осуществляют передачу движения между параллельными и пересекающимися валами. Сила трения возникает на образующей роликов (рис. 2.а) или на их торцовых поверхностях (рис. 2.б).
Q/2 |
|
Q/2 |
|
2 |
|
|
|
Д2 |
|
|
2 |
|
1 |
3 |
2 |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
Д2 |
|
|
|
|
Д2 |
|
|
|
|
a |
|
|
Q/2 |
T1; |
|
|
|
|
|
a |
Q/2 |
|
|
|||
Д1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Д1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
T1;n1 |
|
|
Д1 |
a |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
а) |
|
|
|
б) |
в) |
|
|
Рис. 8. Схемы фрикционных передач
Сила нормального давления |
Q |
создается силами |
|
|
|||
2 |
|||
|
|
упругости составляющих дисков 1 и 2. Размеры передачи
зависят от диаметров роликов Д1 и |
Д2 , межосевого расстояния |
|||
a |
(Д1 Д2 ) |
. Задаваясь диаметром |
Д1 , определяют Д2 U Д1 , |
|
2 |
||||
|
|
|
где U - передаточное число. При геометрическом расчете диаметров дисков 1 и 2 фрикционных механизмов с гибкой связью 3 (рис. 8.в) значения Д1 (мм) для передач с резинотканевыми ремнями равны /3/:
|
|
|
|
|
|
Д |
1 |
(52 64)3 T , |
(24) |
||
|
1 |
|
|
где T1 - вращающий момент на валу малого шкива (н.м.).
Для синтетических ремней эта зависимость дает завышенные результаты. По этому при расчете рекомендуется
предварительно |
выбрать |
толщину ремня |
0.5 мм или |
|||
|
|
0.7 мм |
и |
диаметр |
Д1 определить из |
соотношения |
|
Д1 |
100 |
150. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Наименьший размер шкива в таких механизмах РЭС |
||||
составляет |
Д |
6 8 мм. В качестве гибкой связи используют |
||||
|
|
|
1min |
|
|
|
шнуры из шелка, капрона, резины, пластмасс, стальные тросики, ленту, а также плоский и клиновый ремень.
Минимальное значение расчетного диаметра меньшего шкива Д1 (мм) клиноременных передач определяется из выражения:
|
|
|
|
|
|
Д |
1 |
303 T |
, |
(25) |
|
|
1 |
|
|
||
где T1 - момент на валу (н.м.). |
|
|
|
|
|
Диаметр большего шкива равен Д2 |
|
Д1 U1 , а вычисленные |
значения округляют до ближайших стандартных значений: 30; 45; 50; 56; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200 и т.д.
Межосевое расстояние A определяется конструктивными требованиями к ременному приводу и для плоскоременных передач:
|
A (1.5 |
2.0) |
( Д1 |
Д2 ). |
(26) |
|
Коэффициент |
1.5 |
принимают |
для |
передач |
с |
|
синтетическими ремнями |
и |
2.0 |
– для |
передач |
с |
|
резинотканевыми ремнями. |
|
|
|
|
|
Для клиноременных передач:
Amin |
0.55( Д1 |
Д2 ) |
h ; |
Amax |
2( Д1 |
Д2 ). |
(27) |
Обычно для увеличения долговечности ремня принимают A Amin и руководствуются следующей зависимостью:
A C Д2 , |
(28) |
где C – числовой коэффициент равный 1.5 для передаточного числа U=1, C=1.2; для U=2, C=1.0, если U=3, C=0.95; для U=4, C=0.9, если U=5 и C=0.35; для U>6.
Расчетная |
длинна ремня |
Lр |
стального |
тросика, ленты, |
|||||||||
шнура в зависимости от выбранного A определяется |
|||||||||||||
выражением /3/: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lр |
2A |
0.5 ( Д1 |
Д |
2 ) |
|
0.25( Д |
|
|
Д )2 |
(29) |
|||
|
|
|
1 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
Угол охвата ведущего шкива |
1 |
равен: |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
180o |
|
57 |
|
Д 2 Д1 |
|
(30) |
|||
|
|
|
1 |
|
|
A |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение |
угла |
1 |
|
зависит |
от |
|
тяговой |
способности и |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
составляет для передач с резинотканевыми и синтетическими
ремнями |
1 |
150o |
и клиноременных |
1 |
120o . По этому |
|
|
|
|
габариты клиноременных передач существенно меньше. 3.2. Геометрия цилиндрической зубчатой передачи
В механизмах РЭС наиболее распространены эвольвентные зубчатые передачи /4/. Меньшее зубчатое колесо ( z1 ) называют шестерней, а большое ( z2 ) – колесом. Зацепление зубчатых колес z1 и z2 кинематически можно представить как качение без скольжения двух окружностей диаметрами dw1 и dw 2 называемых начальными, для передач без смещения они совпадают с делительными d1 и d2 (рис. 9).
Положение линии зацепления, т.е. траектории общей точки контакта зубьев при ее движении относительно неподвижного
звена зубчатой передачи, определяется углом зацепления |
w |
|
(ГОСТ 16530-70). Окружность зубчатого колеса, делящуюся при его нарезании на равное число частей длинной P, называемых шагами и имеющую стандартный модуль, называют делительной. Диаметр такой окружности находят из равенства
|
|
|
d |
Pz |
mz |
(31) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||
где m - |
модуль зубчатого зацепления. |
|
|
||||
Модуль m является основной характеристикой зубчатого |
|||||||
колеса |
и равен m |
P |
(мм). Зубчатые колеса с модулем 0.1 |
||||
|
мм m 1мм называют мелкомодульными. Для снижения номенклатуры и унификации режущего и измерительного инструментов модули стандартизированы и выбираются из табл. 1. Первый ряд следует предпочитать второму. У передачи которая состоит из зубчатых колес z1 и z2 изготовленных без
смещения, начальные dw1 и делительные d окружности совпадают:
dw1 |
d1 |
mz1 |
|
dw2 |
d2 |
mz2 |
(32) |
Рис.9. Схема зацепления двух зубчатых колес
|
Таблица 1 |
|
Значения модулей |
|
|
Ряд |
m, мм |
Первый |
0.1; 0.12; 0.15; 0.2; 0.25; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 0.8; |
|
1.0; 1.25; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0; 5.0 |
|
и т.д. |
Второй |
0.14; 0.18; 0.22; 0.28; 0.35; 0.45; 0.55; 0.7; 0.9; |
|
1.125; 1.375; 1.75; 2.25; 2.75; 3.5; 4.5; 5.5; 5 и |