- •1. Введение
- •2. Типы решаемых задач
- •3. Проверка статистических гипотез
- •4. Критерии качества и правила принятия решений
- •4.1. Проверка двухальтернативных гипотез
- •4.1.1. Критерий Байеса
- •4.1.2. Минимаксный критерий
- •4.1.3. Критерий максимума апостериорной вероятности
- •4.1.4. Критерий максимума правдоподобия
- •4.1.5. Критерий Неймана-Пирсона
- •4.1.6. Последовательный критерий отношения вероятностей (Последовательный анализ Вальда)
- •4.1.7. Различение сигналов
- •5. Обработка непрерывных сигналов
- •5.1 Функционал правдоподобия
- •5.2 Применение функционала отношения правдоподобия для обнаружения полностью известного сигнала
- •5.3 Применение функционала отношения правдоподобия для обнаружения сигнала со случайной фазой
- •5.3.1. Расчет вероятностей ошибок
- •6. Оценка параметров сигнала
- •6.1. Свойства оценок параметров сигнала
- •6.2 Неравенство Рао-Крамера
- •7. Применение функционала отношения правдоподобия для оценки параметров сигнала
- •7.1. Оценка временного положения сигнала
- •7.2 Обработка пачки сигналов
- •7.3 Реализация алгоритма оценки временного положения сигнала
- •7.3.1 Корреляционный приёмник
- •7.3.2 Согласованный фильтр
- •Библиография
1. Введение
Проблема обработки сигналов возникла с момента потребности выделения информации из принятых сигналов. Формально систему передачи-приема информации можно представить в виде блок-схемы, изображенной на рисунке 1.1.
И
Для передачи информации на расстояния сигнал модулируют по некоторому закону. Известно много типов модуляции: амплитудная модуляция (АМ), частотная модуляция (ЧМ), фазовая модуляция (ФМ), кодово-импульсная модуляция (КИМ), широтно-импульсная модуляция (ШИМ) и т. д.
Математически передаваемый сигнал, в частном случае, может быть представлен в виде:
(1.1)
где ,— медленно меняющиеся функции по сравнению с колебаниями частотой. Функцииимогут нести информацию о законе модуляции.
В канале передачи сигнал искажается шумом, который может быть как естественного, так и искусственного происхождения
В приёмнике происходит восстановление сигнала . Но принятый сигнал уже искажён за счёт неидеальных характеристик среды, в которой перемещается сигнал (например, для гидроакустических сигналов – это может быть неоднородная плотность жидкости, для радиосигналов – это различного рода шумы в тракте приема-передачи сигнала и т.д.). Сигнал, поступивший на приемник, можно записать в виде
(1.2)
где – паразитная модуляция, характеризует замирание радиосигнала,
–фазовый сдвиг по несущей частоте, обусловлен шумами,
–задержка во времени принимаемого сигнала,
–шумы различной природы (например, тепловые шумы, шумы эфира и т. д.)
В выбранной модели некоторые параметры принятого сигнала могут быть заранее известны (как говорят, априорно2). Мы можем априорно воспользоваться одной из теоретических моделей вероятностного распределения интересующего нас параметра сигнала. Например, можно положить, что фаза не зависит от времени и распределена равномерно в интервале:
(1.3)
Для обработки сигнала, выявления его параметров с целью извлечения полезной информации нужно знать, прежде всего, свойства самого сигнала-переносчика информации. В зависимости от условий решаемой задачи, в частности, возможны следующие случаи:
- сигнал с полностью известными параметрами:
,
все параметры – известны. Но неизвестно, передавался ли сигнал в интервале времен;
- сигнал со случайной начальной фазой:
где — случайная величина, в частности, распределённая равномерно в интервале;
- сигнал со случайной амплитудой и случайной начальной фазой
,
при этом будем полагать, что амплитуда и фазараспределены независимо.
Сигнал может представлять собой пачку радиоимпульсов.
Пачка, в которой начальная фаза первого импульса случайная, а изменение фазы от импульса к импульсу является детерминированным, называется когерентной. Если же фазы отдельных импульсов случайны и независимы, пачка называется некогерентной. При этом на амплитуды сигналов в пачке никаких условий не накладывается.
Сигналы излучаются реальными конструкциями, распространяются в неидеальной среде, принимаются и обрабатываются неидеальными приёмниками. В реальных условиях всегда, по законам самой природы, присутствуют тепловые шумы. Эти шумы среды, окружающего пространства и собственные шумы приёмно-передающей аппаратуры алгебраически складываются с принимаемым сигналом. Такие шумы называются аддитивными:
. (1.4)
В приемнике фиксируются их реализации
. (1.5)
Помеха называется мультипликативной, если принятый сигнал искажается как
. (1.6)
В частности, мультипликативное взаимодействие сигнала и помехи приводит к модуляции сигнала помехой.
Модели аддитивной и мультипликативной помех — наиболее часто подходят для описания возможных случаев взаимодействия сигнала и помехи, встречающихся в природе.