Кольцевое тестирование

оказываются близкими. Этот факт согласуется с практическим опытом тестирования не только в кольцевых системах.

2.2 Достоверность КТ для произвольного периода.

Недостатком определения достоверности КТ в предыдущем разделе

является невозможность определения достоверности при произвольном

периоде T Tr 2r 1 при фиксированном значении r . Как оказывается на практике снижение периода T значительно снижает время на проведение

теста (время уменьшается в Tr раз), но при этом возникает вопрос о том, как

T

изменяется достоверность КТ. То есть задача состоит в том, чтобы

определить достоверность КТ Q(r) как функцию периода T :

Q Q(r,T ) .

Очевидным фактом является то, что с понижением периода T

достоверность КТ должна уменьшаться.

Для начала определим верхнюю границу достоверности для произвольного периода, а саму достоверность определим как функцию:

Q Q(T ) .

Чтобы определить значение верхней границы воспользуемся правой частью неравенства 2.8:

Q(r) 1 1 . 2r

Значение правой части этого неравенства является частным случаем для максимального периода Tr 2r 1. Более того, эта формула не показывает зависимости достоверности Q от периода T . Если установить зависимость достоверности Q от максимального периода Tr 2r 1, тогда это будет справедливо для произвольного периода. Найдем эту зависимость:

	Q(r) 1	1	1	1			1	1			Tr			T		Q(Tr ) .
		2r		2r 1	1			Tr 1			Tr 1			T 1

Тогда достоверность для произвольного периода определиться как:

T
Q T 1 .	(2.12)

Если период T является простым числом, то можно преобразовать формулу 2.10, используя вышеприведённые рассуждения. Тогда получим:

r 1

r 1

2

(T 1) (2r 2i )

2

r2

(T 1) (2r 2i )

2r

r

i 0

i 0

T 1

r (T 1)

Q(r,T ) 1

r 2r

=1

2r2

2r2

1

(T 1)

r 1

1

(2r 2i ) .

T 1

r2

r 2

(T 1) i 0

При больших значениях периода T отношение

T 1

1, тогда формула

T 1

для определения достоверности произвольного (не обязательно максимального Tr 2r 1) простого периода примет вид:

		1			1		r 1
	Q(r,T ) 1						(2r 2i ) .	(2.13)
		T 1			r 2	r2
							i 0

Верхние и нижние оценки достоверности КТ для формулы 2.10, приведённые по формуле 2.10а, выполняются для произвольного

максимального периода Tr 2r 1. Обобщим их для произвольного периода.

Нижняя оценка примет вид:

							1		1				1		1		1			1				Tr			1
Q(r,T ) 1												1						1
								2r		r			2r 1 1			r			Tr 1		r			Tr 1				r
		T			1	;
		1
T					r
				Табл.2.2. Достоверность КТ Q(r,T ) для формул 2.12 и 2.13.
	r							T				Формула 2.12						Формула 2.13									Формула 2.14
							15						0,9375					0,8702											0,68751
																													0,9219
4
							5						0,8333					0,78206											0,5833
																													0,7917
5							31						0,9688					0,9129											0,7688
																													0,9609
6							63						0,9844					0,9370											0,8177
																													0,9805

1 Верхнее число соответствует нижней границе в формуле 2.14, а нижнее верхней границе.

	9			0,9000			0,8609			0,7889
										0,8750
7	127			0,9922			0,9513			0,8493
										0,9980
	255			0,9961			0,9601			0,8711
										0,9951
8
	85			0,9884			0,9530			0,8634
										0,9855
	511			0,9980			0,9660			0,8869
										0,9976
9
	73			0,9865			0,9552			0,8754
										0,9831
	1023			0,9990			0,9701			0,8990
										0,9988
10
	33			0,9706			0,9434			0,8706
										0,9621
Верхняя граница примет вид:
	5			5			5			5
Q(r,T ) 1			1			1		1			.
		4 2r		4 (2r 1 1)			4 (Tr 1)			4 (T 1)

Итак, для произвольного не обязательно максимального периода получаем оценку достоверности КТ:

T			1	Q(r,T ) 1	5		.	(2.14)
T 1					4 (T
			r			1)

Таким образом, формулы 2.8, 2.10 и 2.10а являются частными случаями формул соответственно 2.12, 2.13 и 2.14 когда период T является

максимальным для данного значения r , то есть равен T Tr 2r 1.

Результаты, получаемые по формулам 2.12, 2.13 и 2.14 для различных значений r и T приведены в таблице 2.2.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ.

В данной работе произведены методы кольцевое тестирование и кольцевое дублирование на примере схем одно- и многоканального генератора М-последовательности, D-триггера и JK-триггера. Также описана реализация данных методов на ПЛИС Cyclone II FPGA Starter Board в САПР Quartus II v.9.1.

§1. Кольцевое тестирование.

1.1Генератор М-последовательности одноканальный.

Схема имеет 1 вход: тактовый сигнал и 1 выход.

Генератор представляет интерес, поскольку относится к не зависящим от входа последовательностным схемам и часто входит в состав других систем диагностики цифровых схем.

Рис. 3.1 Схема одноканального генератора М-последовательности.

Функционирование данного генератора описывается соотношением

y( ) y( 3) y( 4)

Построим КУ для многочлена g(z) z4 z3 1 с периодом T 15 . Тогда

необходимо иметь функцию ( ) y( 3) y( 4) . Заданием на синтез КУ служит функция:

F y = y 1 y 2 y( 3) y( 4) .

Рис. 3.2. Схема КТ одноканального генератора М-последовательности

Рис. 3.3. Временные диаграммы КТ одноканального генератора М-

последовательности.

Подача на вход «PRN» логической 1 означает установку регистра сдвига в начальное состояние (1111). Из временных диаграмм видно, что

через 15 тактовых импульса система вновь приходит в начальное состояние,

т.е. период T 15 , что говорит о работоспособности всей системы КТ в целом и об исправности генератора М-последовательности.

Рассчитав достоверность кольцевого тестирования по формуле 1.14

учитывая, что r 2 и T 15 , получим:

	15			1	Q(r,T ) 1	5	, отсюда
	15 1			2		4 (15 1)

0,4375 Q(r,T ) 0,9219 .

Чтобы удостовериться в правильности работы полученной схемы,

проведём КТ генератора М-последовательности с введённой искусственно ошибкой.

Рис. 3.4. Схема КТ одноканального генератора М-последовательности с вводом ошибки

Рис. 3.5. Временные диаграммы КТ одноканального генератора М-

последовательности с вводом ошибки.

Из временных диаграмм видно, что период T 6 , что индицирует о

неисправности генератора М-последовательности.

1.2 Генератор М-последовательности многоканальный.

Схема имеет 1 вход: тактовый сигнал и 2 выхода.

Генератор относится к не зависящим от входа многовыходным

последовательностным схемам.
Функционирование	генератора	описывается	соотношением
y1 ( ) y( 3) y( 4) и y2 ( ) y( 1) y( 2) .

Рис. 3.5. Схема двухканального генератора М-последовательности

Построим	КУ для	многочлена	g(z) z8 z 6	z5 z 4 1	с периодом
T 255 .	Тогда	необходимо		иметь	функцию
( ) y( 8) y( 6) y( 5) y( 4) .			Заданием	на синтез	КУ служит
функция:

F1 y1 = y( 8) y( 6) y( 5) y( 3))

F2 y2 = y( 8) y( 6) y( 5) y( 4) y( 2) y( 1)

Рис. 3.6. Схема КТ двухканального генератора М-последовательности

Рис. 3.7. Временные диаграммы КТ двухканального генератора М-

последовательности

Подача на вход «PRN» логической 1 означает установку регистра сдвига в начальное состояние (11111111). Из временных диаграмм видно, что через 255 тактовых импульса система вновь приходит в начальное состояние,

т.е. период T 255 , что говорит о работоспособности всей системы КТ в целом и об исправности генератора М-последовательности.

Рассчитав достоверность кольцевого тестирования по формуле 1.14

учитывая, что r 2 и T 255 , получим:

	255			1	Q(r,T ) 1	5	, отсюда
	255 1			2		4 (255 1)

0,44961 Q(r,T ) 0,9951.

Чтобы удостовериться в правильности работы полученной схемы,

проведём КТ генератора М-последовательности с введённой искусственно ошибкой

Рис. 3.8. Схема КТ двухканального генератора М-последовательности с вводом ошибки

Рис. 3.9. Временные диаграммы КТ двухканального генератора М-

последовательности с вводом ошибки

Из временных диаграмм видно, что период T12 105 , T34 1905 , что индицирует о неисправности генератора М-последовательности.

1.3 D-Триггер

D-триггер имеет 4 входа и 2 выхода: информационный, сброс и установку триггера, тактовый сигнал; прямой и инверсный выходы.

Схема относится к не зависящим от выхода последовательностным схемам.

В контексте обозначений, введённых в пункте 3.1, имеем:

4 входа (r=4) и глубину памяти =1, следовательно q=r+ =4+1=5,

следовательно, степень многочлена равна 5. По табл. 1 приложения находим,

что данной степени принадлежит многочлен g(z) z5 z3 1 с периодом Т=31

.