новая папка 1 / 233226
.pdf785
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра физики и биомедицинской техники
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА С ПРИМЕНЕНИЕМ
КРУТИЛЬНОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе № 8а по дисциплине «Физика»
Составители: К.И.Еретнов, С.Е.Строковская, Г.С.Строковский, А.П.Кащенко, В.А.Корчагина
Липецк Липецкий государственный технический университет
2012
УДК 531.6(07)
Рецензент – Ю.В. Грызов
И-395 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
С ПРИМЕНЕНИЕМ КРУТИЛЬНОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА [Текст] : методические указания к лабораторной работе № 8а по дисциплине «Физика»/сост.: К.И.Еретнов, С.Е.Строковская, Г.С.Строковский, А.П.Кащенко, В.А.Корчагина. – Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2012. - 16 с.
Предназначены для студентов 1-го курса всех технических направлений.
В методических указаниях представлена лабораторная работа по изучению крутильных колебаний и использованию косвенного метода определения момента инерции.
Табл. 2. Ил. 2. Библиогр.: 2 назв.
©ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», 2012
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8А
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА С ПРИМЕНЕНИЕМ КРУТИЛЬНОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение движения крутильного |
маятника |
под |
действием короткого импульса внешней силы и |
измерение скорости |
«пули».
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: экспериментальная установка, набор «пуль», технические весы.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Примером применения законов сохранения импульса, момента импульса и энергии при решении физических задач является упругое и неупругое соударение двух или более тел.
УДАР – столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.
АБСОЛЮТНО УПРУГИЙ УДАР – столкновение тел, при котором во взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, снова превращается в кинетическую энергию.
АБСОЛЮТНО НЕУПРУГИЙ УДАР – столкновение тел, при котором тела объединяются, двигаясь в дальнейшем как единое целое.
Абсолютно неупругий удар является примером потери механической энергии системы в результате действия диссипативных сил.
ДИССИПАТИВНЫЕ СИЛЫ – силы, приводящие к уменьшению механической энергии системы (например, сила трения).
ДИССИПАЦИЯ ЭНЕРГИИ – процесс постепенного уменьшения энергии замкнутой механической системы под действием диссипативных сил. Система, механическая энергия которой непрерывно уменьшается с течением времени, называется диссипативной.
ИМПУЛЬС ТЕЛА – векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:
P mv .
МОМЕНТ СИЛЫ (относительно неподвижной точки О) – физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r ,
проводимого из точки О в точку приложения силы F , на эту силу:
M r F .
МОДУЛЬ МОМЕНТА СИЛЫ
M Frsin Fl ,
где - угол между векторами r и F ;
r sin - плечо силы – кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой приложения силы.
МОМЕНТ ИНЕРЦИИ (относительно неподвижной оси) – скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении. Момент инерции определяется массой тела и ее распределением относительно оси вращения.
Для материальной точки
I mr2 ,
где m - масса точки; r – расстояние от точки до оси вращения.
Для твердого тела
I miri2 ,
где mi - масса i-го элемента массы; ri - расстояние i-го элемента массы от оси вращения.
МОМЕНТ ИМПУЛЬСА (относительно неподвижной точки О) – физическая величина, определяемая векторным
произведением радиуса-вектора r , проведенного
из точки О в точку А, на вектор импульса p :
L r p r mv .
МОДУЛЬ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
L r p sin mv r sin pl ,
где - угол между векторами r и p .
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА: момент импульса замкнутой системы сохраняется, то есть не меняется с течением времени
L = const .
ЭНЕРГИЯ – универсальная количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи.
МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ – энергия движения и взаимодействия. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ – механическая энергия системы тел,
определяемая их взаимным расположением и характером взаимодействия между ними.
КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ тела, движущегося со скоростью v , определяется работой, которую надо совершить, чтобы сообщить телу эту скорость.
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ: полная механическая энергия системы тел остается неизменной при любых движениях тел системы, если в системе не действуют неконсервативные силы.
E Ek + E p = const .
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Крутильный баллистический маятник – тело, подвешенное на упругой нити,
совершающее колебания в горизонтальной плоскости. При отклонении тела от положения равновесия в нити за счет сил упругости возникает крутящий момент, стремящийся возвратить тело в исходное состояние:
M k y ,
k y - модуль кручения, зависящий от размеров нити и ее упругих свойств;
- угол поворота (отклонения от положения равновесия).
Если время взаимодействия «пули» и маятника намного меньше периода колебаний маятника, то его первое отклонение определяется как собственным моментом инерции, так и параметрами «пули». Такой режим работы маятника называется баллистическим.
Согласно основному закону динамики вращательного движения
M I |
d 2 |
|
|
||||||
dt2 |
|
|
|||||||
(2) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом выражения (1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
d 2 |
k y . |
||||||
|
|
|
|
|
= |
||||
dt |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 |
|
|
|
k y |
0 . |
|||
|
|
|
|
+ |
|
|
|||
|
dt |
2 |
|
I |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(3)
Введя обозначение |
k y |
o2 |
, получим дифференциальное уравнение |
|
I |
||||
|
|
|
||
свободных колебаний |
|
|
|
|
d 2 |
+ o2 0 . |
|||||||
|
dt |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина o называется циклической |
частотой колебаний. Период |
||||||||
свободных колебаний крутильного маятника определяется по формуле |
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
T |
|
2 |
I |
|
|||||
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
o |
|||||
|
|
|
|
k y |
(5)
Определение скорости полета «пули» производится по схеме, приведенной на рис.1.
m
r
R
f
Vп
mп
Рис.1
По закону сохранения проекции момента импульса на ось вращения
Ln LM .
(6)
Ln - момент импульса «пули» до взаимодействия,
|
Ln mn rvn , |
|
(7) |
где mn - масса «пули»; |
r - расстояние от нити до места контакта «пули» с |
подвижной системой; vn |
- скорость «пули». LM - момент импульса маятника |
с прилипшей к нему «пулей»
LM I1 o ,
(8)
где I1 - момент инерции маятника с «пулей»; o - начальная угловая скорость его вращения после взаимодействия.
I1 I In ,
(9)
I - момент инерции маятника без «пули», I n - момент инерции «пули».
Поскольку момент инерции маятника намного больше момента инерции «пули», можно приблизительно считать, что
I1 I .
(10) |
|
Подставляя выражения (7)-(10) в формулу (6), |
получим закон сохранения |
проекции момента импульса в виде |
|
mn rvn I o . |
(11) |
Поворот баллистического маятника происходит до тех пор, пока его кинетическая энергия
|
|
|
I 2 |
L2 |
|||
E |
|
|
o |
|
M |
|
|
k |
2 |
2I |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
не перейдет в потенциальную энергию упругой деформации нити |
|
|
|
|
|
k |
y |
2 |
|
|
||||
|
En |
|
|
|
m ax |
. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пренебрегая диссипацией (рассеянием) механической энергии, можно |
|||||||||||||
записать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(mnvn r)2 |
k y m2 ax |
|
|||||
Ek En |
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2I |
|
|||
(12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
vn |
|
|
|
Iky |
|
|
m ax . |
|
|
||||
|
mn r |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(13)
Неизвестную величину модуля кручения k y можно найти, используя формулу (5):
|
|
|
|
2 |
|
|
. |
|
|
|
ky |
I |
|
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
T |
|
||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
||
vn |
|
2 I |
m ax . |
|
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
Tmn r |
|
||||||
(14) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Момент инерции крутильного маятника I может быть определен как |
|
||||||||
I Io 2mg R2 , |
(15) |
где I o - момент инерции мишеней и стержня, на котором они крепятся;
2mg - масса имеющихся на стержне дополнительных грузов;
R - расстояние от центра масс каждого из этих грузов до оси вращения.
Подставляя выражение (15) в формулу (14), получим формулу для определения скорости «пули»:
v |
|
2 |
|
Io 2mg R2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max . |
(16) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
n |
|
T |
|
|
|
|
|
mnr |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Неизвестная величина I o |
может быть определена экспериментально по |
||||||||||||||||||
результатам измерения периодов колебаний T1 |
и T2 , полученным при разных |
||||||||||||||||||
значениях R1 и R2 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
T1 2 |
|
|
|
I |
|
|
2m R2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
o |
|
|
g |
|
, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ky |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
T2 2 |
|
|
|
I |
|
2m R2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
g |
|
. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k y |
|
|
|
|
|
|
|
Исключив из этих равенств k y , находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2mg |
|
R2T 2 |
R2T |
2 |
|
|
|
|||||||||||
Io |
2 |
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
T 2 |
T |
2 |
|
. |
(17) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАБОТЫ УСТАНОВКИ
Принцип действия маятника основан на зависимости максимального угла отклонения маятника и периода его колебаний от скорости «пули» и упругих свойств нити подвеса.
На вертикальной стойке 8 (рис. 2) крепятся два кронштейна 1. Между верхним и нижним кронштейнами на стальной проволоке 10 закреплен подвес
3, представляющий собой стальной стержень, по которому в горизонтальном направлении перемещаются два груза равной массы. На концах стержня находятся мишени 4. Между верхним и нижним кронштейнами расположен третий кронштейн, на котором крепится пусковое устройство 2, предназначенное для запуска «пули». Конец ствола пускового устройства и