новая папка 1 / 285784

(функции плотности вероятности).

На следующем этапе по таблице П.2. приложения, используя отношение

(tiк t) / , определяют значения интегральной функции ЗНР в концах интерва-

лов исходного статистического ряда.

В случае ЗРВ значения интегральной функции в концах интервалов ис-

ходного статистического ряда определяют из таблицы П.3. приложения по па-

раметру b и отношению (tiк tсм ) / a . Далее по полученным данным строят

график интегральной функции.

Значения характеристик показателя надежности изменяются в зависимо-

сти от условий эксплуатации машин и объема выборки. Оценивают эти измене-

ния доверительными границами рассеивания. Определение границ рассеивания ПН и возможной ошибки их переноса является одной из основных задач теории надежности. Границы в которых может колебаться значение одиночного ПН

при заданной доверительной вероятности		называют нижней доверительной

границей t н и верхней доверительной границей рассеивания t в . На рисунке 3.2

показана взаимосвязь между доверительной вероятностью						, доверительными
границами рассеивания	t н	и	t в	и возможной максимальной ошибкой			e	для

ЗНР.

Максимальную абсолютную ошибку для одиночного ПН определяют по формуле

	e		t			,	(3.4)
где t - коэффициент Стьюдента,		определяемый по значению доверительной
вероятности и объему выборки	N		из таблицы П. 6 приложения.

Нижнюю и верхнюю доверительные границы рассеивания при ЗНР рас-

считывают соответственно по формулам

11

t н

=

t

–

e

;

t в

=	t	+

e

(3.5)

В случае ЗРВ нижнюю и верхнюю доверительные границы рассеивания определяют соответственно по формулам

		t н tсм aHкв (1 ) / 2 ,					t в tсм aHкв (1 ) / 2 ,
где		– квантиль ЗРВ, определяемый по таблице П. 7 приложения по параметру
b	и величинам (1 –			) / 2 и (1 +		) / 2.

Рис. 3.2. Взаимосвязь между доверительной вероятностью						, возможной мак-
симальной ошибкой	e
		, доверительными границами рассеивания одиночного
( t н и t в ) и среднего		н и		в значений ПН для ЗНР
	t		t

Интервал в который при заданной доверительной вероятности попада-

ет 100 % от N показателей надежности, называют доверительным интервалом I , и его определяют по формуле

12

It в t н

(3.6)

В практике чаще приходится определять доверительные границы рассеи-

вания среднего значения показателя надежности.

Среднее квадратическое отклонение t при этом определяют по формуле

t /

N

При законе нормального распределения и заданной доверительной веро-

ятности показатели рассеивания среднего значения показателя надежности определяют по преобразованным формулам (3.4), (3.5) и (3.6):

абсолютную ошибку по формуле

e	t	/	N

нижнюю и верхнюю доверительные границы рассеивания по формулам

t	н

=

t

(e

/

N

)

,

t в

=

t

(e	/	N )

доверительный интервал

I
по формуле
I	=	t	в	-	t	н

При законе распределения Вейбулла нижнюю и верхнюю доверительные границы рассеивания определяют по формулам

н = (

tсм)b r3 tсм ,

в = (

tсм)b r1 tсм ,

t

t

t

t

где

r

и

r

– коэффициенты распределения Вейбулла, которые определяют по

1

3

13

таблице П.6 приложения в зависимости от заданной доверительной вероятности

	и объема выборки	N	.

Доверительные границы рассеивания при законе распределения Вейбул-

ла, в отличие от закона нормального распределения, ассиметричны среднему значению показателя надежности.

При расчете характеристик ПН и переносе их на другие группы машин той же марки необходимо оценить наибольшую возможную ошибку этого пе-

реноса. Из рисунка 3.2 следует, что наибольшая абсолютная ошибка переноса

опытных характеристик ПН при заданной доверительной вероятности							будет
равна	e	в обе стороны от среднего значения ПН –	t	.
	Относительную предельную ошибку переноса				( в процентах) незави-

симо от ТЗР определяют по формуле

=	100

(

t в

–

t

) / (

t

–

tсм

)

14

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Надежность и ремонт машин[Текст]/ В. В. Курчаткин, Н. Ф. Тельнов, К. А.

Ачкасов, В. И. Савченко и др.; Под ред. В. В. Курчаткина. – М.: Колос, 2000. -

776 с.

15

ПРИЛОЖЕНИЕ А (справочное)

Теоретические коэффициенты Ирвина

Таблица П.1

т

	Повторность					при		при				Повторность						при					при
	информации N					= 0,95		= 0,99				информации N							= 0,95				= 0,99
	2					2,8		3,7				30						1,2					1,7
	3					2,2		2,9				50						1,1					1,6
	10					1,5		2,0				100						1,0					1,5
	20					1,3		1,8				400						0,9					1,3
																						Таблица П.2
	Интегральная функция (функция распределения)													F			(tiк t) /			закона нор-
														0
	мального распределения (ЗНР)
	t	ik	t								Сотые доли
				0		1	2		3		4		5				6		7			8		9
			1	2		3	4		5		6		7			8			9			10		11
		0,0		0,50		50	51		51		52		52			52			53			53		54
		0,1		0,54		54	55		55		56		56			56			57			57		58
		0,2		0,58		58	59		59		60		60			60			61			61		61
		0,3		0,62		62	63		63		63		64			64			64			65		65
		0,4		0,66		66	66		67		67		67			68			68			68		69
		0,5		0,69		70	70		71		71		71			71			72			72		72
		0,6		0,73		73	73		74		74		74			75			75			75		75
		0,7		0,76		76	76		77		77		77			78			78			78		79
		0,8		0,79		79	79		80		80		80			81			81			81		81
		0,9		0,82		82	82		82		83		83			83			83			84		84
		1,0		0,84		84	85		85		85		85			86			86			86		86
		1,1		0,86		87	87		87		87		88			88			88			88		88
		1,2		0,89		89	89		89		89		89			90			90			90		90
		1,3		0,90		91	91		91		91		91			91			92			92		92
		1,4		0,92		92	92		92		93		93			93			93			93		93
		1,5		0,93		93	94		94		94		94			94			94			94		94
		1,6		0,95		95	95		95		95		95			95			95			95		96
		1,7		0,96		96	96		96		96		96			96			96			96		96
		1,8		0,96		97	97		97		97		97			97			97			97		97
		1,9		0,97		97	97		97		97		97			98			98			98		98
		2,0		0,98		98	98		98		98		98			98			98			98		98
		2,1		0,98		98	98		98		98		98			98			99			99		99
		2,2		0,99		99	99		99		99		99			99			99			99		99

16

Продолжение таблицы П.2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
2,3	0,99	99	99	99	99	99	99	99	99	99
2,4	0,99	99	99	99	99	99	99	99	99	99
2,5	0,99	99	99	99	99	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00

Интегральная функция (функция распределения) распределения Вейбулла (ЗРВ)

F(t	t	см	)
iк

Таблица П.3

закона

tik	tсм								Параметр b
	а	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	2,1	2,2	2,3	2,4
	0,1	0,12	0,10	0,06	0,06	0,06	0,04	0,03	0,03	0,02	0,02	0,01	0,01	0,01	0,01	0,00	0,00
	0,2	0,21	0,18	0,16	0,14	0,12	0,10	0,09	0,07	0,06	0,05	0,05	0,04	0,03	0,03	0,02	0,02
	0,3	0,29	0,26	0,23	0,21	0,19	0,17	0,15	0,14	0,12	0,11	0,10	0,09	0,06	0,07	0,06	0,06
	0,4	0,35	0,33	0,31	0,26	0,26	0,24	0,22	0,21	0,19	0,18	0,16	0,15	0,14	0,12	0,11	0,10
	0,5	0,41	0,39	0,37	0,35	0,33	0,32	0,30	0,28	0,27	0,25	0,24	0,22	0,21	0,20	0,18	0,17
	0,6	0,47	0,45	0,43	0,42	0,40	0,39	0,37	0,36	0,34	0,33	0,32	0,30	0,29	0,25	0,27	0,25
	0,7	0,52	0,50	0,49	0,48	0,47	0,45	0,44	0,43	0,43	0,41	0,40	0,39	0,38	0,37	0,36	0,35
	0,8	0,56	0,55	0,54	0,54	0,53	0,52	0,51	0,50	0,50	0,49	0,48	0,47	0,46	0,45	0,45	0,44
	0,9	0,60	0,59	0,59	0,59	0,58	0,58	0,57	0,57	0,57	0,56	0,56	0,56	0,55	0,55	0,54	0,54
	1,0	0,63	0,63	0,63	0,63	0,63	0,63	0,63	0,63	0,63	0,63	0,63	0,63	0,63	0,63	0,63	0,63
	1,1	0,66	0,67	0,67	0,67	0,68	0,68	0,68	0,69	0,69	0,70	0,70	0,70	0,71	0,71	0,71	0,72
	1,2	0,69	0,70	0,71	0,71	0,72	0,73	0,73	0,74	0,74	0,75	0,75	0,76	0,77	0,78	0,78	0,79
	1,3	0,72	0,73	0,74	0,75	0,76	0,76	0,77	0,78	0,79	0,80	0,81	0,82	0,82	0,83	0,84	0,85
	1,4	0,74	0,75	0,77	0,78	0,79	0,80	0,81	0,82	0,83	0,84	0,85	0,86	0,87	0,88	0,89	0,89
	1,5	0,76	0,78	0,79	0,80	0,82	0,83	0,84	0,85	0,86	0,87	0,89	0,90	0,90	0,91	0,92	0,93
	1,6	0,78	0,80	0,81	0,83	0,84	0,86	0,87	0,88	0,89	0,90	0,91	0,92	0,93	0,94	0,95	0,95
	1,7	0,80	0,82	0,83	0,85	0,86	0,88	0,89	0,90	0,92	0,93	0,94	0,94	0,95	0,96	0,97	0,97
	1,8	0,82	0,84	0,85	0,87	0,88	0,90	0,91	0,92	0,93	0,94	0,95	0,97	0,97	0,97	0,98	0,98
	1,9	0,83	0,85	0,87	0,89	0,90	0,91	0,93	0,94	0,95	0,96	0,97	0,97	0,98	0,98	0,99	0,99
	2,0	0,85	0,87	0,88	0,90	0,92	0,93	0,94	0,95	0,96	0,97	0,98	0,98	0,99	0,99	0,99	0,99
	2,1	0,86	0,88	0,90	0,91	0,93	0,94	0,95	0,96	0,97	0,98	0,98	0,99	0,99	0,99	1,00	1,00
	2,2	0,87	0,89	0,91	0,92	0,94	0,95	0,96	0,97	0,98	0,98	0,99	0,99	0,99	1,00	1,00	1,00
	2,3	0,88	0,90	0,92	0,93	0,95	0,96	0,97	0,98	0,99	0,99	0,99	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
	2,4	0,89	0,91	0,93	0,94	0,96	0,97	0,98	0,98	0,99	0,99	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
	2,5	0,90	0,92	0,94	0,95	0,96	0,97	0,98	0,99	0,99	0,99	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
	2,6	0,91	0,93	0,94	0,96	0,97	0,98	0,99	0,99	0,99	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
	2,7	0,91	0,93	0,95	0,96	0,97	0,98	0,99	0,99	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
	2,8	0,92	0,94	0,96	0,97	0,98	0,99	0,99	0,99	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
	2,9	0,93	0,95	0,96	0,97	0,98	0,99	0,99	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
	3,0	0,93	0,95	0,97	0,98	0,99	0,99	0,99	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
	3,5	0,95	0,96	0,98	0,99	0,99	0,99	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
	4,0	0,97	0,98	0,99	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00

17

Вероятность совпадения Р % по критерию согласия

2

Таблица П.4

	r				Р, %
					95		90				80					70		50		30		20			10
	1				0,00		0,02				0,06					0,15		0,45		1,07		1,64			2,71
	2				0,10		0,21				0,45					0,71		1,39		2,41		3,22			4,60
	3				0,35		0,58				1,00					1,42		2,37		3,66		4,64			6,25
	4				0,71		1,06				1,65					2,20		3,36		4,88		5,99			7,78
	5				1,14		1,61				2,34					3,00		4,35		6,06		7,29			9,24
	6				1,64		2,20				3,07					3,83		5,35		7,23		8,56			10,6
	7				2,17		2,83				3,82					4,67		6,34		8,38		9,80			12,0
	8				2,73		3,49				4,59					5,53		7,34		9,52		11,0			13,4
	9				3,32		4,17				5,38					6,39		8,34		10,7		12,2			14,7
	10				3,94		4,86				6,18					7,27		9,34		11,8		13,4			16,0
																								Таблица П.5
	Центрированная дифференциальная функция (функция плотности
								fo (tic					) /
	вероятности) ЗНР											t
	t	ic	t														Сотые доли
					0	1				2					3		4	5		6	7			8		9
			1		2	3				4					5		6	7		8	9			10		11
		0,0			0,40	40				40					40		40	40		40	40			40		40
		0,1			0,40	40				40					40		40	39		39	39			39		39
		0,2			0,39	39				39					39		39	39		39	39			38		38
		0,3			0,38	38				38					38		38	37		37	37			37		37
		0,4			0,37	37				37					36		36	36		36	36			36		35
		0,5			0,35	35				35					35		35	34		34	34			34		34
		0,6			0,33	33				33					33		33	32		32	32			32		31
		0,7			0,31	31				31					31		30	30		30	30			29		29
		0,8			0,29	29				29					28		28	28		27	27			27		27
		0,9			0,27	26				26					26		26	25		25	25			25		24
		1,0			0,24	24				24					24		23	23		23	23			22		22
		1,1			0,22	22				21					21		21	20		20	20			20		20
		1,2			0,19	19				19					19		19	18		18	18			18		17
		1,3			0,17	17				17					17		16	16		16	16			15		15
		1,4			0,15	15				15					14		14	14		14	14			13		13
		1,5			0,13	13				13					12		12	12		12	12			12		11
		1,6			0,11	11				11					11		10	10		10	10			10		10
		1,7			0,09	0,9				0,9					0,9		0,9	0,9		0,9	0,8			0,8		0,8
		1,8			0,08	0,8				0,8					0,8		0,7	0,7		0,7	0,7			0,7		0,7
		1,9			0,07	0,6				0,6					0,6		0,6	0,6		0,6	0,6			0,6		0,6
		2,0			0,05	0,5				0,5					0,5		0,5	0,5		0,5	0,5			0,5		0,5

18

Продолжение таблицы П.5

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
2,1	0,04	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4
2,2	0,04	0,4	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3
2,3	0,03	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,2	0,2	0,2
2,4	0,02	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
2,5	0,02	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,1	0,1
2,6	0,01	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
2,8	0,01	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
3,0	0,00	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0

Коэффициенты t ,

r1

Таблица П.6 и r3 для двусторонних доверительных границ

	N	= 0,60			= 0,80			= 0,90			= 0,95
		t	r1	r3	t	r1	r3	t	r1	r3	t	r1	r3
	3	1,06	1,95	0,70	1,89	2,73	0,57	2,92	3,66	0,48	4,30	4,85	0,42
	4	0,98	1,74	0,73	1,64	2,29	0,60	2,35	2,93	0,52	3,18	3,67	0,46
	5	0,94	1,62	0,75	1,53	2,05	0,62	2,13	2,54	0,55	2,78	3,07	0,49
	6	0,92	1,54	0,76	1,48	1,90	0,65	2,02	2,29	0,57	2,57	2,72	0,51
	7	0,91	1,48	0,77	1,44	1,80	0,67	1,94	2,13	0,59	2,45	2,48	0,54
	8	0,90	1,43	0,78	1,42	1,72	0,68	1,90	2,01	0,61	2,37	2,32	0,56
	9	0,89	1,40	0,79	1,40	1,66	0,69	1,86	1,91	0,63	2,31	2,18	0,57
	10	0,88	1,37	0,80	1,38	1,61	0,70	1,83	1,83	0,64	2,26	2,09	0,59
	11	0,88	1,35	0,80	1,37	1,57	0,70	1,81	1,78	0,64	2,23	2,00	0,60
	12	0,88	1,33	0,81	1,36	1,53	0,71	1,80	1,73	0,65	2,20	1,94	0,61
	13	0,87	1,31	0,81	1,36	1,50	0,73	1,78	1,69	0,66	2,18	1,88	0,62
	14	0,87	1,29	0,83	1,35	1,48	0,74	1,77	1,65	0,67	2,16	1,83	0,63
	15	0,87	1,28	0,83	1,35	1,46	0,74	1,76	1,62	0,68	2,15	1,79	0,64
	20	0,86	1,24	0,85	1,33	1,37	0,77	1,73	1,51	0,72	2,09	1,64	0,67
	25	0,86	1,21	0,86	1,32	1,33	0,79	1,71	1,44	0,74	2,06	1,55	0,70
	30	0,85	1,18	0,87	1,31	1,29	0,80	1,70	1,39	0,76	2,04	1,48	0,72
	40	0,85	1,16	0,88	1,30	1,24	0,83	1,68	1,32	0,78	2,02	1,40	0,75
	50	0,85	1,14	0,89	1,30	1,21	0,84	1,68	1,28	0,80	2,01	1,35	0,77
	60	0,85	1,12	0,90	1,30	1,19	0,86	1,67	1,25	0,82	2,00	1,31	0,79
	80	0,85	1,10	0,91	1,29	1,16	0,87	1,66	1,21	0,84	1,99	1,27	0,81
	100	0,85	1,09	0,92	1,29	1,14	0,88	1,66	1,19	0,86	1,98	1,23	0,83

19

Квантили закона нормального распределения (ЗНР)

Таблица П.7

H	k

∑ Pi	Сотые доли
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,5	0,000	0,025	0,050	0,075	0,100	0,126	0,151	0,176	0,202	0,227
0,6	0,253	0,279	0,305	0,332	0,358	0,385	0,412	0,440	0,468	0,496
0,7	0,254	0,553	0,583	0,613	0,643	0,675	0,706	0,739	0,772	0,806
0,8	0,842	0,878	0,915	0,954	0,994	1,036	1,080	1,126	1,175	1,227
0,9	1,282	1,341	1,405	1,476	1,555	1,645	1,751	1,881	2,054	2,326

Таблица П.8

Квантили закона распределения Вейбулла (ЗРВ) Нкв

(1– )/2;	Параметр b
(1+ )/2	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
0,01	0,01	0,01	0,02	0,02	0,03	0,04	0,06	0,06	0,07	0,08	0,09	0,10	0,16	0,22	0,27	0,32
0,03	0,02	0,03	0,04	0,05	0,07	0,08	0,11	0,11	0,13	0,14	0,16	0,18	0,25	0,34	0,37	0,42
0,05	0,04	0,05	0,07	0,08	0,10	0,12	0,14	0,16	0,17	0,19	0,21	0,23	0,31	0,37	0,43	0,48
0,07	0,05	0,07	0,09	0,11	0,13	0,15	0,17	0,19	0,21	0,23	0,25	0,27	0,35	0,42	0,47	0,52
0,10	0,08	0,11	0,13	0,15	0,18	0,20	0,22	0,25	0,27	0,29	0,31	0,33	0,41	0,47	0,53	0,57
0,15	0,14	0,17	0,19	0,23	0,25	0,29	0,30	0,33	0,35	0,38	0,40	0,42	0,50	0,56	0,60	0,63
0,20	0,19	0,22	0,26	0,29	0,32	0,34	0,37	0,39	0,41	0,44	0,45	0,47	0,55	0,61	0,65	0,69
0,25	0,25	0,29	0,33	0,36	0,39	0,41	0,44	0,45	0,48	0,50	0,52	0,54	0,61	0,66	0,70	0,73
0,30	0,32	0,36	0,39	0,42	0,45	0,48	0,50	0,53	0,55	0,56	0,58	0,60	0,66	0,71	0,75	0,77
0,35	0,40	0,44	0,47	0,50	0,53	0,55	0,57	0,59	0,61	0,62	0,64	0,66	0,71	0,75	0,79	0,81
0,40	0,47	0,51	0,54	0,57	0,60	0,62	0,64	0,66	0,67	0,69	0,70	0,72	0,76	0,80	0,83	0,85
0,45	0,57	0,60	0,63	0,66	0,68	0,69	0,71	0,73	0,74	0,75	0,76	0,76	0,81	0,84	0,86	0,88
0,50	0,67	0,69	0,72	0,74	0,75	0,77	0,78	0,80	0,81	0,82	0,83	0,83	0,86	0,89	0,90	0,91
0,55	0,79	0,81	0,82	0,84	0,85	0,85	0,86	0,87	0,88	0,89	0,90	0,91	0,91	0,93	0,94	0,95
0,60	0,91	0,92	0,92	0,93	0,94	0,94	0,94	0,95	0,95	0,95	0,96	0,96	0,97	0,97	0,98	0,98
0,65	1,07	1,06	1,05	1,05	1,04	1,04	1,03	1,03	1,03	1,03	1,03	1,03	1,02	1,02	1,02	1,02
0,70	1,23	1,20	1,18	1,17	1,15	1,14	1,13	1,12	1,12	1,11	1,10	0,10	1,08	1,06	1,05	1,05
0,75	1,45	1,40	1,36	1,33	1,30	1,27	1,25	1,23	1,22	1,21	1,20	0,18	1,14	1,11	1,10	1,09
0,80	1,70	1,61	1,54	1,49	1,44	1,41	1,37	1,35	1,32	1,30	1,29	1,27	1,21	1,17	1,15	1,13
0,85	2,11	1,96	1,84	1,74	1,67	1,61	1,55	1,51	1,47	1,45	1,32	1,39	1,31	1,25	1,21	1,18
0,90	2,53	2,30	2,13	2,00	1,90	1,81	1,74	1,68	1,63	1,59	1,55	1,52	1,40	1,32	1,27	1,23
0,93	2,96	2,66	2,43	2,25	2,12	2,01	1,92	1,84	1,78	1,72	1,67	1,63	1,48	1,39	1,32	1,28
0,95	3,38	3,00	2,71	2,49	2,33	2,19	2,08	1,99	1,91	1,84	1,78	1,73	1,55	1,44	1,37	1,32
0,97	4,03	3,51	3,13	2,84	2,63	2,45	2,31	2,19	2,09	2,01	1,94	1,87	1,65	1,52	1,43	1,37
0,99	5,46	4,60	4,01	3,57	3,24	2,98	2,77	2,60	2,46	2,34	2,23	2,15	1,84	1,66	1,55	1,46

20