новая папка 1 / 371006

рично относительно него – максимумы ±1-го, ±2-го, …, и т. д. порядков. Если мы сместим источник в положение , то интерференционная картина также сместится, а максимум нулевого порядка окажется в точке .

Представим теперь, что источник не бесконечно тонкая нить, а светящаяся полоска шириной ʹ. Различные точки такого реального неточечного источника излучают независимо. Интерференционная картина на экране будет представлять собой наложение множества интерференционных картин от различных точек источника, сдвинутых друг относительно друга. По мере увеличения размера источника максимальный сдвиг будет увеличиваться, максимумы одних интерференционных картин будут накладываться на минимумы других и видимость суммарной картины будет ухудшаться.

2ω

Sכ P

כ

L			D

Рис. 5. Схема опыта Юнга

В оптике принято считать хорошей видимость ʹȀ͵. Анализ различных интерференционных схем позволил установить условие хорошей видимости для протяжённых источников:

	ʹ	размер	ʹ ή ݐ Ȁ ǡ	(8)
где			источника, ω – половина угла апертуры интерференции.

Углом апертуры интерференции называют угол между лучами, исхо-

11

дящими из источника, которые затем сходятся в той или иной точке пространства и могут интерферировать (см., например, ʹна рис. 5).

Используя формулу (8) и схему опыта Юнга нетрудно получить ещё одно условие хорошей видимости интерференционной картины для протя-

жённого источника: смещение интерференционных картин от крайних точек источника не должно превышать половину ширины интерференционной полосы Ǥ

Обозначим ȟ Ǣ ʹ Ǥ Из рис. 5 видно, что ȟ Ȁ ʹ Ȁ Ǥ

Следовательно, можем записать ʹ ȟ ή Ȁ. Подставим это выражение, а также ݐ Ȁ в формулу (8). Получим условие: ȟ ȀʹǤ

Задача 5. На диафрагму с двумя узкими параллельными щелями падают лучи непосредственно от Солнца S. При каком расстоянии ʹ между щелями, на экране, установленном за диафрагмой, будут наблюдаться интерференционные полосы? Угловой размер Солнца ǡ ˓˃ˇǤ

ʹ S			ʹ							ʹ
					α

L

D

Рис. 6. Схема наблюдения интерференции. Источник света – Солнце

Из рисунка 6 видно, что ݐ Ȁ ǤПодставим это выражение в условие хорошей видимости для протяжённого источника ʹ ή Ȁ Ȁ Ǥ

Учитывая, что ʹ Ȁ ݐ ǡ получим оценку: ʹ ʹǤ

12

Задача 6. В условиях аналогичных задаче 3 найти: а) допустимый размер источника; б) сколько примерно интерференционных полос можно наблюдать на экране, если монохроматический источник света заменить лампой накаливания и светофильтром, пропускающим свет в интервале

ǡ ͺ ǡ ʹ ˏˍˏǫ

Из условия хорошей видимости для протяжённого источника

					ʹ				Ǥ
Как видно из рис. 7,						ݐ
ݐ		ǡ			ʹ		ǡ		˕ǤˈǤ ݐ	ʹ	Ǥ
					ʹ					ʹ
Ранее в задаче 3 было установлено:										Таким образом, для
ǡ ˏˍˏ
можем получить оценку: ʹ ʹ Ǥ
			ʹ					ǡ ˏˏǤ

		P
2l 2d		O

a

b

Рис.7. Оценка размера источника в опыте с бипризмой

Рассмотрим теперь влияние на интерференцию немонохроматичности излучения источника.

Излучение реальных источников немонохроматично. Это приводит к ухудшению видимости интерференционной картины, уменьшению числа наблюдаемых интерференционных полос.

13

Пусть источник излучает свет в интервале длин волн от ˇˑ ȟ ȟ ширина спектрального интервала). Интерференционные картины, соответствующие разным длинам волн, будут сдвинуты друг относительно друга. В соответствии с (5) эти сдвиги будут увеличиваться с ростом порядка интерференции Ǥ Для некоторого порядка следует ожидать настолько большого сдвига, что суммарная интерференционная картина будет неразличима. Таким образом, следует ожидать, что немонохроматичность излучения приведёт к ограничению наблюдаемого порядка интерференции.

Сделаем количественные оценки.

Пусть максимум порядка

для

волны

Тогда ȟ

длины

длины волны

совпадает с максимумом порядка

для

между

Ǥ

максимумы порядка

для всех промежуточных длин волн

сплошь

заполнят

участок (минимум) между максимумами

ˋ

картина,

для длины волны

.

В результате интерференционная

порядкаˋ ȟ

начиная с максимума порядка

, не будет наблюдаться.

Приравняем координаты

интерференционных максимумов

ȟ

ˋ

Ǥ

Условие неразличимости полос:

ʹ

ʹ

Из этого равенства

получим ограничение порядка

интерференции:

ȟ Ǥ

(9)

Максимальная разность

хода интерферирующих лучей:

Ȁȟ Ǥ

(10)

Подставляя данные задачиȟ6 в

формулу (9), получим оценку:

Ȁȟ Ǥ

ǡǡ ʹ ǡ ͺ ʹǡ Ǥ

Таким образом, число наблюдаемых интерференционных полос

ʹ ʹή ʹ ʹ ˒ˑˎˑ˔Ǥ

Решите задачи №№14-17.

14

Во всех рассмотренных выше интерференционных схемах для получения когерентных волн использовался так называемый метод деления волнового фронта. Рассмотрим теперь схемы, построенные по «методу деления амплитуды». В этом случае когерентные волны образуются при отражении света от поверхностей прозрачных пластин и плёнок.

На рис. 8 луч 1 падает на плоскопараллельную прозрачную пластинку толщиной с показателем преломления Ǥ Допустим в общем случае, что среда над пластинкой имеет показатель преломления ǡ а среда под пластинкой – показатель Ǥ Лучи 2 и 3 возникают в результате отражения луча 1; они имеют примерно одинаковою интенсивность.

Пусть 1 – монохроматическая волна. Тогда параллельные лучи 2 и 3 когерентны при любой разности хода ο между ними. Линза сводит лучи 2 и 3 в одну точку пространства (в фокальной плоскости линзы), где они интерферируют. Результат интерференции будет зависеть от ȟǤ (Следует отметить, что линза не вносит дополнительную разность хода между лучами

2 и 3.)

P

1 L

D

2

3

b				A		C	n
				B

Рис. 8. Интерференция по методу деления амплитуды

Найдём оптическую разность хода между лучами 2 и 3. Из рисунка 8 следует:

ȟ ή ή Ǥ

(11)

15

Кроме того, надо учесть, что при отражении от оптически более плотной среды фаза волны скачком меняется на ǡ что эквивалентно изменению оптического пути луча на Ȁʹ (физики называют это потерей полуволны).

Если изменение фазы на при отражении происходит только с одним из лучей 2 или 3, то в формулу (11) следует добавить дополнительную разность хода Ȁʹ и записать

ȟ ή ή

ʹǤ

(12)

Обратите внимание на знаки

. Вы можете выбрать либо плюс,

на результат интерференции не влияет,

либо минус по своему усмотрению; Ȁʹ

опережает ли волна 2 волну 3 или наоборот.

Формулаа формула(

(11)

при

при

ˋ ˋˎˋ ˒˓ˋ

ˋ ǡ

12)

справедлива

Ǥ

(

ˋˎˋ ˒˓ˋ

n

Пусть

например, стеклянная пластинка с показателем

преломления

находится в воздухе). Тогда справедлива формула (12).

Учтём, что

ή

Ȁ ǡ ή ʹ ݐ

(13)

.

Подставив

ˋ

из (13) в (12), получим:

(14)

ȟ ʹ ȀʹǤ

Вточке P будет наблюдаться интерференционный максимум, если

ȟǡ т. е.

	ʹ Ȁʹ ,		(15)
и минимум, если ȟ Ȁʹ ǡ т. е.
Если же за	ʹ		(16)
		.

исходную взять формулу (11), а не (12), то условия максимумов и минимумов поменяются местами. Это следует учитывать при решении конкретных задач.

Выражения (15) и (16) можно записать и через углы падения

16

ʹ

Ȁʹ (min).

ʹ

(max),

Интерференционные полосы (максимумы и минимумы) будут наблю-

даться при изменении Как видно из (14), изменять можно, варьируя

b

или b

(изменять n

монотонным образом

сложно). Если зафиксировать

ȟǤ

ȟ

строго плоскопараллельная пластинка) и варьировать угол падения

,

то(т. еполучим.

интерференционные полосы равного наклона. Если

(т. е.

толщина

на пластинку падает плоскопараллельный пучок лучей), а ݐ

пластинки изменяется, то получим интерференционные полосы равной толщины.

Полосы равного наклона. Схема опыта по наблюдению полос равного наклона приведена на рис. 9. Протяжённый источник освещает плоскопараллельную прозрачную пластинку. Из каждого луча, падающего на пластинку, в результате отражений возникает два параллельных луча, которые линза L сводит в одну точку в фокальной плоскости. Результат интерференции каждой такой пары когерентных лучей определяется разностью хода ȟ и длиной волны Ǥ Угол падения луча на пластинку однозначно связан с положением точки P в фокальной плоскости линзы, где происходит интерференция. Одинаковым углам падения соответствуют одинаковые ȟ, т. е. одинаковые условия интерференции. Поэтому интерференционные полосы, наблюдаемые в фокальной плоскости линзы, называют полосами равного наклона.

Перемещение источника не влияет на интерференционную картину полос равного наклона.

Каждая точка источника даёт свою интерференционную картину. Однако положение интерференционных минимумов и максимумов в данной схеме зависит только от углов падения . Интерференционные картины от

17

разных точек источника будут совпадать. В фокальной плоскости линзы L произойдёт наложение множества совершенно одинаковых интерференционных картин. Поэтому видимость суммарной интерференционной картины полос равного наклона не зависит от размера источника. К такому же выводу можно прийти и из анализа условия хорошей видимости для протяжённого источника (8). Как видно из рис. 9, угол апертуры ʹ (из каждой точки источника выходят как бы два луча в одном направлении, которые затем разделяются преломляющей поверхностью).

S	L	P

Рис. 9. Наблюдение интерференции полос равного наклона

Полосы равного наклона наблюдаются строго в определённой области. Поэтому интерференционная картина называется локализованной.

Полосы равного наклона можно наблюдать и без линзы L и экрана. Роль линзы будет играть хрусталик глаза.

Полосы равной толщины. Возьмём прозрачную пластинку в виде клина с малым углом при вершине Ǥ Пусть на неё падает параллельный пучок лучей. Теперь лучи, отразившиеся от разных поверхностей пластинки, не будут параллельными (см. рис. 10).

Можно показать, что точки ˋ и другие, аналогичные им, лежат в одной плоскости, проходящей через вершину клина O. Если параллельный пучок получен с помощью точечного источника, расположенного в фокаль-

18

ной плоскости линзы, то во всём сечении пучка колебания в различных точках волнового фронта будут когерентны (пространственная когерентность).

2	1
	R

3

P

α О

Рис. 10. Нелокализованная интерференционная картина полос равной толщины

Тогда отражённые волны будут когерентны во всём пространстве над клином, и интерференцию можно наблюдать на экране, проходящем через точку O при любом расположении экрана над клином. Такая интерференционная картина называется нелокализованной.

Если поверхности клина идеально плоские, то интерференционная картина будет представлять собой прямые светлые и тёмные полоски, параллельные ребру клина, проходящему через точку O.

При использовании не точечного, а протяжённого источника света, с ростом его размера уменьшается размер участка пространственной когерентности волнового фронта. Например, лучи 1 и 2 на рис. 10 ещё когерентны, а 1 и 3 уже нет. В этом случае, область пространства, где наблюдается интерференция с хорошей видимостью, стягивается к поверхности клина.

В опытах по наблюдению интерференции полос равной толщины обычно используются протяжённые источники. Интерференционную схему с пластинкой переменной толщины рисуют так, как представлено на рис.

11.

19

S

ʹ ʹ

2

1

n

Рис. 11. Локализация полос равной толщины в случае протяжённого источника

При достаточно далёком расположении источника света по сравнению с размерами участка клина, на котором наблюдается интерференция, углы падения лучей на поверхность клина ݐ и разность хода ȟ будет зависеть только от толщины пластинки. Одинаковым толщинам b будут соответствовать одинаковые условия интерференции (отсюда и название «полосы равной толщины»). Интерференционная картина будет локализована вблизи поверхности клина.

Апертура интерференции ʹ увеличивается с ростом угла падения (см. рис. 11). При использовании протяжённых источников желательно уменьшить ʹ. Поэтому в схеме колец Ньютона (частный случай полос равной толщины) используют нормальное ( ) падение света.

В очень тонких плёнках интерференция может наблюдаться и в белом свете [2]. При этом возникают цветные полосы. Пусть в некотором месте толщина плёнки такова, что разность хода ȟ равна длине волны для красных лучей ǡ ˏˍˏǤ Тогда этим лучам соответствует интерференционный максимум. Все другие лучи в видимой области (ǡ ǡ ˏˍˏ) более или менее ослабятся вследствие интерференции. Таким образом, данное место плёнки приобретёт красную окраску в отражённом свете. Допустим, некоторая плёнка имеет на одном участке постоянную толщину , а на другом участке – также постоянную толщину . Тогда при освещении плёнки белым светом эти участки будут казаться по-разному окрашенными. Такая

20