новая папка 1 / 371006

окрашенность, вызванная интерференцией отражённых лучей, носит название цветов тонких плёнок. Цвета тонких плёнок наблюдаются при рассматривании мыльных плёнок, тонких плёнок масла на поверхности воды, плёнок окислов на поверхности металлов.

Задача 7. Свет с длиной волны от удалённого точечного источника падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отражённом свете наблюдают систему интерференционных полос. Показатель преломления стекла ǡ Ǥ Расстояние между соседними максимумами ǡʹ ˏˏǤ Найти:

а) угол

между гранями клина; б) степень монохроматичности света

исчезновение интерференционных полос наблюдается на рас-

стоянии

если

от вершины клина.

ȟ Ȁ ǡ

ݔ ǡ ˔ˏ

По условию задачи

Поэто-

му для интерференционных максиму-

Ǥ

мов порядка m и

можно за-

писать:

ʹ Ȁʹ Ǣ

ʹ Ȁʹ Ǥ

Рис. 12

Вычитая из верхнего уравнения

нижнее, получим: ʹ

Ǥ

Как видно из рис. 12,

ݐ Ȁ Ǥ

Таким образом: Ȁʹ.

Степень монохроматичности света можем найти из условия:

Ȁȟ Ǥ

В нашей задаче ݔȀ. Отсюда следует оценка: ȟ Ȁ ȀݔǤ

Задача 8. Кольца Ньютона можно получить, если плосковыпуклую стеклянную линзу прижать выпуклой поверхностью к плоскопараллельной

21

стеклянной пластинке (см. рис. 14). При наблюдении интерференции в отражённом синем свете ( ˔ ːˏ радиус третьего светлого кольца оказался равным ǡ ˏˏǤ После замены синего светофильтра на красный радиус пятого светлого кольца оказался равным ǡ ˏˏǤ Найти радиус кривизны R линзы и длину волны красного света ˍ˓.

S

ʹ

ʹ

 

A b

.
R
	b

Рис. 13. Ход лучей при наблюдении колец Ньютона

Рис. 14

Ход лучей при наблюдении колец Ньютона приведён на рис. 13. От источника S исходят когерентные лучи и ʹ. Луч преломляется на нижней поверхности линзы, входит в воздушную прослойку, отражается от верхней поверхности пластинки и опять входит в линзу в точке A. Дальнейший путь его обозначен Ǥ Луч ʹ, попадающий в точку A, отражается от нижней поверхности линзы. Его дальнейший ход обозначен ʹ Ǥ Разность хода лучей, приходящих в точку A, при условии их нормального падения

(см. (14))

ο ʹ Ȁʹ

Здесь b – толщина воздушной прослойки для данной пары лучей; n показатель преломления вещества, образующего клин.

22

Для светлого интерференционного кольца (max) в точке A запишем условие (учтём, что в нашем случае ):

Знак плюс перед		ʹ Ȁʹ ǡʹǡ͵ǡǥ Ǥ				(17)
			выбран, чтобы значение m соответствовало номеру
светлого	интерференционного кольца.
		Ȁʹ
Из геометрических соотношений (см. рис. 14)
						(18)
			получим для квадрата радиуса светлого кольца:
Подставляя (18) в (17),					Ȁʹ Ǥ

Ȁʹ Ǥ

По условиям нашей задачи: ʹǡ˔, откуда найдём R. Используя это значение R можем найти ˍ˓ Ȁ ǡ.

Задача 9. Кольца Ньютона получаются между двумя плосковыпуклыми линзами, прижатыми друг к другу своими выпуклыми поверхностями. Найти

r

радиус m – го тёмного кольца, если длина

световой волны равна , а радиусы кривиз-ны выпуклых поверхностей линз равныˋ Ǥ Наблюдение ведётся в отражённом

Рис. 15 свете.

Как видно из рис. 15, общий зазор воздушного клина в месте расположения m – го кольца Ǥ Из предыдущей задачи следует:

Ȁʹ ǡ Ȁʹ Ǥ

Таким образом:

								Ǥ
			ʹ
Для тёмных колец получим:									Ǥ
			Ȁ Ȁ
			23

ˏǤ

כ

Подумайте, каким будет выражение для , если выпуклую линзу с радиусом положить на вогнутую линзу с радиусом Ǥ

Решите задачи №№18-20.

Задачи для самостоятельного решения

10. Преломляющий угол бипризмы ͵ ʹ . Между точечным источником монохроматического света ( ǡ ˏˍˏ и бипризмой поместили линзу так, что ширина интерференционных полос оказалась не зависящей от расстояния между экраном и бипризмой. Найти ширину интерференционных полос на экране, если показатель преломления стекла бипризмыǡ Ǥ Найти максимальное число полос N, которое может наблюдаться в этой установке, если оно получается при удалении экрана от бипризмы на

11. От двух когерентных источников света получена система интерфе- P ренционных полос на экране P, удалённом от источников на расстояние

ширина

Во сколько

раз

изменится

интерференционных

полос,

Рис.16

ʹ ˏǤ

Если между источниками и экраном

поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием

Рассмотреть два случая:

а) расстояние от линзы до

источников равно

;

ʹ ˔ˏǤ

ʹ

б) источники

ˋ

находятся в фокальной плоскости линзы.

G

12. На рис. 17 показана схема ин-

S

P терферометра для измерения показателей

כ

преломления прозрачных веществ. Здесь

S – узкая щель, освещаемая монохрома-

Рис. 17

тическим

светом

ʹ

трубки

с

воздухом,

две одинаковые

ͺͻ ːˏǢ ˋ ʹ

24

длина каждой из которых									диафрагма с двумя щелями. Когда
воздух в трубке					аммиаком, то интерференционная картина на
				заменили ˔ˏǢ
экране P сместилась вверх на								полос. Показатель преломления воз-
духа					Определить показатель преломления аммиака
	ǡ ʹʹ Ǥ								13. В опыте Ллойда
							P				(Ǥрис. 18)
S									световая волна, исходящая из ис-
כ									точника S (узкой щели), интерфе-
							Z		рирует с волной, отражённой от
									зеркала Z. В результате на экране
		Рис. 18							P образуется система интерфе-
ренционных полос. Расстояние от источника до экрана											При не-
котором положении источника ширина полос на экране ˔ˏǤ											а по-

ǡʹ ˏˏǡ

сле того, как источник отодвинули от плоскости зеркала на ȟݔ ǡ ˏˏǡ ширина полос уменьшилась в ǡраза. Найти длину волны света.

14.В опыте Юнга свет от источника падает на раздвижную щель и далее на преграду с двумя параллельными щелями. На расстоянии ˏ от параллельных щелей помещён экран, на котором наблюдается интерференционная картина. Ширина интерференционных полос на экране ǡ ˏˏǤ Расстояние между раздвижной щелью и преградой с двумя параллельными щелями ˔ˏǤ Какова может быть предельная ширина раздвижной щели ʹ ǡ чтобы видимость интерференционной картины была ещё достаточно хорошей? Сколько примерно полос можно наблюдать на экране, если монохроматический источник света заменить лампой накаливания и светофильтром, пропускающий свет в интервале ǡ ǡ ˏˍˏǫ

15.Изображение Солнца получено при помощи линзы с фокусным расстоянием ˏˏ на диафрагме с отверстием, размер которого равен величине изображения. За экраном помещена преграда с двумя узкими параллельными щелями, расстояние между которыми ʹ ˏˏǤ При каком

25

расстоянии D между экраном и щелями на экране могут наблюдаться ин-

терференционные полосы?

16. В двухлучевом интерферометре (см., например, рис. 17) использу-

ется

оранжевая линия

ртути,

состоящая из двух

компонент

с

и

интерферен-

При каком наименьшем порядке

ции чёткость интерференционной картины будет наихудшей?

ǡͻ ːˏ

ͻǡ ͵ ːˏǤ

rכ

S

P

17. На рис. 19 показана ин-

терференционная схема с бизерка-

лами Френеля. Угол между зерка-

b

лами

, расстояние от линии

כ

пересечения зеркал до узкой щели

ʹ

כ

Рис. 19

S и экрана P равны соответственно

10 см и

130 см. Длина волны света

0,55 мкм. Найти: а) ширину

интерференционных полос и число возможных максимумов; б) сдвиг

1,0 мм по дуге радиусаȟr

картины на экране при перемещении щели на

с центром в точке пересечения зеркал; в)

какой ширине щели

ин-

приݔ

достаточно от-

терференционные полосы на экране будут наблюдаться ещё

ʹ

чётливо.

18. Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхности

стекла последнее покрывают тонким слоем вещества с показателем прелом-

ления

,

где

показатель преломления стекла. В этом случае ам-

плитуды световых колебаний, отраженных от обеих поверхностей такого

ξ

слоя, будут примерно одинаковыми. При какой толщине h этого слоя отра-

жательная способность стекла в направлении нормали будет равна нулю

для света с длиной волны

19. Найти радиус r

центрального тёмного пятна

колец Ньютона, если

Ǥ

между линзой и пластинкой налит бензол ( ǡ. Радиус кривизны лин-

26

зы ˏǤ Показатели преломления линзы и пластинки одинаковы. Наблюдение ведётся в отражённом свете натриевой лампы ( ͺͻ ːˏ Ǥ

20. Найти минимальную толщину плёнки с показателем преломления ǡ͵͵ǡ при которой свет с длиной волны ǡ ˏˍˏ испытает максимальное отражение, а свет с длиной волны ǡ ˏˍˏ не отразит-

ся совсем. Угол падения света ͵ιǤ

Ответы на задачи для самостоятельного решения

10.Ȁ ʹ ǡ ˏˏǢ Ȁ Ǥ

11.а) уменьшится в ʹ раза; б) уменьшится в ͺ раз.

12.Ȁ ǡ ͵ Ǥ

13.ʹ ήȟݔȀ ǡ ˏˍˏǤ

14.ǡ ʹ ˏˏǢ ˒ˑˎˑ˔Ǥ

15.Ȁ Ǥ

16.Ȁʹ Ǥ

17.а) Ȁʹ ǡ [ʹ Ȁ ; б) ȟ Ȁ ݔǢ

в) ʹ Ȁ Ȁ Ǥ

18.ʹ Ȁξǡ ˆˇˈ ǡ ǡʹǡ͵ǡǥ

19.Ȁ ǡ ͵ ˏˏǤ

20.=ʹ ξ ǡ ˏˍˏǤ

Библиографический список

1. Иродов И .Е. Задачи по общей физике / И. Е. Иродов. – СПб : Лань,

2007. – 416 с.

2. Фриш С. Э. Курс общей физики / С. Э. Фриш, А. В. Тиморева – М :

Физматлит, 2005. – 724 с.

27

Учебное издание

КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Решение задач по оптике (Интерференция света)

Учебно-методическое пособие для вузов

Составители:

Гриднев Александр Евгеньевич, Меремьянин Алексей Васильевич,

Рисин Виталий Ефимович

В авторской редакции

Подписано в печать 1.06.15. Формат 60 84/16 Уч.-изд. л. 1,7. Усл. печ. л. 1,6.

Тираж 50 экз. Заказ 351

Издательский дом ВГУ 394030, г. Воронеж, пл. им. Ленина, 10

Отпечатано в типографии Издательского дома ВГУ 394030, г. Воронеж, ул. Пушкинская, 3

28