новая папка 1 / 719459

Умножение на 2

Счет двойками также является обычно упроченным у второклассников. Это хорошее подспорье для умножения на 2.

Лист 11 раскрывает «секрет» умножения на 2. Выделение четных чисел в ряду до 20 и анализ их последовательности позволяет показать ребенку, что он уже знает ответы умножения на 2. Самостоятельное заполнение таблицы умножения на 2 и проверка ее в наглядном плане закрепляет «открытие».

Лист 12. Задание служит закреплению соответствий между действием умножения на 2, его цифровым и вербальным выражением.

Лист 13. Первое задание предполагает поиск последовательности чисел по интериоризированной (освоенной и содержащейся во внутреннем плане) программе. Второе задание (кроссворд) отрабатывает название четных чисел в их соотнесении с действием умножения. Его игровая форма способствует поддержанию эмоционального тонуса, мотивации, внимания ребенка.

Лист 14. Задания этого листа предполагают развернутую работу над вниманием.

Сначала ребенок находит числа от 1 до 20 в прямом и обратном порядке. Мобилизация внимания, скорость деятельности повышается при включении соревновательного момента.

Затем следует выборочный поиск, когда ребенок обводит по порядку ответы умножения на 2.

Умение планировать действия и ориентироваться в зритель- но-пространственном поле тренируются во втором задании. Здесь ребенок должен выборочно скопировать в соответствующие ячейки ответы умножения на 2, записывая их по порядку.

Лист 15 завершает работу по программе умножения на 2. Задания со структурированными таблицами, как и с серийным и избирательным счетом, позволяют на знакомом материале отработать внимание.

10

Умножение на 9

Предыдущие разделы отрабатывали внимание на материале уже достаточно упроченных счетных операций ребенка. Таблица умножения на 9 предполагает больший акцент на овладение новым знанием. Она как никакая другая позволяет заменить механическое запоминание раскрытием «секретов». Выделение закономерностей получения ответов является хорошим материалом для отработки ориентировочно-исследовательского этапа произвольных действий, а также и контроля.

Лист 16. Занятие по этому листу начинается со вступительной беседы, цель которой – заинтересовать ребенка разгадкой секретов умножения на 9.

Педагог говорит ребенку: «Ты уже знаешь, как умножать на 10, 5 и 2. А сегодня научишься умножать на 9. Это очень легко, если только открыть «секрет». Давай посмотрим на таблицу, в ней результаты умножения на 9».

Далее идет работа по трем пунктам плана, представленного на листе 16. Продолжает эту работу самостоятельное заполнение таблицы ответов умножения на 9. Педагог говорит ребенку: «Теперь, когда ты знаешь секреты, тебе будет легко заполнить самому таблицу».

Далее работа может продолжаться в двух вариантах. Детям, у которых наглядно-действенное мышление достаточно развито, а вербально-логическое – нет, мы предлагаем завершить работу в наглядно-действенном плане. Ребенок опредмечивает свои действия, анализируя количество клеток в ячейках таблицы, и тем самым получает наглядную модель умножения на 9.

Невнимательным детям, которые, тем не менее, любят задавать вопросы «почему?», у которых вербально-логическое мышление – относительно сильная сторона, можно объяснить, почему в умножении на 9 такие секреты.

11

Педагог может провести с ребенком такую беседу:

«А ты хочешь знать, почему в умножении на 9 такие секреты? Число 9 можно представить как 10 – 1 (педагог пишет 9 = 10 – 1).

Поэтому каждый раз, когда мы прибавляем 9, мы увеличиваем число десятков на 1, а число единиц уменьшаем на 1 единицу.

+1 – 1 9 + (10 – 1) = 0 9 = 18

+1 – 1 18 + (10 – 1) = 1 8 = 27

Когда мы умножаем какое-то число на 9, мы берем такое же количество десятков и вычитаем такое же количество единиц, поэтому десятков становится на 1 меньше.

9 х 5 = (10 х 5) – 5 = 50 – 5 = 45».

Эти объяснения лучше давать в индивидуальном порядке, тогда, если ребенок не с легкостью понимает закономерности сложения девяток, можно остановиться и не рассказывать про умножение. К этим объяснениям можно вернуться позже на завершающем этапе.

Некоторые педагоги или методисты могут возразить, что такие объяснения давать рано, поскольку дети не проходили действия со скобками. Они могут настаивать, что все знания нужно давать от общего к частному, однако, как показывает опыт, индуктивное введение материала может быть в отдельных случаях эффективным.

Лист 17. Работа по этому листу может проходить в нескольких вариантах в зависимости от того, насколько ребенок освоил выделенные закономерности и сами ответы умножения на 9. Если педагог предполагает, что ребенок еще «не взял» программу, то работа начинается с повторения закономерностей и записи ответов вверху листа. Этот ряд будет служить программой выполнения действий в заданиях. Если ребенок уже хорошо освоил ответы, то можно сразу приступать к работе с таблицами. Первая таблица с разным обозначением десятков и единиц еще содержит напоминание об обнаруженных закономерностях, что помогает

12

поиску ответов по порядку. Для закрепления ответов ребенку предлагается обводить каждую цифру ответа. Во второй таблице можно ограничиться обведением с помощью кружка.

Далее ребенок копирует таблицы в прямом и обратном порядке, а затем находит ответы избирательно и записывает их. Перед поиском ответов стоит напомнить закономерность о связи множителя и числа десятков.

Лист 18. Игровое задание по соединению точек служит как закреплению последовательности ответов таблицы умножения на 9, так и отработке действий следования программе в прямом и обратном порядке.

Сначала ребенок уясняет, что на рисунке два ряда ответов умножения на 9. Затем с помощью указки проходит маршрут от 9 до 81, называя числа вслух, а затем соединяя эти точки карандашом. Аналогично проводится работа с числами в обратном порядке.

Лист 19. Задания помогают отрабатывать как табличный счет (умножение и деление), так и поиск соответствий в двух структурированных таблицах.

Завершает работу решение ребуса, где зашифрованы ответы умножения на 9.

Лист 20. Задания предназначены для того, чтобы показать ребенку его продвижения в освоении таблицы умножения. Нужно подчеркнуть, что значительная часть таблицы умножения уже освоена и освоена легко. Запись ответов умножения на 2, 5 и 9 одновременно позволяет проконтролировать стойкость усвоения.

Умножение на 3

Этот раздел открывает работу на более сложном материале. Таблица умножения на 3, как и последующие, требует освоения новых более сложных операций. Тем не менее, ребенку уже знакомы принципы умножения и способы работы над вниманием. Знакомые виды заданий ребенок выполняет с большей легкостью.

Лист 21. Первое задание предполагает вычленение ответов умножения на 3 из ряда чисел от 1 до 30. Ребенок, заполняя таб-

13

лицу, должен проговаривать все числа вслух, акцентируя вставляемые. После этого педагог говорит, что вписанные числа – ответы таблицы умножения на 3 и предлагает сравнить первую и вторую таблицы. Тем самым педагог подводит ребенка к выводу, что вписанные числа – это результаты умножения на 3.

Следующее задание отрабатывает поиск последовательности ответов с опорой на наглядно представленную программу. Последовательное увеличение размера парусов, на которых написаны ответы, облегчает зрительный поиск.

Лист 22. Первое задание направлено на закрепление действия умножения на 3.

Второе задание сочетает наглядность с возможностью воспроизводить ответы не по порядку.

Лист 23. Определенный уровень усвоения умножения на 3 позволяет на этом листе перейти к отработке внимания. С этой целью используется задание на выборочный поиск 10 ответов в поле из 30 возможных, а затем на выборочное копирование.

Лист 24. Здесь продолжается работа над вниманием, для чего используется поиск соответствий в двух таблицах. Одновременно с этимещеразотрабатывается рядответовумноженияи деления на3.

Лист 25. На этом листе вводится новое задание, увеличивающее нагрузку на ориентировочно-исследовательскую деятельность и способность действия по программе. Чтобы ввести ребенка в новую форму работы, педагог обращает внимание на то, что без понимания принципа построения дорожки выполнение задания невозможно. Он предлагает ребенку найти этот принцип. Дальнейшие действия ребенка могут быть различными

взависимости от усвоения действий умножения и деления.

Впростом варианте ребенок записывает сначала ответы в каждом шарике, а потом рисует дорожку. В сложном варианте ребенок держит в уме результат предыдущего действия и ищет шарик со следующим по программе ответом. Чтобы избежать ошибок в этом случае, дорожка сначала прорисовывается указкой, а затем карандашом.

14

Игровое задание по расшифровке слов дает возможность ребенку почувствовать свои успехи в овладении умножением и делением на 2, 3, 5, 9.

Умножение на 4

Близость ответов умножения на 2 и 4 позволяет в этом разделе усложнить работу над программированием и контролем, в частности введением нового типа задания на параллельные ряды.

Лист 26. Первое задание в этом разделе предполагает действие по наглядной программе. В знакомом виде заданий ребенок должен отыскать ответы умножения на 4 по порядку, в чем ему помогает увеличение размера квадратов.

Лист 27. Работу продолжает задание на нахождение соответствий между ответами умножения на 4, действием умножения на 4 и наглядной моделью этого действия.

Лист 28. Первое задание позволяет дифференцировать ответы умножения на 4 и 2. Наличие в таблице сходных ответов увеличивает сложность поиска. Одновременно эта работа служит предварительнымупражнением передработойнад параллельнымирядами.

Второй тип задания уже хорошо знаком ребенку. Можно использовать секундомер для сравнения скорости поиска чисел в этой таблице и аналогичных таблицах (например, на листе 24).

Лист 29. Первое задание на поиск соответствий в таблицах тренирует внимание и показывает усвоение программы умножения и деления на 4.

Второе задание «Продолжи ряд» служит повторению умножения на 4, 3 и 2 и способствует автоматизации соответствующих числовых рядов.

Третье задание в игровой форме позволяет отрабатывать действия умножения и деления на 4. Здесь ребенок выполняет действия, записанные в верхней строчке нижней таблицы, и записывает ответ в нижнюю строчку. Когда нижняя строчка заполнена, ребенок отыскивает соответствующие числам буквы, используя верхнюю таблицу.

15

Лист 30. Здесь представлена работа над параллельными рядами, что является одним из самых сложных заданий на внимание, поскольку здесь увеличивается объем материала, который нужно удерживать в памяти.

На листе подробно расписана последовательность работы по программе «параллельные ряды», в соответствии с ней ребенок показывает цифры то в левой, то в правой таблице.

Умножение на 6

Ответы умножения на 6 в определенной мере повторяют ответы умножения на 2 и 3. Это одновременно и облегчает и затрудняет усвоение программы умножения на 6 и предоставляет расширенные возможности для отработки внимания. В этом разделе появляются новые типы заданий как на параллельные ряды, так и поиск ответов в перцептивно сложном поле.

Лист 31. Первое задание, простое и хорошо знакомое, по поиску соответствий вводит таблицу умножения на 6. Как и всегда в начале работы по разделу, программа представлена на листе.

Во втором задании с опорой на переместительный закон умножения и пройденный материал тренируется нахождение соответствий «пример – ответ».

Лист 32. Первое задание – это поиск соответствий между числом и результатом действия деления. По содержанию это задание близко предыдущему, но форма обоих заданий различная, что дает возможность «повторять, не повторяясь» и отрабатывать разные стратегии зрительного поиска.

Второе задание на поиск в сложном перцептивном поле предполагает уже удержание в уме программы действия, т.е. последовательности ответов умножения на 6.

Лист 33. Оба задания этого листа направлены на работу с параллельными рядами.

Педагог предлагает ребенку сравнить ряды ответов умножения на 3 и 6 (параллельные программы), с тем, чтобы установить соответствие – ответы в нижнем ряду в 2 раза больше чем ответы в верхнем.

16

Впервых двух таблицах представлено достаточно простое задание на параллельный поиск, т.к. соответствующие ответы расположены в одинаковых ячейках таблиц.

Вследующих двух поиск усложняется в связи с тем, что местоположение ячеек с соответствующими ответами различно.

Таблицы этого листа удобно использовать для отработки скоростных характеристик поиска. Педагог замеряет время поиска как в верхних, так и в нижних таблицах.

Лист 34. Определенный уровень усвоения программы умножения на 3 и 6 позволяет работать над вниманием уже без наглядной опоры. Тем не менее, поиск облегчается тем, что ответы умножения на 3 и 6 заключены в различные геометрические фигуры: треугольники и шестиугольники.

Впервом задании предлагается последовательный поиск, тогда как во втором (со специфически структурированными таблицами) – параллельный.

Лист 35. На этом листе представлено наиболее трудное задание на параллельные ряды. Оба ряда объединены в одну таблицу.

Вто же время поиск облегчается, как и на предыдущем листе, благодаря различной форме фигур, в которых вписаны ответы умножения на 3 и 6.

Умножение на 8

Ответы таблицы умножения на 8 представляют хорошую возможность для развития ориентировочно-исследовательской деятельности детей. Кроме того, определенная связь ответов умножения на 4 и 8 позволяет отрабатывать внимание на материале параллельных рядов.

Лист 36. Педагог напоминает ребенку, как он открывал «секреты» умножения на 9, и говорит, что в ответах умножения на 8 тоже есть небольшие секреты. Сначала анализируются десятки, затем единицы. Затем последовательностьответовпроговаривается.

Опираясь на наглядную программу, ребенок далее вписывает ответы в соответствующие кружочки и рисует маршрут, проговаривая ответы.

17

Лист 37. Первое задание на поиск в таблице параллельных рядов позволяет еще раз отработать соответствие между множителем и произведением.

Приступая ко второму заданию, педагог предлагает ребенку догадаться, что нужно здесь делать (показать по порядку ответы умножения на 8). Ребенок отыскивает числа, время поиска фиксируется. Для того чтобы сделать поиск более легким и быстрым, педагог предлагает ребенку обвести по порядку ответы, а потом показать еще раз (сравнивается время первого и второго поиска). Во время показа и обводки чисел ребенок их называет. Если ребенок не устал и ему нравятся задания, ему можно предложить сравнить время поиска без называния (молча).

Лист 38. На этом листе представлены два задания на установление соответствий между действием и его результатом. Это позволяет тренировать предварительную ориентировку в задании и вырабатывать план действия, поскольку ребенок на основании предыдущего опыта выполнения похожих заданий должен догадаться, что и в какой последовательности нужно делать (запись действия и запись результатавсоответствующихячейках двух таблиц).

Лист 39. Основная цель заданий этого листа – нахождение ребенком как можно больших вариантов упражнений на этом материале. Тем самым от ребенка требуется планирование и смена программ действий. В качестве таковых могут выступать: 1) показ и обводка ответов умножения на 4 в прямом и обратном порядке; 2) то же самое с ответами на 8; 3) параллельный поиск ответов на 4 и 8. Предложенные ребенком программы целесообразно записать на этом листе, чтобы избежать ошибок на фоне утом-

ления (например, 4, 8… 40; 40, 36… 4; 8, 16, 24… и т.п.).

Лист 40. Приступая к работе по заданиям этого листа, ребенок предварительно должен сформулировать, как он будет выполнять задания и сколько заданий здесь может быть выполнено (как минимум 6). Таким образом, основная нагрузка в этом задании падает на предварительное планирование и вербализацию программы (так называемые «метакогнитивные» задания).

18

Умножение на 7

Ответы умножения числа на 7, в отличие от пройденных, хотя

иявляются оригинальными, но уже в основном известны детям (в силу переместительного свойства умножения). Эта особенность умножения на 7 позволяет предложить детям работу по исследованию целой таблицы умножения с целью отыскания ответов умножения на 7. Такая работа позволит детям обнаружить, что они знакомы практически со всеми случаями табличного счета.

Лист 41. Первое задание этого листа предлагает ребенку сориентироваться во всей таблице умножения, проверить себя, вставляя известные ответы. После этого необходимо обратить внимание ребенка на то, что он уже знает ответы умножения на 7,

иони есть в таблице. Для закрепления последовательности ответов умножения числа на 7 он не только записывает эти ответы в столбик в большой таблице, но и заполняет маленькую таблицу (программу). При этом самостоятельно ему придется подсчитать лишь результат умножения 7 на 7.

Второе задание (обведи, а затем соедини по порядку) проводится с опорой на наглядно представленную программу. В ходе выполнения задания педагог фиксирует, обращается ли ученик к программе или все ответы им уже усвоены.

Лист 42. Приступая к данным здесь заданиям, педагог в зависимости от своих наблюдений за работой по предыдущему листу предлагает или не предлагает записать наверху программу

–ответы умножения на 7. Поскольку тип заданий уже известен ребенку, педагог может попросить его сформулировать, как нужно выполнять это задание. Обратите внимание, обнаружил ли ребенок, что верхняя и нижняя пары таблиц должны заполняться по-разному: в верхних таблицах ответ пишется в сходных ячейках, а в нижних – в разных.

Запоминанию трудных случаев умножения на 7 способствует считалка, завершающая задания этого листа.

Лист 43. Для отработки внимания при поиске ответов умножения на 7 в «шуме» можно использовать следующие этапы:

19