3.4. Метод аналитического выравнивания

С помощью программного пакета Excel построим график исходных данных, на котором отобразим 5 видов уравнений тренда.

Из 5 построенных линий тренда выберем 3, у которых величина достоверности аппроксимации наибольшая.

Рисунок 3.1 - График исходных данных и линий тренда

Для дальнейших исследований возьмём экспоненциальный, степенной и полиномиальный тренды.

Экспоненциальное уравнение линии тренда имеет вид:

(3.2)

Степенное уравнение линии тренда имеет вид:

(3.3)

Полиноминальное уравнение линии тренда имеет вид:

, (3.4)

где - номер месяца.

Рассчитаем значения методом аналитического выравнивания и запишем в таблицу 3.3.

Таблица 3.3 – Результаты расчёта

Номер месяца, х	Исходные данные	Экспоненциальная	Степенная	Полиномиальная
1	11470	12607,20	10954,00	11901,27
2	12137	12722,45	11846,47	12151,61
3	12758	12838,75	12401,87	12395,01
4	11742	12956,12	12811,66	12631,48
5	15068	13074,56	13138,81	12861,01
6	13773	13194,08	13412,31	13083,61
7	12873	13314,69	13647,99	13299,27
8	13609	13436,41	13855,49	13508,00
9	13301	13559,24	14041,13	13709,79
10	12364	13683,19	14209,30	13904,65

Продолжение таблицы 3.3.

11	13332	13808,28	14363,16	14092,57
12	16314	13934,50	14505,08	14273,56
13	15201	14061,89	14636,87	14447,61
14	13959	14190,43	14759,96	14614,73
15	13460	14320,16	14875,48	14774,91
16	14631	14451,07	14984,36	14928,16
17	12767	14583,17	15087,36	15074,47
18	13656	14716,48	15185,13	15213,85
19	14600	14851,01	15278,18	15346,29
20	16712	14986,78	15367,00	15471,8
21	17657	15123,78	15451,95	15590,37
22	17793	15262,03	15533,39	15702,01
23	17339	15401,55	15611,62	15806,71
24	15765	15542,34	15686,88	15904,48
25	16333	15684,42	15759,41	15995,31
26	17038	15827,80	15829,40	16079,21
27	15605	15972,49	15897,06	16156,17
28	16486	16118,51	15962,52	16226,2
29	15976	16265,86	16025,94	16289,29
30	14240	16414,55	16087,45	16345,45
31	14449	16564,60	16147,17	16394,67
32	16344	16716,03	16205,21	16436,96
33	17314	16868,84	16261,65	16472,31
34	17428	17023,05	16316,60	16500,73
35	17220	17178,66	16370,14	16522,21
36	15932	17335,70	16422,33	16536,76

Далее необходимо рассчитать фактические минус теоретические значения(рассчитанные значения) для нахождения сезонной компоненты S для каждой зависимости.

Необходимо найти среднее значение за 3 года для всех 12 месяцев (обозначим K_ср). Затем определить среднее значение полученных 12 результатов (обозначим К_ср.общ). И тогда сезонная компонента для каждого месяца будет находиться как:

(3.5)

Таблица 3.4 – Расчёт S для экспоненциальной зависимости

Рассчитанные данные
Год 1	Год 2	Год 3	Среднее значение, Kср	Сезонная компонента, S
1139,10	1139,10	648,57	216,82	159,73
-231,44	-231,44	1210,19	131,09	74,01
-860,16	-860,16	-367,50	-436,14	-493,22
179,929	179,929	367,48	-222,23	-279,32
-1816,18	-1816,18	-289,86	-37,53	-94,61
-1060,49	-1060,49	-2174,56	-885,37	-942,46
-251,019	-251,019	-2115,61	-936,10	-993,19
1725,22	1725,22	-372,036	508,59	451,50
2533,21	2533,21	445,15	906,70	849,62
2530,96	2530,96	404,94	538,90	481,81
1937,44	1937,44	41,330	500,83	443,74
222,65	222,65	-1403,71	399,47	342,39
			Кср.общ
			57,087

Таблица 3.5 – Расчёт S для степенной зависимости

Рассчитанные данные
Год 1	Год 2	Год 3	Среднее значение, Kср	Сезонная компонента, S
516,00	564,12	573,58	551,23	503,58
290,52	-800,96	1208,59	232,71	185,06
356,12	-1415,48	-292,06	-450,47	-498,12
-1069,66	-353,36	523,47	-299,85	-347,50
1929,18	-2320,37	-49,94	-147,04	-194,69
360,68	-1529,13	-1847,46	-1005,30	-1052,95
-774,99	-678,19	-1698,18	-1050,45	-1098,10
-246,49	1344,99	138,78	412,43	364,77
-740,13	2205,04	1052,34	839,08	791,43
-1845,30	2259,60	1111,39	508,56	460,91
-1031,16	1727,38	849,85	515,35	467,70
1808,91	78,1188	-490,33	465,56	417,91
			Кср.общ
			47,65

Таблица 3.6 – Расчёт S для полиномеальной зависимости

Рассчитанные данные
Год 1	Год 2	Год 3	Среднее значение, Kср		Сезонная компонента, S
-431,27	753,38	337,68	219,93		219,83
-14,61	-655,73	958,79	96,15		96,05
362,98	-1314,91	-551,17	-501,03		-501,12
-889,48	-297,16	259,80	-308,94		-309,04
2206,98	-2307,47	-313,29	-137,92		-138,02
689,39	-1557,85	-2105,45	-991,30		-991,39
-426,27	-746,293	-1945,67	-1039,41		-1039,51
101,00	1240,20	-92,96	416,08		415,98
-408,79	2066,62	841,68	833,17		833,07
-1540,65	2090,99	927,27	492,53		492,44
-760,57	1532,28	697,78	489,83		489,73
2040,44	-139,48	-604,76	432,06		431,97
				Кср.общ
				0,096

В каждой зависимости средняя сезонная компонента = 0, что говорит о правильности вычислений.

Далее необходимо рассчитать точность построенных моделей. Для этого рассчитаем ошибку ( ) и среднеквадратическое отклонение для построенных моделей:

(3.6)

Полученные значения сведем в таблицу 3.7.

Таблица 3.7 - Ошибка и среднеквадратическое отклонение значений моделей от реальных данных

Месяц	Ошибка модели			СКО модели
	Экспоненциальной	Степенной	Полиномиальной	Экспоненциальной	Степенной	Полиномиальной
Январь	-1296,94	12,41455	-2535,6	0,010320	1,17E-06	0,032776
Февраль	-659,466	105,4604	-1019,44	0,002656	7,68E-05	0,006004
Март	412,4697	854,2492	-1511,89	0,001116	0,005150	0,011225
Апрель	-934,8	-722,16	-1215,64	0,005438	0,003357	0,008801
Май	2088,058	2123,878	2151,996	0,025879	0,026922	0,027760
Июнь	1521,379	1413,638	1102,345	0,015420	0,013082	0,007568
Июль	551,4984	323,1129	400,0747	0,002003	0,000663	0,001028
Август	-278,917	-611,27	550,8518	0,000403	0,001848	0,001779
Сентябрь	-1107,87	-1531,56	2183,009	0,005912	0,010662	0,038553
Октябрь	-1801,01	-2306,21	-881,786	0,016166	0,024713	0,004431
Ноябрь	-920,025	-1498,87	27,46621	0,004167	0,010214	4,2E-06
Декабрь	2037,1	1391,003	1677,765	0,020359	0,008688	0,013140

Продолжение таблицы 3.7.

Январь	979,3702	60,54051	-1350,94	0,004742	1,6E-05	0,006661
Февраль	-305,452	-986,026	-1660,56	0,000459	0,004353	0,011302
Март	-366,936	-917,355	-3189,79	0,000704	0,004071	0,036703
Апрель	459,252	-5,85958	-623,32	0,00105	1,6E-07	0,001669
Май	-1721,56	-2125,67	-2362,46	0,014119	0,020373	0,024382
Июнь	-118,025	-476,175	-1144,9	7,34E-05	0,001135	0,005983
Июль	742,1767	419,9171	80,05474	0,002868	0,000877	3,0E-05
Август	1273,717	980,2194	1690,052	0,006807	0,003882	0,012657
Сентябрь	1683,595	1413,611	4658,429	0,011109	0,007574	0,128436
Октябрь	2049,145	1798,69	2749,854	0,01694	0,012647	0,033415
Ноябрь	1493,701	1259,675	2320,326	0,008886	0,006137	0,023869
Декабрь	-119,739	-339,795	-502,155	5,68E-05	0,000445	0,000952
Январь	488,833	70,00443	-1766,64	0,000952	1,85E-05	0,009526
Февраль	1136,179	1023,525	-46,0359	0,005105	0,004085	7,2E-06
Март	125,7268	206,0657	-2426,05	6,6E-05	0,000179	0,018103
Апрель	646,8094	870,9786	-66,3599	0,001668	0,003111	1,6E-05
Май	-195,241	144,7506	-368,284	0,000146	8,36E-05	0,000507
Июнь	-1232,09	-794,503	-1692,5	0,006341	0,002793	0,011284
Июль	-1122,41	-600,07	-1119,33	0,005196	0,00159	0,005169
Август	-823,539	-225,99	356,8918	0,002301	0,000186	0,000498
Сентябрь	-404,468	260,9116	3433,489	0,000521	0,000234	0,061187
Октябрь	-76,8709	650,4821	1586,134	1,93E-05	0,001503	0,010024
Ноябрь	-402,414	382,1537	1485,826	0,000521	0,000515	0,008917
Декабрь	-1746,10	-908,249	-967,435	0,009756	0,002909	0,003277
			среднее	0,005840	0,005114	0,015768

Рассчитав среднее значение СКО для каждой из моделей, рассчитаем точность модели и занесем в таблицу 3.8:

(3.7)

Таблица 3.8 – Точность рассчитанных моделей

Точность модели, %
Экспоненциальной	Степенной	Полиномиальный
99,416	99,489	99,423

Из полученных данных видно, что наиболее точной является степенная модель. Тогда полное уравнение для прогнозирования:

(3.8)

Используя (3.8) получим данные для 37-го месяца:

Таким образом, имея набор статистических данных, методом аналитического выравнивания можно спрогнозировать данные на последующие несколько моментов времени. Но уровень их точности будет уменьшаться с увеличением дальности прогноза. Тем не менее, можно предугадать практически со 100% точностью количество вызовов для следующего месяца (в нашем случае).