- •Сборник задач по оптике
- •Содержание
- •Часть I. Геометрическая оптика и фотометрия
- •Законы отражения и преломления света. Принцип Ферма.
- •Построение изображений в сферическом зеркале.
- •Построение изображения в тонкой линзе
- •Оптические приборы. Микроскоп и телескоп.
- •Элементы матричной оптики. Толстые линзы.
- •Фотометрия
- •Часть II. Плоскополяризованный свет. Формулы френеля.
- •Часть III. Интерференция света
- •Часть IV. Дифракция
- •Дифракция Френеля. Зонная пластинка
- •Дифракция Фраунгофера. Дифракционная решетка.
- •Разрешающая способность оптических приборов.
- •Часть V. Молекулярная оптика и смежные разделы
- •Элементы кристаллооптики. Эллиптически поляризованный свет.
- •Дисперсия света. Фазовая и групповая скорости.
- •Давление света
- •Тепловое излучение
- •Список литературы
Дисперсия света. Фазовая и групповая скорости.
Поглощение и рассеяние света.
Выразить групповую скорость vгр = dω/dk через фазовую скорость света vф и dvф/dλ, а также через vф и dn/dλ.
Вычислить групповую скорость vгр для различных законов дисперсии (vф – фазовая скорость)
vф = а (а = const) — недиспергирующая среда, например звуковые волны в воздухе;
vф = – волны на поверхности воды, вызываемые силой тяжести;
vф = – капиллярные волны;
vф = – поперечные колебания стержня;
vф = – электромагнитные волны в ионосфере (с – скорость света в вакууме, λ – длина волны в среде);
vф = – электромагнитные волны в прямолинейном волноводе, заполненном диспергирующей средой с диэлектрической проницаемостью ε = ε(ω) и магнитной проницаемостью μ = μ(ω) (α – постоянная, зависящая от размеров и формы поперечного сечения волновода).
Показатель преломления ионосферы для радиоволн с частотой ν = 10 МГц равен n = 0.9. Найти концентрацию N электронов в ионосфере, а также фазовую vф и групповую vгр скорости для этих радиоволн. Ответ: N ≈ 2.4·1011 м-3, vф ≈ 3.3·108 м/с, vгр ≈ 2.7·108 м/с.
При прохождении в некотором веществе пути l интенсивность света I уменьшается в 2 раза. Во сколько раз уменьшится интенсивность при прохождении в этом же веществе пути 3l? Ответ: в 8 раз.
Во сколько раз интенсивность молекулярного рассеяния синего света (λ = 460 нм) превосходит интенсивность рассеяния красного света (λ = 650 нм)? Ответ: в 4 раза.
Найти частоту собственных колебаний ν молекулы брома, дающей при комбинационном рассеянии линии λ = 3131.6 Å спутник с длиной волны λ = 3164.0 Å. Ответ: 1013 Гц.
Используя формулу Больцмана для теплового равновесия, показать, что интенсивность фиолетовых сателлитов при комбинационном рассеянии света значительно меньше интенсивностей соответствующих им красных сателлитов, а также объяснить быстрый рост интенсивности фиолетовых сателлитов с увеличением температуры.
Параллельный пучок линейно поляризованных лучей пропускается через высокую трубку, наполненную слегка замутненным раствором сахара. В случае белого света сбоку наблюдается ряд винтовых линий различной окраски (винт Умова). Объяснить их происхождение.
Давление света
Найдите нормальную и тангенциальную составляющие силы светового давления при падении волны с объемной плотностью энергии под углом на поверхность, которая: а) частично отражает (коэффициент отражения ); б) рассеивает равномерно по всем направлениям (по закону Ламберта). Ответ: а) , , где – элемент площадки, б) , .
Найдите силу давления плоской световой волны на шар радиуса , когда его поверхность: а) полностью поглощает падающее излучение, б) зеркально отражает ( ). Ответ: а) , б) .
Найдите давление изотропного излучения с объемной плотностью на идеальное зеркало. Ответ: .
На полупрозрачное зеркало площадью S = 100 см2, находящееся на орбите искусственного спутника Земли, падают по нормали солнечные лучи. Зеркало отражает 30 % и пропускает 20 % энергии падающего света, а остальную энергию поглощает. Найти силу, действующую на зеркало со стороны света. Расстояние от Земли до Солнца r = 1.5·1011 м, мощность излучения Солнца NC = 3.83·1026 Вт. Ответ: 4.9·10-8 Н.
Пусть небольшой космический корабль, масса которого вместе с экипажем равна М = 1460 кг, оказался в космическом пространстве, где гравитационным полем можно пренебречь. Какую скорость приобретет корабль, если на нем установить прожектор, излучающий в пространство мощность N = 104 Вт в течение одних земных суток? Ответ: 2 мм/с.