Вариант 1

1. В чем сущность физического смысла у^/?

А. Скорость.  Б. Ускорение. В. Угловой коэффициент. Г. Не знаю.

2. Точка движется по закону S(t)=2t³-3t. Чему равна скорость в момент t ₀ =1с?

А. 15. Б. 12. В. 9. Г. 3.

3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt²/2. Назовите формулу ускорения.

А. 2gt/2. Б. 2gt. В. gt. Г. g.

4. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t³/3-2t²+3t+1. В какие моменты времени ее скорость будет равна 0?

А. 1 и 3. Б. 1 и 4. В. 2. Г. 2 и 0.

5. Скорость тела определяется по формуле V(t)=5t³+t². Чему равно ускорение тела в момент времени t ₀ =1с?

А. 17. Б. 32. В. 30. Г. 16.

Вариант 2

1. В чем сущность физического смысла у^//?

А. Скорость.  Б. Ускорение. В. Угловой коэффициент. Г. Не знаю.

2.Точка движется по закону S(t)=2t³-3t. Чему равно ускорение в момент t ₀ =1с?

А. 15. Б. 12. В. 9. Г. 3.

3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt²/2. Назовите формулу скорости.

А. 2gt/2. Б. 2gt. В. gt. Г. g.

4. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t³/3-2t²+3t+1. В какие моменты времени ее ускорение будет равна 0?

А. 1 и 3. Б. 1 и 4. В. 2. Г. 2 и 0.

5. Скорость тела определяется по формуле V(t)=15t²+ 2t. Чему равно ускорение тела в момент времени t ₀ =1с?

А. 17. Б. 32. В. 30. Г. 16.

Самостоятельная работа №34

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Свойства первообразной »

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за 5 верно выполненных заданий, «4» - за 4 верно выполненных задания, «3» - за 3 верно выполненных задания.

Содержание:

Повторить теорию:

Правила нахождения первообразных .

Пусть F(x) и G(x) – первообразные соответственно функций f(x) и g(x).

Тогда:

1.  F ( x ) ± G ( x ) – первообразная для f ( x ) ± g ( x );

2.   а F ( x ) – первообразная для а f ( x );

3.  – первообразная для а f ( kx + b ).

Задания:

1. Выяснить, является ли функция F (x) = х ³ – 3х + 1 первообразной для функции  f(x) = 3(х ² – 1).

2. Найти все первообразные функции f(x) :  f(x) = х ⁴ + 3х ² + 5

3.  Найти все первообразные функции f(x) :  f(x) = sin(3x – 2)

4. Найти все первообразные функции f(x) :  

5. Для функции f(x) = 4 – х ² найти первообразную, график которой проходит через точку (-3; 10).

:

Самостоятельная работа №35

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Нильс Хенрик Абель (1802-1829) »

Цель работы: проверить умение студента использовать дополнительную литературу при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: доклад/презентация

Критерии оценки: «5» - за выступление перед студентами, с демонстрацией презентации(5 п), «4» - сдача презентации без демонстрации (5п), «3» - сдача презентации без демонстрации (менее 5п),

Содержание:

Подготовить презентацию по теме «Нильс Хенрик Абель (1802-1829)».

Работа должна включать в себя:

1. Исторические сведения о личности Нильса Хенрика Абеля

2. Научные достижения Абеля

3. Достижения Абеля в математике

4. Примеры, иллюстрации.

5. Список используемых источников (литература, сайты)

Самостоятельная работа №36

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Составить справочную таблицу: Площади плоских фигур »

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: составление наглядного материала в форме таблиц

Критерии оценки: «5» - предоставлена таблица в срок, выполнена аккуратно, материал верен и систематизирован.

«4» - выполнена аккуратно, материал верен и систематизирован.

«3» - материал верен и систематизирован.

«2»- таблица не предоставлена.

Содержание:

1. Выбрать необходимые формулы (см рекомендованную учебную литературу и школьные учебники).

2. Рассортировать данные по столбцам: /название фигуры/чертёж/формула/.

3. Выполнить работу на бумажном носителе.

Представить результат

Самостоятельная работа №37

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Теорема Ньютона-Лейбница »

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за 6 верно выполненных заданий, «4» - за 4-5 верно выполненных заданий, «3» - за три верно выполненных задания, «2» - верно выполнены менее 3 заданий.

Содержание:

, где

Свойства определенного интеграла

Ниже предполагается, что f (x) и g (x) - непрерывные функции на замкнутом интервале [a, b].

1. 

2. где k - константа;

3. 

4. 

5. Если для всех, то.

6. 

7. 

8. Если в интервале [a, b], то 

Задания:

Вычислить интегралы 

  

 

 

Найти площадь фигуры, ограниченную графиками функций  и 

Самостоятельная работа №38

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: « Пространственные тела»

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при решении задач.

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за семь верно выполненных задания, «4» - за пять верно выполненных задания, «3» - за четыре верно выполненных задания.

Содержание:

Самостоятельная работа №39

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Роль Исаака Ньютона и Карла Лейбница в создании дифференциального исчисления»

Цель работы: проверить умение студента использовать дополнительную литературу при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: доклад/презентация

Критерии оценки: «5» - за выступление перед студентами, с демонстрацией презентации(5 п), «4» - сдача презентации без демонстрации (5п), «3» - сдача презентации без демонстрации (менее 5п),

Содержание:

Подготовить презентацию по теме «Роль Исаака Ньютона и Карла Лейбница в создании дифференциального исчисления».

Работа должна включать в себя:

1. Исторические сведения о личности Исаака Ньютона и Карла Лейбница

2. Научные достижения учёных

3. Вклад каждого из учёных в дифференциальное исчисление

4. Примеры, иллюстрации.

5. Список используемых источников (литература, сайты)

Самостоятельная работа №40

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Объём шарового сектора, сегмента и слоя»

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при решении задач.

Срок выполнения: 3часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за четыре верно выполненных задания, «4» - за три верно выполненных задания, «3» - за два верно выполненных задания.

Содержание:

Решить задачи:

Самостоятельная работа №41

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Боковая поверхность цилиндра и конуса»

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при решении задач.

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за четыре верно выполненных задания, «4» - за три верно выполненных задания, «3» - за два верно выполненных задания.

Содержание:

Самостоятельная работа №42

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Случайная величина »

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 2 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за четыре верно выполненных задания, «4» - за три верно выполненных задания, «3» - за два верно выполненных задания.

Содержание:

Вероятность события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию А, к общему числу всех равновозможных несовместных исходов опыта:     

1. Вероятность достоверного события равна единице:

                                                                    .                                                                   

2. Вероятность объединения (суммы) несовместных событий равна сумме их вероятностей:

                                     

Эти два равенства являются аксиомами теории вероятностей, т. е. принимаются в качестве исходных, но требующих доказательства свойств вероятностей. На их основе строится вся теория вероятностей.

Все остальные, приведенные ниже без доказательств формулы могут быть выведены из принятых аксиом.

3. Вероятность невозможного события равна нулю:

                                                                   .                                                                 

4. Вероятность события, противоположного событию А, равна

                                                              

Формула (4.5) оказывается полезной на практике в тех случаях, когда вычисление вероятности непосредственно события А затруднительно, в то время как вероятность противоположного события находится просто (см. ниже п.9).

5. Теорема сложения вероятностей. Вероятность объединения произвольных событий равна сумме их вероятностей за вычетом вероятности произведения событий:

                                                 .                                               

6. Условная вероятность. Если требуется найти вероятность события В при условии, что произошло некоторое другое событие А, то такую ситуацию характеризуют с помощью условной вероятности. Условная вероятность равна отношению вероятности произведения событий А и В к вероятности события А:

                                                              

7. Определение условной вероятности в виде (4.7) дает возможность записать следующую формулу для вычисления вероятности произведения событий (теорема умножения вероятностей)

                                             

8. Поскольку вероятность события А (или В) для независимых событий по определению не изменяется при появлении другого события, то условная вероятность совпадает с вероятностью события А, а условная вероятность — с Р(В). Вероятности Р(А) и Р(В) в отличие от условных вероятностей называются безусловными.

                                                  , ,

Теорема умножения вероятностей для независимых событий записывается следующим образом:

                                        ,                                      

т. е. вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей.

9. Вычислим вероятность появления хотя бы одного события в n испытаниях

А – появление в n испытаниях хотя бы один раз интересующего нас события.

–интересующее нас событие не появлилось в n испытаниях ни разу.

А₁ – интересующее нас событие появлилось в первом испытании.

А₂ – интересующее нас событие появлилось во втором испытании.

….

А_n – интересующее нас событие появлилось в n-ом испытании.

                             

10. Формула полной вероятности.

Если событие А может произойти только при появлении одного из несовместных событий Н₁, Н₂, …, Н_n, то

                        .                     

Задания

1. Испытание состоит в подбрасывании игральной кости, на каждой из граней которой проставлено число очков (от 1 до 6). Какова вероятность того, что: 1) выпадает 2 очка? 2) выпадает нечетное число очков?

2. В урне 5 белых и 10 черных шаров, не отличающихся по размеру. Шары тщательно перемешивают и затем наугад вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым?

3. В урне 5 белых, 20 красных и 10 черных шаров, не отличающихся по размеру. Шары тщательно перемешивают и затем наугад вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым или черным?

4. Найти вероятность того, что при подбрасывании монеты 10 раз герб выпадет хотя бы 1 раз.

Самостоятельная работа №43

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Истоки математической статистики»

Цель работы: проверить умение студента использовать дополнительную литературу и интернет.

Срок выполнения: 3 часа

Форма контроля: доклад/презентация

Критерии оценки: «5» - за выступление перед студентами, с демонстрацией презентации(5 п), «4» - сдача презентации без демонстрации (5п), «3» - сдача презентации без демонстрации (менее 5п),

Содержание:

Подготовить презентацию по теме «История развития теории вероятностей. Предмет теории вероятностей».

Работа должна включать в себя:

1. Исторические сведения о зарождении статистики

2. Предмет изучения

3. Базовые понятия теории

4. Примеры, иллюстрации.

5. Список используемых источников (литература, сайты)

Самостоятельная работа №44

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Равносильность уравнений »

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 4 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за три верно выполненных задания и 7 из таблицы, «4» - за три верно выполненных задания и 4 из таблицы, «3» - за три верно выполненных задания и 1 из таблицы

Содержание:

Равносильные преобразования.

• Если к обеим частям уравнения прибавить один и тот же многочлен от х, то получим уравнение, равносильное данному.

• Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

• Если в уравнении какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Задания

1. Равносильны ли уравнения  x + 2 = 5 и x + 5 = 8

2.  Равносильны ли уравнения  x² +1 = 0 и 2x² + 5 = 0

3.  Равносильны ли уравнения  x - 5 = 1 и x² = 36

Представьте, что решая некоторое уравнение, вы на каком-то шаге переходите от уравнения (1) к уравнению (2). Что произошло с корнями уравнения (1) при этом переходе? Поставьте в колонке I знак «+», если при переходе от (1) к (2) ни один из корней (1) не потерялся, знак « -» - если потерялся; в колонке II знак «+», если при переходе от (1) к (2) не появилось новых корней, знак « - » - если они появились; в колонке III знак «+», если уравнения (1) и (2) равносильны, знак « - » - в противном случае.

	(1)	(2)	I	II	III
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Самостоятельная работа №45

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Основные приёмы решения уравнений »

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 4 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за 9-10 верно выполненных заданий, «4» - за 7-8 верно выполненных заданий, «3» - за 5-6 верно выполненных заданий.

Содержание:

Решите уравнение 

1.  9x² + 12x + 4 = 15x + 10

2. log16x+log4x+log2x=7 

3. x⁶ + 3x⁵ - x⁴ - 3x³ = 0

4. x² + lgx = x + lgx

5.  = x + 1

6. х² +  = х - + 4

7. 5^x—6 = 5^{15 —2x}

8. 2 cos(3x – π/4) = -√2.

9. 2 cos² (x/2) – 5 sin (x/2) – 5 = 0.

10.  ||2х-1|-4|=6

Самостоятельная работа №46

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Системы уравнений »

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 4 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за четыре верно выполненных задания, «4» - за три верно выполненных задания, «3» - за два верно выполненных задания.

Содержание:

Самостоятельная работа №47

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Решение неравенств »

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 4 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за 7 верно выполненных заданий, «4» - за 5-6 верно выполненных заданий, «3» - за 3-4 верно выполненных задания.

Содержание:

Самостоятельная работа №48

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Системы неравенств »

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 4 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за 6 верно выполненных заданий, «4» - за 4-5 верно выполненных заданий, «3» - за три верно выполненных задания.

Содержание:

Найти все а, при которых система имеет единственное решение.

Самостоятельная работа №49

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Составление кроссворда на математические термины»

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении творческой самостоятельной работы

Срок выполнения: 4 часа

Форма контроля: кроссворд

Критерии оценки: «5» - за выполнение 5пунктов, «4» - за выполнение3п, «3» - за выполнение 1и 2 пунктов, «2» - задание не выполнено или выполнено менее 2 пунктов.

Задания-требования:

1. Кроссворд содержит термины связанные с математикой.

2. Состоит из 15-20 слов

3. Вопросы корректно сформулированы

4. Эстетичное оформление

5. Эталон ответов прилагается.

Самостоятельная работа №50

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Математика в моей будущей профессии»

Цель работы: проверить умение студента использовать дополнительную литературу и интернет.

Срок выполнения: 4 часа

Форма контроля: доклад/презентация

Критерии оценки: «5» - за выступление перед студентами, с демонстрацией презентации(5 п), «4» - сдача презентации без демонстрации (5п), «3» - сдача презентации без демонстрации (менее 5п),

Содержание:

Подготовить презентацию по теме «Математика в моей будущей профессии».

Работа должна включать в себя разделы:

1. Математика вокруг

2. Моя профессия «Портной»

3. Математика в моей будущей профессии

4. Примеры, иллюстрации.

5. Список используемых источников (литература, сайты)

Самостоятельная работа №51

для специальности 101101 «Гостиничный сервис»

Тема самостоятельной работы: «Итоговая работа. Обобщение»

Цель работы: проверить умение студента использовать теоретические знания при выполнении самостоятельной работы

Срок выполнения: 4 часа

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Критерии оценки: «5» - за 6 верно выполненных заданий, «4» - за 4-5 верно выполненных заданий, «3» - за три верно выполненных задания.

Содержание: