7. Угол сдвига при обработке пластичных и хрупких материалов. Определение угла сдвига при обработке пластичных и хрупких материалов с использованием методов.

При схематизации зоны стружкообразования одной плоскостью сдвига или областью с параллельными границами ее положение характеризуется углом наклона условной плоскости сдвига  (рис. 1.20, а). В схемах стружкообразования с веерообразной переходной пластической зоной ее положение определяют углом наклона конечной границы.₁. (рис. 1.20, б).

Используя различные схемы стружкообразования и гипотезы, получили соотношения для угла сдвига.

Анализируя схему сил для модели стружкообразования с единственной плоскостью сдвига и используя гипотезу о минимуме усилий резания К.А. Зворыкин получил следующее выражение для угла сдвига

,

где  - угол внутреннего трения;  - угол трения стружки о переднюю поверхность резца;  - передний угол.

А.А. Брикс вывел соотношение для модели с веерообразной зоной пластической деформации, определяющее положение ее конечной границы , (1.8)

где ₁ – угол наклона касательной, проведенной к наружной границе зоны стружкообразования в точке ее пересечения с наружной поверхностью стружки.

Х. Эрнст и М.Е. Мерчант, применяя принцип минимума работы резания к модели с одной плоскостью сдвига, получили формулу: ,

Г. В. Стэблер, анализируя процесс резания и основываясь на эмпирическом законе о направлении потока стружки предложил зависимость между углами : .

X. Хукс применил другие методы аналитических исследований и получил следующее решение:

гдеВ - коэффициент, характеризующий влияние нормальных напряжений на сопротивление пластическому сдвигу;

- коэффициент трения стружки о резец.

Приведенные выше формулы получены из рассмотрения только сил, действующих на стружку. Возникающие при этом напряжения не рассматривались. Э. Х. Ли и В.В. Шафферпредположили, что напряжения, передающие силы резания от плоскости сдвига на переднюю поверхность достигают предела текучести, но вызывают деформацию лишь по одной плоскости сдвига. Из геометрии поля линий скольжения получено уравнение вида

В основу решения методом линий скольжения М.К. Шоу, Н.Г.Кук и И. Финни положили гипотезу о несовпадении максимального усилия сдвига с плоскостью сдвига. В результате было получено соотношение углов:

где -угол отклонения направления плоскости сдвига от направления максимального напряжения сдвига.

Авторы полагают, что угол зависит от условий резания, но никаких сведений о методах его определения не приводят.

П.Б. Окслиприменил упрощенное поле линий скольжения к модели зоны деформации ограниченной прямыми [параллельными линиями скольжения наклоненными под угломсдвига ф к линии среза. Используя соотношение Хенки, учитывающее упрочнение материала в зоне резания, а также связь напряжений, действующих по передней поверхности и плоскости сдвига, П.Б. Оксли получил приближенную зависимость:

Нетрудно заметить, что приведенные выше соотношения дают линейную зависимость между параметрами и большинство могут быть сведены к следующему уравнению:

где C1 и С2 - постоянные величины.

Обычно соотношение угла сдвига с другими параметрами ищется в форме:

 = f(, )

где β - угол трения стружки о резец,

γ - передний угол.

Влияние режимов резания, характеристик обрабатываемого материала_, вида образуемой стружки и других параметров процесса резания на величину угла сдвига учитывается лишь в той степени, в какой оно связано с изменением среднего коэффициента трения. Это является одной из причин того, что расчетные значения угла сдвига существенно отличаются от экспериментальных данных.

Использование методов теории пластичности позволяет получить соотношения для угла сдвига, учитывающие непосредственное влияние на него отмеченных характеристик процесса резания.

Величину нормального (гидростатического) давления на границе пластически деформированной зоны определим из схемы сил, действующих на резец со стороны передней поверхности. Линия действия результирующей силы резания R составляет с границей зоны стружкообразования угол  + β – γ, в результате чего нормальное давление на эту плоскость составит:

Р₁=В_stg( +  - ), (2.28)

где τ_s - предел текучести обрабатываемого материала на сдвиг,

В - коэффициент, учитывающий упрочнение материала в результате пластической деформации при переходе его в стружку.

Согласно теореме Генки [45, 97] гидростатическое давление изменится на величину пропорциональную удвоенному значению этого угла и составит:

для элементного стружкообразования

,

для сливного стружкообразования

.

Общее выражение для гидростатического давления запишется в виде

(2.29)

Приравнивая значения Рпо уравнениям (2.29) к (2.28) и, проводя, соответствующие преобразования получим:

(2.30)

Величина А, характеризующая вид образующееся стружки, оказывает сложное воздействие на угол сдвига. В целом увеличение параметра А вызывает рост угла сдвига. Увеличение параметра В приводит к уменьшению угла  при постоянном значении разности углов  -  , т.е. материалы склонные к наклепу обрабатываются резанием с меньшим углом сдвига, что подтверждается исследованиями П.Б. 0ксли [10].

Уравнение (2.35), связывающее параметры ,  и , А и В является трансцендентным относительно угла . Уравнения обычно решаются графически путем построения зависимости  -  = f()для заданных величин А и В и произвольно выбранных значений угла . По построенной кривой  -  = f()находится значение угла сдвига соответствующее разности углов β – γ.

Аналитическое выражение угла сдвига через элементарные функции в данном случае является невозможным, поэтому решение уравнения (2.35) выполним приближенно. Для получения приближенного решения значение угла сдвига входящего в формулу (2.35) в виде свободного члена (не являющегося аргументом тригонометрической функции) примем постоянным и равным его среднему значению .

Такое допущение несколько искажает действительную зависимость между углами ,  и . Погрешность решения можно устранить введением коэффициентов компенсирующих влияние изменения свободного члена  на величину разности углов.

Подставляя значение в уравнение (2.30) и решая относительно аргумента тригонометрической функции, получим:

, (2.31)