Идз №1 по дискретной математике элементы теории множеств вариант 13

Задача 1. Докажите, что при любом натуральном имеет место равенство.

Задача 2. Докажите, что при любом натуральном делится на 9.

Задача 3. Из группы в 15 человек должны быть выбраны бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении.

Задача 5. Даны числовые множества и. Найдите,,,,,и. Изобразите.

а) ,

б) , где— множество цифр.

Задача 6. 27 студентов решили посетить летом местные достопримечательности. В Аркаиме побывало 16 человек, в Каповой пещере — 18 человек, на Арском камне — 19 человек; в Аркаиме и в Каповой пещере — 10 человек, в Каповой пещере и на Арском камне — 13, на Арском камне и в Аркаиме — 12. Сколько человек побывало во всех трех местах, если двое решили никуда не ездить? А сколько посетило только одно из этих мест?

Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.

Отношение на множестве. Запишите матрицу отношенияи постройте граф.

Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле. Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.

Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками ианалитически, если.

Хисамутдинов А.

Идз №1 по дискретной математике элементы теории множеств вариант 14

Задача 1. Докажите, что при любом натуральном имеет место равенство.

Задача 2. Докажите, что при любом натуральном делится на 43.

Задача 3. Имеется 30 монет достоинством 1, 2 и 5 рублей. Сколько существует различных комбинаций монет (например, 5 монет по 1 рублю, 18 — по два, 7 — по 5 рублей)?

Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении.

Задача 5. Даны числовые множества и. Найдите,,,,,и. Изобразите.

а) ,

б) , где— множество цифр.

Задача 6. На курсах иностранных языков английским, немецким или французским языками занимаются 111 человек. Английским языком занимаются 69 человек, немецким — 38, французским — 39, английским и немецким — 17, немецким и французским — 6, английским и французским — 14. Сколько человек изучают все 3 языка, а сколько только немецкий и французский?

Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.

Отношение на множестве. Запишите матрицу отношенияи постройте граф.

Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле. Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.

Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками ианалитически, если.

Шилов Р.

Идз №1 по дискретной математике элементы теории множеств вариант 15

Задача 1. Докажите, что при любом натуральном имеет место равенство.

Задача 2. Докажите, что при любом натуральном делится на 9.

Задача 3. Сколько существует способов составить комитет из 6 мужчин и 7 женщин, если организация состоит из 17 мужчин и 25 женщин?

Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении.

Задача 5. Даны числовые множества и. Найдите,,,,,и. Изобразите.

а) ,

б) , где— множество цифр.

Задача 6. На задание указать трех главных создателей европейского фарфора: изобретателя, художника и скульптора, организаторы исторического конкурса получили 345 писем, в каждом из которых была верно указана хотя бы одна фамилия. Изобретателя И.Ф. Беттгера назвали 165 человек, художника И.Г. Херольда —139 человек, скульптора И.И. Кендлера — 120; изобретателя и художника — 38, художника и скульптора — 27, изобретателя и скульптора — 31. В скольких письмах верно указаны все три фамилии, а в скольких только две?

Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.

Отношение на множестве. Запишите матрицу отношенияи постройте граф.

Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле. Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.

Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками ианалитически, если.