Задача 4
Построить линию переселения пирамиды с прямой призмой.
Данные своего варианта взять из таблицы 4.
Пример выполнении задачи приведен на рисунке 4.
Работу выполнять на листе формата А4.
Выполнение задания начинают с построения координационных осей X, Y, Z так, чтобы размеры фронтальной и горизонтальной плоскостей проекций были примерно одинаковы. Затем, по числовым значениям координат, которые берутся из таблицы в соответствии с номером варианта, строятся проекции точек А, В, С, D и соединяются тонкими линиями. Таким образом получают две проекции пирамиды. После этого обозначают проекции точек E, G, K, U. На горизонтальной плоскости проекции последовательно соединяют проекции точек k, g, u, е тонкими линиями, в результате чего образуется горизонтальная проекция основания призмы. Фронтальную проекцию приемы получают путём построения перпендикуляров к оси X в точках e1, k1, u1, g1 высотой h, которые являются проекциями боковых рёбер призмы. Невидимые рёбра проводятся штриховыми линиями. Соединяя концы крайних проекций ребер призмы прямой линией, параллельной оси X, получают фронтальную проекцию верхнего основания призмы.
Построение линии пересечения гранных тел можно осуществить двумя путями. Либо определить точки пересечения рёбер одного многогранника с гранями другого и рёбер второго с гранями первого, либо построить линии пересечения граней, как плоскостей, одного многогранника с гранями другого. Выбор пути решения делается после анализа условий задачи.
Анализ условий данной - задачи показывает, что боковые грани призмы являются горизонтально проецирующими плоскостями. Поэтому горизонтальные проекции точек - пересечения пирамиды ABCD с гранями призмы ЕКGU определяются чрезвычайно просто. Точнее, они становятся известными уже в процессе построения задания. Это точки 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8. Из этого следует, что и горизонтальные проекции линии пересечения пирамиды с призмой тоже известны. Это проекции граней призмы в пределах контура пирамиды - линия 1, 2, 3, 1 и линия 4, 5, б, 7, 8, 4.
Таким образом, после анализа условии задачи решение задачи сводится к построению фронтальных проекций точек 1, 2, 3, 4, 5, 7 путём проведения линий проекционной связи до соответствующих фронтальных проекций рёбер пирамиды.
Остается определить точки пересечения ребра Е призмы с гранями пирамиды. Решение задачи на определение точки пересечения прямой линии с плоскостью известно.
В данном случае, для упрощения решения, вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость S целесообразно провести через ребро Е и вершину пирамиды D. На горизонтальной плоскости проекций горизонтальный след этой плоскости Sн изобразится прямой линией, проходящей через точки е и d.
Второй шаг алгоритма определения точки пересечения прямой с плоскостью заключается в определении линии пересечения заданной и вспомогательной плоскостей. Горизонтальные проекций линий пересечения граней пирамиды DBC и DAB со вспомогательной плоскостью Sн в данном случае совпадают с горизонтальным следом вспомогательной плоскости Sн. Отсюда следует, что отрезок прямой линии dn есть горизонтальная проекция линии пересечения грани DВС со вспомогательной плоскостью S. Фронтальная проекция линии пересечения этих плоскостей проходит через фронтальные проекции точек d’ и n’.
Третий шаг алгоритма определения точки пересечения прямой с плоскостью это определение точки пересечения заданной прямой линии с линией пересечения плоскостей. В данном случае легко убедиться, что фронтальная проекция ребра призмы е’ пересекается с фронтальной проекцией линии пересечения граней DBC и вспомогательной плоскости S - линией d’n’ в точке 6’. В точке 6 (её проекции 6 и 6') ребро Е пересекается с гранью DBC. Аналогично определяется и фронтальная проекция точки В - точке 8’.
Затем соединяют фронтальные проекции точек пересечения рёбер с гранями в правильной последовательности прямыми линиями. При выполнении этой части задачи надо убедиться, что соединяемые точки принадлежат одной грани, а последовательность определяется их положением на горизонтальной проекции линии пересечения. Например, точки 5, 6, 7 принадлежат одной грани DBC, так как точка 5 находится на ребре DС, точка 6 на линии DN, точка 7 на ребре DB. Через эти точки и надо провести прямые, но нельзя соединять прямой точки 5' и 7’, потому что на горизонтальной проекции линии пересечения этого отрезка нет. А есть отрезки 5-6 и 6-7. Следовательно, на фронтальной плоскости проекции надо соединить прямыми линиями точки 5’ и 6’, а затем точки 6’ и 7'. Подобным образом строятся и другие проекции отрезков ломаной замкнутой линии пересечения этих гранных плоскостей.
После построения фронтальной проекции линии пересечения призмы к пирамиды необходимо определить видимость отрезков этой ломаной линии с помощью конкурирующих точек. Видимые отрезки прямых линий надо провести сплошной основной линией, а невидимые штриховой. Линии проекционной связи и другие вспомогательные линии - тонкими сплошными линиями. Точки желательно изобразить кружками, которые легко выполнить с помощью балеринки.
Заканчивая работу, следует проверить результаты решения задачи и заполнить основную надпись. Надо иметь в виду, что от правильности решения этой задачи зависят результаты выполнения следующей задачи.
Рис. 4
Таблица 4 Данные к задаче 4 (координаты и размеры, мм)
-
№ вари-анта а
xA
yA
zA
xB
yB
zB
xC
yC
zC
xD
yD
zD
xS
yS
zS
xM
yM
zM
xN
yN
zN
xE
yE
zE
A
1
141
75
0
122
14
77
87
100
40
0
50
40
100
50
0
74
20
0
16
20
0
55
95
0
85
2
0
70
0
20
9
77
53
95
40
141
45
40
40
50
0
67
20
0
125
20
0
86
95
0
85
3
0
80
0
20
19
77
53
110
40
141
55
40
40
50
0
67
20
0
125
20
0
86
95
0
85
4
0
68
0
20
7
77
53
93
40
141
43
40
40
50
0
67
20
0
125
20
0
86
95
0
85
5
0
75
0
20
14
77
53
100
40
141
50
40
40
50
0
67
20
0
125
20
0
86
95
0
85
6
0
82
0
20
21
77
53
112
40
141
57
40
40
50
0
67
20
0
125
20
0
86
95
0
85
7
0
85
0
20
24
77
53
115
40
141
60
40
40
50
0
67
20
0
125
20
0
86
95
0
85
8
0
90
0
20
29
77
53
120
40
141
65
40
40
50
0
67
20
0
125
20
0
86
95
0
85
9
0
85
0
15
30
80
55
120
40
141
60
40
40
50
0
67
20
0
125
20
0
86
95
0
86
10
141
70
0
122
9
77
87
95
40
0
45
40
100
50
0
74
20
0
16
20
0
55
95
0
85
11
141
80
0
122
19
77
87
110
40
0
55
40
100
50
0
74
20
0
16
20
0
55
95
0
85
12
141
68
0
122
7
77
87
93
40
0
43
40
100
50
0
74
20
0
16
20
0
55
90
0
85
13
141
82
0
122
21
77
87
112
40
0
57
40
100
50
0
74
20
0
16
20
0
55
95
0
85
14
141
85
0
122
24
77
87
115
40
0
60
40
130
50
0
0
20
0
16
20
0
55
95
0
85
15
141
90
0
122
29
77
87
120
40
0
65
40
100
50
0
74
20
0
16
20
0
55
95
0
85
16
135
75
0
116
14
77
81
100
40
0
50
40
100
50
0
74
20
0
16
20
0
55
95
0
85
17
145
75
0
126
14
77
91
100
40
0
50
40
100
50
0
74
20
0
16
20
0
55
95
0
85
18
145
95
0
120
34
77
87
120
40
0
70
60
100
50
0
74
20
0
16
20
0
55
95
0
85