Функции вычисления различных числовых характеристик матриц:

• last(v) – вычисление номера последней компоненты вектораV;

• length(v) – вычисление количества компонент вектораV;

• rows(A) – вычисление числа строк в матрицеA;

• cols(A) – вычисление числа столбцов в матрицеA;

• max(A) – вычисление наибольшего элемента в матрицеA;

• min(A) – вычисление наименьшего элемента в матрицеA;

• tr(A) – вычисление следа квадратной матрицыA(след матрицы равен сумме ее диагональных элементов);

• rank(A) – вычисление ранга матрицыA;

• norm1(A), norm2(a), norme(A), normi(A) – вычисление норм квадратной матрицы A.

Функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры:

• rref(A) – приведение матрицы к ступенчатому виду с единичным базисным минором (выполняются элементарные операции со строками матрицы);

• eigenvals(A) – вычисление собственных значений квадратной матрицыA;

• eigenvecs(A) – вычисление собственных векторов квадратной матрицыA; значением функции является матрица, столбцы которой есть собственные векторы матрицыA, причем порядок следования векторов отвечает порядку следования собственных значений, вычисленных функциейeigenvals(A);

• eigenvec(A,l) – вычисление собственного вектора матрицыA, отвечающего собственному значениюl;

• lsolve(A,b) – решение системы линейных алгебраических уравненийAx=b.

Вычисления с использованием описанных функций выполняются стандартным для MathCADспособом. Чтобы обратиться к функции, введите с клавиатуры имя функции, перечислите в скобках ее аргументы, введите знак равенства и щелкните по свободному месту в рабочем документе вне выделяющей рамки. Результат вычислений (число, вектор, матрица) будет отображен в рабочем документе справа от знака равенства.

Если предполагается использовать результаты в дальнейших вычислениях, им следует присвоить имя. Для этого введите с клавиатуры имя переменной и знак присваивания, а справа от него – имя функции со списком аргументов в круглых скобках. Если теперь ввести с клавиатуры имя переменной, знак равенства и щелкнуть по свободному месту в рабочем документе вне выделяющей рамки, то результат вычислений будет отображен справа от знака равенства.

Имя функции можно вставить из списка: щелкните по месту вставки, затем по строке Функция (Function) менюВставка (Insert), выберите в окне списка стрелками прокрутки нужную функцию и подтвердите выбор щелчком по кнопкеOKв окне диалога.

Вычисления могут производиться в двух режимах – автоматическом и последовательном. В первом случае операция выполняется сразу после ввода команды и щелчка по рабочему документу вне выделяющей рамки, во втором – после команды Вычислить (Calculate). Режим вычислений устанавливается в менюМатематика (Math). По умолчанию включен режим автоматических вычислений.

MathCADчитает и выполняет введенные выражения слева направо и сверху вниз, поэтому следите, чтобы выражение для вычисления располагалось правее и ниже определенных для него значений переменных.

Задание

1. Создать матрицу А заданной размерности n*m(матрицу заполнить самостоятельно).

2. Транспонировать матрицу А.

3. Вычленить из матрицы А i-ый иj-ый столбцы и найти их сумму и скалярное произведение.

4. Применить к каждому элементу матрицы А функцию z(x).

5. Создать матрицу В размерностью m*n, используя функцию f(x,y). (Применение функции matrix).

6. Найти произведение А*В.

7. Вычленить из матрицы А квадратную матрицу С размерностью n-1*n-1 (функцияsubmatrix) и проверить, имеет ли система однородных уравнений с матрицей коэффициентовC, решения.

8. Добавить текстовые пояснения.