6. Разработка структурной схемы эп в MathLab

Структурная схема компьютерной модели

Структурная схема модели ADFNEW (рис. 6) разработана в программе MATLAB и построена по блочному принципу, [4,5]. Каждый блок программы в соответствии с назначением модели выполняет определенные вычислительные операции, имеет входные и выходные переменные. Эти переменные на уровне структурной схемы связывают блоки программы в одну компьютерную модель, причем если блоки связаны между собой однотипными переменными (векторная переменная), то связь между блоками выделяется жирной линией. Тонкими линиями выделены одиночные (скалярные) переменные. Каждый блок может выполнять для входных переменных арифметические, логические, нелинейные операции, решение системы дифференциальных уравнений и т.д.

В компьютерной модели выполняется расчет трехфазных токов статора и ротора, пересчет этих токов в двухфазной вращающейся системе координат, расчет тока намагничивания, потокосцеплений и ЭДС обмоток, расчет электромагнитного момента ротора и угловой скорости вращения двигателя. Рассмотрим более подробно назначение основных блоков модели в соответствии с их функциональной принадлежностью, применительно к компьютерной модели асинхронного двигателя.

Расчет токов статора и ротора

Величина фазного тока статора I_1i зависит от величины статорного питающего напряжения U_1i , величины противо-ЭДС E_1i , наводимой в обмотке и параметров статорной обмотки. Принимается, что параметры трех обмоток статора одинаковы и фазный ток в операторном виде в трехфазной неподвижной системе координат ABC [мон] может быть рассчитан по формуле

(5.5)

где: i – индекс фазы статора, принимает значения А, В, С; T₁ = L₁/R₁ – электромагнитная постоянная времени статорной обмотки, с; L₁ – индуктивность потоков рассеивания, Гн; U₁₀ – напряжение смещения нейтральной точки обмотки по отношению к нейтрали сети, В.

Расчет трех фазных токов статора IS в соответствии с формулой (5.5) выполняется в блоке 1/Z1. На вход блока поступают трехмерный вектор питающего напряжения US и трехмерный вектор противоЭДС ES.

Рис. 6 Структурная схема модели ADFNEW

Величина фазного тока ротора I_2j зависит от величины ЭДС E_2j, наводимой в обмотке, величины роторного питающего напряжения U_2j и параметров роторной обмотки, причем сопротивления ротора R_2j могут быть заданы разными. Поэтому фазный ток ротора в операторном виде в трехфазной системе координат abc, вращающейся со скоростью скольжения, может быть рассчитан по формуле

(5.6)

где: j – индекс фазы ротора, принимает значения a, b, c; L₂ – индуктивность потоков рассеивания роторной обмотки, Гн; U₂₀ – напряжение смещения нейтральной точки обмотки по отношению к нейтрали внешней цепи, В.

Расчет трех фазных токов ротора IR в соответствии с формулой (5.6) выполняется в блоке 1/Z2. На вход блока поступают трехмерный вектор ЭДС ES и трехмерный вектор относительного добавочного сопротивления rd3. Трехмерный вектор входного напряжения ротора UR в данной модели равен нулю.

Расчет двухмерного вектора тока намагничивания

Уравнение (2.4) позволяет рассчитать составляющие двухмерного вектора тока намагничивания по составляющим векторов тока статора, тока ротора и тока потерь в стали. Для этого составляющие трехмерного вектора тока статора надо последовательно пересчитать из трехфазной неподвижной системы координат ABCв двухфазную неподвижнуюαβ, а затем преобразовать в двухфазную вращающуюся систему координатxy, [5,6].

Прямой пересчет трехфазных переменных статорной обмотки из трехфазной системы координат ABCв двухфазнуюαβвыполняется по алгебраическим формулам:

(5.7)

Прямое преобразование двухфазных переменных статорной обмотки из двухфазной неподвижной системы координат αβв двухфазную вращающуюсяXYвыполняется по тригонометрическим формулам:

(5.8)

где - угол поворота вращающейся системы координат с угловой частотой Ω₁, рад.

Составляющие трехмерного вектора тока ротора надо последовательно пересчитать из трехфазной вращающейся системы координат abcв двухфазную вращающусяdq, а затем преобразовать в двухфазную вращающуюся систему координатxy.

Прямой пересчет трехфазных переменных роторной обмотки из трехфазной вращающейся системы координат abcв двухфазнуюdqвыполняется по алгебраическим формулам:

(5.9)

Прямое преобразование двухфазных переменных роторной обмотки из двухфазной вращающейся системы координат dqв двухфазную вращающуюсяxyвыполняется по тригонометрическим формулам:

(5.10)

где - электрический угол поворота вращающейся системы координат ротора с угловой частотой, рад.

В программном блоке Im(IS, IR) в соответствии с уравнениями (5.7) – (5.10) выполняется расчет двухмерных векторов токов статорной и роторной обмоток во вращающейся системе координатxy. Далее, в соответствии с уравнением (5.4) выполняется расчет составляющих двухмерного вектора тока намагничивания и его модуль

(5.11)

Расчет составляющих двумерного вектора главного потока может быть выполнен по формулам

(5.12)

Расчет трехмерных векторов главного потока и ЭДС обмоток

Для расчета трехмерных токов статорной и роторной обмоток используются трехмерные ЭДС статора в неподвижной системе координат для токов статора и трехмерные ЭДС ротора во вращающейся системе координат для токов ротора. Поэтому для расчета этих ЭДС последовательно выполняются следующие операции, [5,6]:

- для неподвижной трехфазной системы статорной обмотки необходимо преобразовать двухмерный вектор главного потока из вращающейся системы координат xyв неподвижнуюαβ, далее пересчитать в трехмерную неподвижную системуABCи после этого по трехмерным составляющим потока рассчитать трехмерные ЭДС статорной обмотки;

- для вращающейся трехфазной системы роторной обмотки необходимо преобразовать двухмерный вектор главного потока из вращающейся системы координат xyво вращающуюсяdq, далее пересчитать в трехмерную вращающуся системуabcи после этого по трехмерным составляющим потока рассчитать трехмерные ЭДС роторной обмотки.

Обратное преобразование двухфазных переменных статорной обмотки из двухфазной вращающейся системы координат xyв двухфазную неподвижнуюαβвыполняется по тригонометрическим формулам:

(5.13)

Обратный пересчет двухмерных переменных статорной обмотки из системы координат αβ в трехфазнуюABCвыполняется по алгебраическим формулам:

(5.14)

Обратное преобразование двухмерных переменных роторной обмотки из двухфазной вращающейся системы координат xy в двухфазную вращающуюсяdqвыполняется по тригонометрическим формулам:

(5.15)

Обратный пересчет двухмерных переменных роторной обмотки из двухфазной вращающейся системы координат dq в трехфазнуюabcвыполняется по алгебраическим формулам:

(5.16)

Уравнения (2.13) – (2.16) заложены в программный блок FFS R(Im), который пересчитывает двухмерный вектор главного потока из вращающейся системы координат в трехмерный вектор статора в неподвижной системе координатABCи в трехмерный вектор ротора во вращающейся системе координатabc.

Расчет трехмерных векторов ЭДС статорной и роторной обмоток выполняется в программных блоках ES=f(FFS)иER=f(FFR), соответственно, по уравнениям

(5.17)

Расчет электромагнитного момента ротора

Приведенные расчеты и преобразования, позволяют иметь значения многомерных векторов как в неподвижной системе координат, так и во вращающихся системах, как в трехфазных, так и в двухфазных системах. По закону Ампера усилие, действующее на проводник с током, находящийся в магнитном поле, пропорционально силе тока индукции в зазоре и длине проводника в магнитном поле. Тогда для расчета электромагнитного момента ротора достаточна информация по токам и потокам роторной обмотки в любой системе координат [Шрейн].

Во вращающейся системе координат xyможет быть рекомендована формула для расчета электромагнитного момента

Во вращающейся системе координат dqэлектромагнитный момент можно рассчитать по формуле

В трехфазной вращающейся системе координат abcможет быть рекомендована формула

(5.18)

Расчет электромагнитного момента в модели выполняется в блоке M=FF*Iпо формуле (5.18) на основании информации по трехмерным векторам главного потока и тока роторной обмотки.

Расчет угловой скорости и угла поворота вала двигателя

Программный блок W,F,PM=f(MR,mc) обеспечивает расчет угловой скорости вращения и механический угол поворота роторной обмотки по уравнениям

(5.19)

где: Т – время интегрирования, с; J_Σ– суммарный момент инерции электропривода, кг*м²; М_С(ω) – момент сопротивления механизма, Нм.