KSB_MOS(KR#1)

Вариант 10

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

										3		1		5		0
										4		2		2		2
									3			1	5			3
										0				5		0
												4
2) Решить систему линейных										уравнений тремя											способами: a) методом
Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.
				8			4x1 + 4x2 + 5x3 =															5
						x1 2x2 2x3 =															1
				<			x1 + 3x2 3x3 = 20
3) Вычислить				:											ABC					AB
			матричные произведения															è				.
A = 0	2 4			1 1				1; B =				0	4			0 5					1			4	1	4 1
	1 2 1 3												5			1 4						; C =	@	2	4	5 5	A
B	0	3		1		3		C				B	1			3			5		C				3	4 3
B								C				B									C		0	1			1
@	2		5	2				A				@	1			4			1		A
							1
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
			8		2x1 + 4x2 2x3 + x4 = 0
				3x1 x2 x3 + x4 = 0
			>
			>		5x1			+ 5x2				+ 2x3 + x4 = 0
			>
			>		3x				11x			+ 7x						4x				= 0
			>
			>				1				2				3						4
			<
			>
			:		8x1 6x2							3x3										= 0
			>

11

Вариант 11

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

3 1 2 2

4 0 2 43 5 3 5

5 4 3 2

2) Решить систему линейных уравнений тремя способами: a) методом Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.

							8			2x1 2x2 x3 = 7
										3x1				3x2 + 2x3 = 12
3) Вычислить							<		3x1					2x2		x3 = 5
							:									ABC		AB
					матричные произведения												è .
	0	2			1 3 2						1	; B = 0			0 1		4		1			4	0		3	5
A =		5 3 5								1					4	0	2			; C =	@	1	1	2		1	A
	B		2		2		3			1	C			B	1	5	2		C			2			4	5
	B										C			B					C		0		5				1
	@		3		4		5			1	A			@		1			A
															2		5
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
					8			5x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 0
							4x1 + x2 2x3 4x4 = 0
					>
					>			4x1				4x2		+ x3 + 4x4 = 0
					>
					>			2x				7x				+	4x			= 0
					>
					>					1			2						4
					<
					>
					:									+ 4x3 + 4x4 = 0
					> 20x1 + 5x2

12

Вариант 12

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

							5		3	5				3
							3		4	5				5
							4		4	3				5
							5		1	1				5
2) Решить систему линейных									уравнений тремя								способами: a) методом
Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.
				8	4x1 5x2 + 3x3 = 9
3) Вычислить					4x1 5x2 2x3 = 24
				:							ABC					AB
				< x1			+ 5x2			2x3				=			2
			матричные произведения												è .
A = 0	0		2 2 4			1	; B = 0			2 5 1							1		5	4		5 3
	3		1 2		3					5			4 3					; C =	3	1	2 4		A
B	5	1		3	1	C			B	3			1		3		C		@			1 1
B						C			B								C		5	5
@	0		1	0	0	A			@				4		5		A		0				1
										3
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
			>	2x1 5x2 + 4x3 + 4x4 = 0
			>
			8	3x1 + 5x2 + 2x3											x4 = 0
			>	2x1 + 2x2 + 3x3											x4 = 0
			>	x		+ 5x				10x					7x			= 0
			>
			>		1			2			3						4
			<
			>	x1 + 9x2 + 8x3 3x4 = 0
			>
			:

13

Вариант 13

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

									2		0	4			1
									0		4	2	1
									1		1	4			2
									2		0	2			4
2) Решить систему линейных										уравнений тремя								способами: a) методом
Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.
				8			5x1 x2 + 4x3 =												1
					4x1 + 4x2 x3 =													2
				<	3x1 5x2 + 2x3 =													3
3) Вычислить				:									ABC				AB
			матричные произведения													è				.
A = 0	3		3	3			1	1	; B = 0			2		0		5		1; C =					5	3	1		1
	2	2		4	4							5		0		0
B								C			B							C				@	2	4		5	1	A
	3		2	0			4					1		1		1								0		3	0
B								C			B							C				0	1					1
@	5		3	0			3	A			@	4		1		2		A
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
			>	5x1 + 3x2 + 3x3 x4 = 0
			>						2x2 x3 4x4 = 0
			8	5x1
			>	2x1					5x2 + 3x3 + 4x4 = 0
			>	5x					12x			9x				10x					= 0
			>
			>			1					2		3						4
			<
			>
			:						4x2 + 9x3 + 20x4 = 0
			> 19x1

14

Вариант 14

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

3 5 5 33 3 2 1

3 4 3 1

5 3 5 2

2) Решить систему линейных уравнений тремя способами: a) методом Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.

							8	3x1 4x2 + x3 = 10
									4x1 + 4x2 + 5x3 = 13
3) Вычислить							<	5x1 + x2 + x3 = 14
							:									ABC è AB.
				матричные произведения
	0	2 3				0 2			1			0	1		3 3			1; C =			2	2	3	3
A =		2 1				5 3				; B =			2	0 2							5	1	2	5	A
	B	5	3			5	3		C			B	1		3		5	C			@		4	1
	B								C			B						C			0	2
	@	0				1			A			@	1		0		1	A			0				1
			5					4
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
				8			2x1 2x2 + 2x3 2x4 = 0
					2x1 + 5x2									2x3 + 5x4 = 0
				>
				>	4x1 +					x2				4x3				2x4 = 0
				>
				>			2x			16x		+ 10x						16x		= 0
				>
				>				1			2					3			4
				<
				>	6x1 4x2 2x3 7x4 = 0
				>
				:

15

Вариант 15

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

										5			4	4					0
										0			2	5					0
										2			5	0					3
										2			3	2					3
2) Решить систему линейных											уравнений тремя										способами: a) методом
Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.
				8			4x1 + 2x2 2x3 = 4
							4x1 + 4x2 + x3 = 11
				<			2x1 3x2 + 4x3 = 1
			матричные произведения																	è			.
3) Вычислить				:											ABC						AB
A = 0	4		0	4				5	1	; B = 0				2 4						2	1; C =			0	1 2	1 4	1
	1		3 5 5											5				5 4							2 2	3 0
B	5		0	3				3	C				B	3				2		4	C				4 4	0 1
	2		4	5				1						0				4		2				@			A
B									C				B								C
@									A				@								A
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
			8	3x1 +						x2 + 2x3 5x4 = 0
				4x1 + 3x2 5x3 x4 = 0
			>	4x1 + 4x2 + 2x3 + x4 = 0
			>
			>
			>		x	1				4x		2	+ 3x			3			+ 6x			4	= 0
			<
			>	16x1 + 13x2 13x3 2x4 = 0
			>
			>
			>
			:

16

Вариант 16

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

									2				1	1		1
									3				1	1		5
									3				3	3		4
									2				4	5		5
2) Решить систему линейных										уравнений тремя									способами: a) методом
Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.
				8			x1 5x2 + x3 =												4
					2x1 + 2x2 2x3 = 12
				<	4x1 5x2 + 2x3 = 3
			матричные произведения														è			.
3) Вычислить				:											ABC			AB
A = 0	5		0 1 4					1	; B = 0					2		5	2		1		3		3	1	4	1
	2		2	3			1							1 1 2						; C =	4		4	1	1
B	2		4	4			2	C				B		2		2	2		C		0		4	1	0
	3	2		5			1							2		3	4				1					A
B								C				B							C		@
@								A				@							A
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
			8	x1 + 3x2 x3 + 3x4 = 0
				5x1					5x2 + x3 + x4 = 0
			>	x1					5x2					x3			2x4 = 0
			>
			>
			>	12x		1		+	4x		2						8x		4	= 0
			<
			>	13x1 + 5x2 + 5x3 + 8x4 = 0
			>
			>
			>
			:

17

Вариант 17

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

										4		5	4				0
									1			2	0				1
										5		5	4			1
										5		2	1				5
2) Решить систему линейных											уравнений тремя								способами: a) методом
Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.
				8			3x1 2x2 + x3 = 11
						2x1 x2									2x3 = 14
3) Вычислить				<		4x1 + x2									4x3 = 16
				:										ABC					AB
			матричные произведения															è .
A = 0	0		0	1			1	1	; B = 0				5 1					1	1					2		2	2	3
	1		0 1				4						3 1 4								; C =		@	4	2		5	2	A
B	2		2	0			2	C				B	1				2	2	C							4		2
B								C				B							C				0	5			3		1
@	1		5	5			0	A				@					2		A
													1					1
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
		>		5x1 + 4x2 + 4x3 2x4 = 0
		>		5x1 5x2 + 2x3 x4 = 0
		8
		>		2x1 + 2x2 + 2x3 + 4x4 = 0
		>		20x					7x				14x				+ 7x					= 0
		>
		>			1							2			3					4
		<
		>		4x1 + 16x2 + 2x3 + 14x4 = 0
		>
		:

18

Вариант 18

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

2 5 3

4 2 1 3

1 1 4 1

3 1 0 13

2) Решить систему линейных уравнений тремя способами: a) методом Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.

					8		4x1 + 2x2						5x3 = 15
							5x1 + 2x2						3x3 =				10
3) Вычислить					<	3x1 + x2								x3 =			AB		6
					:									ABC
				матричные произведения												è .
	0	4		2	3		4	1			0	5			3 2		1			1	4		4	5
A =		5	1		2	1			; B =			2		4 3					; C =	0	5	3		3	A
	B	5		1	3	4		C			B	4			2	5	C			@			4	3
	B							C			B						C			1	3
	@	2		0	3			A			@	2			3		A			0					1
							2									3
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
				8	3x1 2x2 + 2x3 + 4x4 = 0
					x1 + x2 + x3											5x4 = 0
				>
				>	2x1 + 4x2							x3				x4 = 0
				>
				>	10x				7x		+ 5x			+ 17x					= 0
				>
				>			1			2			3					4
				<
				>	4x1 6x2 x3 + 11x4 = 0
				>
				:

19

Вариант 19

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

	4	4	3	4
	3	2	4	5
	2	2	4	2

5 2 4 5

2)Решить систему линейных уравнений тремя способами: a) методом Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.

				8			3x1 3x2 4x3 =											10
3) Вычислить							3x1 + 5x2 + 5x3 = 4
				:			5x1 + 2x2					ABC				AB
				<								2x3		=				22
			матричные произведения												è .
	0	2 5 1 5						1; B =		0	3		4 5			1						2	1	2	5
A =		3 4 5					3				1 5 4								; C =			4	3	2	5	A
	B	1	3	5			4	C		B	5	4			0	C					@			2	4
	B							C		B						C					0	1	2			1
	@	2	4	1			3	A		@	2		4		1	A
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
			8	2x1 5x2 3x3 + 4x4 = 0
				x1 x2 5x3												x4 = 0
			>
			>		x1			4x2		+ 2x3					4x4 = 0
			>
			>	7x				13x			21x		+ 5x							= 0
			>
			>			1			2			3					4
			<
			>	5x1 + 11x2 + 11x3 + 11x4 = 0
			>
			:

20