KSB_MOS(KR#1)

Вариант 20

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

											4			3	5			4
											5			4	0			4
											4			5	5			2
														1	3			4
											4
2) Решить систему линейных												уравнений тремя									способами: a) методом
Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.
					8			3x1 4x2 + 2x3 = 23
								5x1 3x2 + 4x3 = 24
3) Вычислить					<		2x1 + 2x2 + x3 = 18
					:												ABC				AB
				матричные произведения															è .
A = 0		1		4	4				3	1	; B = 0				1		4 3					1; C =	1 2	0	4
	1		1 2				4								3 2 1								2 3	4	5	A
B		3		0	2				5	C				B	5		5			1		C	@
B										C				B								C	2 4	3	1
@		4		3	1				1	A				@	5					0		A	0			1
																	3
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
				>	x1 x2 5x3 + 3x4 = 0
				8		3x1 x2 + x3 + 2x4 = 0
				>		5x1 + 2x2									4x3				3x4 = 0
				>
				>		2x					2x				4x		+ 5x					= 0
				>
				>				1					2			3					4
				<
				>
				:		6x1 3x2								+ 9x3			+ 3x4 = 0
				>

21

Вариант 21

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

		0	5	1	1
		3	4	5	5
		5	0	0
					2

3 3 5 4

2)Решить систему линейных уравнений тремя способами: a) методом Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.

					8		4x1 + 2x2 + x3 =											2
							3x1			2x2 + 2x3 =							7
3) Вычислить					<		x1			x2 + 3x3 = 14
					:								ABC è AB.
				матричные произведения
	0	0 4 5			1		1; B = 0			4		0		4	1; C =						5	5 0	4
A =		0 3 5 5								1		3 3							@		5	5 0	5	A
	B	2 0		4	2		C	B		2		1		4	C						0		3
	B						C	B							C				0			2 0		1
	@	0	2	2			A	@		1		1		3	A
					4
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
				>	5x1 + 3x2 + 3x3 + 3x4 = 0
				>								4x3
				8	2x1		+ 5x2									5x4 = 0
				>	3x1			5x2				2x3 +					x4 = 0
				>	19x			x		+ 17x				+ 19x						= 0
				>
				>		1			2				3					4
				<
				>
				:			+ 20x2 10x3 16x4 = 0
				> 9x1

22

Вариант 22

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

								4			2		2			5
								1			3		2			1
								5			0		1			4
								1			4		4		4
2) Решить систему линейных									уравнений тремя											способами: a) методом
Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.
					8		3x1			5x2 + 2x3 =											22
							2x1			x2 + x3 =												0
3) Вычислить					< 4x1					5x2					4x3 =						41
					:										ABC					AB
			матричные произведения															è .
A = 0	4 2 2					0	1; B =			0			5 1 5						1; C =				4		1	0 4
	3		2 1			3							2 1 4										2		3	2 1	A
B	5		4 4			1	C			B		4			5			4	C				@		1
B							C			B									C				1			3 1
@			5	4		3	A			@			2		0			4	A				0				1
	1
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
				>	4x1 + x2 + x3 + 3x4 = 0
				>	3x1 x2
				8						3x3 + 3x4 = 0
				>	x1 + 5x2 + x3												2x4 = 0
				>	5x + 3x + 5x + 3x = 0
				>
				>
				>		1			2					3					4
				<
				:						4x3 + 5x4 = 0
				> 2x1 6x2

23

Вариант 23

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

								2		0		4			2
								3		2		0		3
								2		2		5			5
								0		1		2		1
2) Решить систему линейных									уравнений тремя										способами: a) методом
Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.
				8		3x1 + 4x2 + 5x3 = 28
3) Вычислить					x1 + 2x2 + x3 = 10
				:		2x1				2x2				ABC					AB
				<										3x3		=			15
			матричные произведения														è .
A = 0	5		3	1 1			1; B = 0				5				1			0	1		4		4	1	1
	5 4			3		1					1				1 4					; C =	2		5	3	5	A
B	1	0		2		2	C			B	0				2			2	C		@		4	1	5
B							C			B									C		2
@			1	1		4	A			@	3				2			0	A		0					1
	1
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
			>	4x1 2x2 x3 + 2x4 = 0
			>
			8		x1 + 5x2					+ 3x3				+ 4x4 = 0
			>	2x1 + 4x2							x3 + 5x4 = 0
			>	6x + 8x + 5x + 10x = 0
			>
			>
			>		1				2				3						4
			<
			:							2x3				9x4 = 0
			> 3x1 9x2

24

Вариант 24

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

										3			4	3			1
										4		1		1			1
									2				3	1		0
									4				2	0			4
2) Решить систему линейных										уравнений тремя											способами: a) методом
Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.
				8		3x1 + 3x2 + 2x3 = 7
						2x1						x2 + 5x3 = 29
3) Вычислить				<		4x1						4x2				3x3 = 3
				:												ABC					AB
			матричные произведения																è .
A = 0	3 4 1					2	1						2 4 3								1					0	1		4		1
	5 3 4					2		; B = 0						5 1 3									; C =		@	4	5		4	1		A
B	3		3	1		4	C					B		5		0				2	C					1	3		2		4
B							C					B									C				0							1
@			0	2			A					@		3		4				2	A
	3					4
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
			>	x1 5x2 2x3 x4 = 0
			8		5x1 2x2 x3 3x4 = 0
			>		3x1 + 2x2									2x3					5x4 = 0
			>
			>	13x				16x						7x					11x					= 0
			>
			>			1					2				3							4
			<
			>
			:		x1 + 2x2							8x3 21x4 = 0
			>

25

Вариант 25

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

	1	2	0	1
	3	2	1	5
	2		4	1
		3

2 0 4 3

2)Решить систему линейных уравнений тремя способами: a) методом Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.

						8		3x1				5x2 + x3 = 26
								4x1				x2 4x3 =						18
3) Вычислить						<		2x1				x2 + 3x3 =							5
						:									ABC è AB.
					матричные произведения
	0	1 1 1						4	1	; B = 0			3 1 1					1			5 0	5	5
A =			1		4 3 2								2 3				1		; C =	@	3 1	4	0	A
	B		5	1		1		2	C			B	5		1		2	C			3 0		1
	B								C			B						C		0		1		1
	@		3		4	1			A			@					4	A
								2					4		3
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
					>	2x1 + 2x2 + 5x3 + 5x4 = 0
					8	x1			2x2 + 5x3 + 2x4 = 0
					>	2x1			3x2				4x3			4x4 = 0
					>
					>	4x			2x			+ 15x			+ 9x				= 0
					>
					>		1				2			3				4
					<
					>
					:			5x2 22x3 16x4 = 0
					> 4x1

26

Вариант 26

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

		4		2	3	2
		3		1	4	3
		3	2		0	3

2 5 2 5

2)Решить систему линейных уравнений тремя способами: a) методом Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.

				8	4x1			2x2	+ 2x3 = 10
					2x1			2x2	+ 3x3 =						7
				<	3x1			x2		5x3 =					10
			матричные произведения										è			.
3) Вычислить				:							ABC			AB
A = 0	5	2		2	5	1	; B = 0		4		2		0	1; C =			0	0	3		3	1	1
	3		0	1	3				5		5		4					4	5		5	4
B	2		4	3	5	C		B	4		5		2	C				3	5		2	3
	1		3	4	5				4		2	3					@						A
B						C		B						C
@						A		@						A

4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.

8

2x1

3x2

x3

2x4 = 0

x1

+ 3x2

x3

3x4 = 0

>

x1

5x2

4x3

+ 2x4

= 0

>

>

>

+ 3x

2

3x

3

8x

4

= 0

<

4x1

= 0

>

+ 4x2

7x3

7x4

>

>

>

:

27

Вариант 27

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

							4			3	5		1
							5			0	3		5
							2			2	0		5
										3	5		4
							4
2) Решить систему линейных									уравнений тремя							способами: a) методом
Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.
				8	5x1 + 2x2 + 2x3 = 11
3) Вычислить					x1 + 5x2 3x3 = 25
				:								ABC				AB
				< 5x1			+ 2x2				+ 2x3			= 19
			матричные произведения												è .
A = 0	4		5	4	1	1	; B = 0				4		4 3			1					4		2	1		2
	1		3 4		4						5 4 2							; C =		@	5	5		4		2	A
B	5	1		5	1	C			B		3		4	3		C							4			4
B						C			B							C				0	5			2			1
@	2		1			A			@				2		4	A
				5	3						3
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
			>	4x1 x2 x3 5x4 = 0
			>
			8	x1 + 5x2 + 2x3											3x4				= 0
			>	2x1 + 4x2 + 2x3											3x4 = 0
			>	3x			4x				x		+ 8x						= 0
			>
			>		1			2				3					4
			<
			>	x1 + 23x2 + 10x3 15x4 = 0
			>
			:

28

Вариант 28

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

5 5 1 4

1 2 2 01 2 5 1

4 2 1 0

2) Решить систему линейных уравнений тремя способами: a) методом Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.

					8			2x1 x2 + 3x3 = 12
3) Вычислить						2x1 + 3x2 + 5x3 = 24
					:									ABC			AB
					<				x1 + 4x2 3x3							=	5
				матричные произведения												è .
	0	3		0 1		1			1			0	5 4			0	1					4	4	4	0
A =		3		4 3		1				; B =			4 3			5			; C =		@	1	3	0	2	A
	B	3		3	5	3			C			B	0		4	0	C					5		2
	B								C			B					C				0		1		2	1
	@	5		2	1			5	A			@	4		3	1	A
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
				>	x1			x2				+ 3x3 + 5x4 = 0
				>					4x2
				8	5x1							x3					x4 = 0
				>	5x1			+ 2x2				+ x3				5x4 = 0
				>	14x					13x					+	2x				= 0
				>
				>			1				2							4
				<
				>	10x1			10x2				4x3 + 14x4 = 0
				>
				:

29

Вариант 29

1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.

3 5 24 3 43 0

5 0 1 134 21

2) Решить систему линейных уравнений тремя способами: a) методом Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.

				8	3x1 + 2x2 + 4x3 =															15
3) Вычислить					3x1 + 2x2 2x3 =													15
				:								ABC						AB
				< 4x1 4x2							+ 3x3				=			27
			матричные произведения													è .
	0	2 5		1 3			1			0	4 1 4					1							4	1 4	2
A =		1 3		2		3		; B =			1 1 5						; C =					@	4	3 0	5	A
	B	1	0	4	2		C			B	3 1 1					C							1		4
	B						C			B						C						0		5 4		1
	@	3	5			1	A			@		1		0		A
				1							2
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы.
			>	x1		+ x2 + 5x3								+ x4 = 0
			>											4x4 = 0
			8	2x1		+		x2				x3
			>	2x1		+ 4x2					4x3			+ 3x4 = 0
			>	3x				x		+ 7x				+ 9x							= 0
			>
			>		1				2				3						4
			<
			>
			:	4x1		+ 13x2 13x3								+ 5x4 = 0
			>

30