Вариант 108

1. Стандартный потенциал некоторого электрода надо определить с точностью до 0,010 В (полуширина доверительного интервала). Имеющаяся в распоряжении экспериментатора методика измерения потенциалов характеризуется величиной стандартного отклонения (), равной 0,020 В. Обеспечит ли проведение 5 повторных измерений и усреднение полученных данных оценку стандартного потенциала с требуемой точностью, если доверительная вероятность результата должна быть равна 0,95?

2. В исследованиях коррозии используется ингибитор, активность которого в среднем составила 90%. Проведено 5 параллельных опытов. Результаты подобных экспериментов обычно распределены по нормальному закону. Для данной методики эксперимента коэффициент вариации составляет 2%. Рассчитайте: 1) активность ингибитора - в виде доверительного интервала с надежностью 0,90; 2) вероятность того, что активность ингибитора в единичном опыте окажется больше 95% или меньше 85%.

3. При оценке качества шкурок норки определяют показатель «угол смачивания». Это определение должно быть выполнено с абсолютной погрешностью, не превышающей 4 единиц. Используется методика измерений, для которой величина стандартного отклонения составляет 6 единицы. Сколько раз надо повторять измерение каждого образца, чтобы по среднему результату оценить угол смачивания с требуемой точностью? Надежность вывода выберите по своему усмотрению.

4. При определении некоторого компонента в параллельных пробах одного и того же материала последовательно получены следующие результаты (в %): 35; 36; 38; 37; 39; 40; 39; 40; 42; 38; 42; 44; 46; 45; 46; 48; 47; 48. Можно ли усреднять полученные данные и рассчитывать доверительный интервал (по Стьюденту)? Рекомендуется использовать два разных способа проверки.

5. В ходе арбитражного анализа бензина на содержание в нем свинца (мг/л) в лаборатории А, В и С были отосланы пробы, взятые из одного резервуара. В лабораториях использовали разные методики определения свинца и получили следующие результаты:

Лаборатория А: 0,024; 0,028; 0,034; 0,030; 0,034.

Лаборатория Б: 0,059; 0,069; 0,074; 0,029; 0,063; 0,054.

Лаборатория С: 0,047; 0,049; 0,042; 0,040; 0,044.

Сравните результаты измерений по воспроизводимости, предполагая, что во всех случаях результаты параллельных анализов распределены по нормальному закону.

6. Электропроводность реакционной смеси при проведении полного факторного эксперимента измеряли в 8 независимых опытах (в разных условиях). Для всех измерений использована кондуктометрическая методика, у которой коэффициент вариации составляет 5 %. Получены значения электропроводности (в условных единицах): 3,5; 3,8; 3,7; 3,9; 4,1; 3,9; 4,3; 4,2. Можно ли считать, что различия полученных результатов объясняются только случайными погрешностями измерений, или они действительно указывают на зависимость электропроводности смеси от условий проведения процесса?

Вариант 109

1. По одной и той же методике исследовали большую серию образцов бетона, полученных в разных условиях. Определяемый показатель – прочность на сжатие. Получены следующие результаты (в условных единицах): 2,4; 2,8; 5,6; 2,3; 5,6; 2,8; 2,9; 2,9; 3,9; 5,9; 9,9; 2,9; 2,5; 3,6; 3,6; 5,8; 2,9; 2,8; 6,5; 4,5; 6,5; 4,8; 4,5; 5,9; 5,8; 5,9; 2,9; 5,8; 8,9; 2,8; 5,6; 2,3; 5,6; 2,8; 2,9; 2,9; 0,7; 3,9; 5,9; 2,3; 5,6; 2,8. Что можно сказать о статистическом распределении этих экспериментальных данных?

2. При рефрактометрическом определении содержания спирта в партии водки «Хрустальная», среднее содержание спирта в 10 параллельных пробах составило 39%. Результаты подобных экспериментов обычно распределены по нормальному закону. Для данной методики эксперимента коэффициент вариации составляет 3%. Нормативное содержание спирта, при котором данная водка признается соответствующей ГОСТу, составляет 38-42 %.

1) Рассчитайте по данным этих анализов содержание спирта в виде доверительного интервала (P = 0,90, 0,95, 0,99).

2) Вероятность того, что при получении единичного результата, равного 40% спирта, истинное содержание спирта будет меньше 37%, то есть «стандартная» водка будет признана не соответствующей ГОСТу.

3. Определение электропроводности некоторого раствора надо проводить с точностью до 3 единиц (полуширина доверительного интервала). Используемая методика кондуктометрических измерений характеризуется нормальным распределением случайных погрешностей, причем при повторении измерений величина стандартного отклонения составляет 6 единиц. Обеспечит ли проведение 3 повторных измерений и усреднение полученных данных оценку электропроводности с требуемой точностью, если для расчетов использовать доверительную вероятность, равную 0,95?

4. Проводили электролиз ряда одинаковых аликвот раствора CuSO₄ в разных условиях (меняли скорость перемешивания, температуру и рН). Количество электричества (Q, К), затраченное на полное выделение меди из исследуемого раствора, всегда измеряли по одной и той же методике. Методика кулонометрических измерений характеризуется нормальным распределением случайных погрешностей, причем при повторении измерений величина относительного стандартного отклонения ( _r ) составляет 0,010. Получены значения Q: 0,253; 0, 244; 0,250; 0, 252; 0,238; 0,262; 0,248; 0,256 К. Близость результатов, полученных в разных опытах, вызывает сомнения – существует ли достоверное влияние условий электролиза на количество электричества, пошедшего на электролиз? Может быть, наблюдаемые различия - следствие случайных погрешностей измерения одной и той же величины Q? Сделайте необходимую статистическую проверку. Каким был бы результат проверки, если бы методика измерений имела худшую сходимость (_r = 0,05)?

5. При аттестации методики определения ионов кадмия в подземной воде было проведено множество повторных анализов одной и той же пробы. Получены следующие значения концентрации ионов кадмия (мкг/л):

2,0; 2,5; 2,3; 2,4; 2,6; 2,4; 2,4; 2,6; 2,5; 2,6; 2,5; 2,3; 2,6; 2,3; 2,2; 2,3; 2,4; 2,7; 3,2; 2,5.

Имеются ли в данной выборке грубые промахи? Для проверки используйте разные критерии.

6. В ходе полного факторного эксперимента изучали влияние трех факторов на аналитический сигнал кобальта при его спектральном определении по некоторой методике. Содержание кобальта во всех случаях одно и то же. Каждый независимый опыт проводили два раза. Проверьте совместимость полученных в каждом опыте данных, используя единый норматив допустимых расхождений - 10%. Нужно ли дополнительно проверять результаты, полученные в каком-либо из опытов?

Номер опыта	Результаты	Номер опыта	Результаты
1	70, 75	5	900, 975
2	170, 168	6	320, 342
3	15, 18	7	272, 250
4	47, 46	8	163, 170