Глава 1. Свободная стохастическая музыка (Free Stoshastic Music). Восемь фундаментальных фаз создания музыки:

1. Начальные концепции (интуитивные замыслы),

2. Определение звучащих сущностей (просто звуков не бывает, каждые имеют свое значение: электронные, шумы, музыкальных инструментов и др.),

3. Определение трансформаций, которым подвергаются эти звуки. Все выражается через алгебру.

4. Микрокомпозиция (фиксация функциональных или стохастических отношений между звуками),

5. Последовательное программирование пунктов 3 и 4,

6. Осуществление вычислений, проверка и преобразования программы,

7. Окончательные символические результаты программирования (музыка в традиционной записи, числовые выражения),

8. Звуковая реализация программы (оркестровое исполнение, электромагнитная запись, компьютер и др.). Примеры сочинений: «Действие вероятностей» (1956) для 49 музыкантов, «Achoorripsis» (1957) для 21 инструмента.

Главы 2–3. Марковская стохастическая музыка (Markovian Stoshastic Music). Метод сочинения на основе «Цепей Маркова». Случайный процесс, когда будущее предсказано прошлым; данное состояние зависит от предшествовавшего, а не от более ранних.

Глава 4.Музыкальная стратегия (MusicalStrategy). Применение теорий из высшей математики, а именно –теория игр.Она руководит моделью принятия решений в условиях конфликта. Два типа конфликта:

• Внутренний– между звуковой реализацией музыки и ее графической записью. Музыка на этом конфликте –автономная.

• Внешний– например, между двумя противостоящими инструментами или оркестрами. Музыка на ее основе –гетерономная. Её-то и предлагает создавать на основе игр. Разбирается произведение «Стратегия» (1962) для двух оркестров.

Глава 5. Свободная стохастическая музыка с применением компьютера (Free Stoshastic Music by Comruter). Шесть пунктов:

1. Мысль человека рождает ментальные механизмы, они есть и в искусстве.

2. Что-то из механизмов выражается в математических терминах.

3. Что-то реализуется физически: колесо, моторы, бомбы и др.

4. Что-то корреспондирует с природными механизмами.

5. Что-то может быть смоделировано физическими механизмами или машинами.

6. Компьютер полезен в ряде случаев.

Преимущества такого метода в быстроте необходимых вычислений.

Глава 6.Символическая музыка (Symbolicmusic). Стремление обосновать законы музыки при помощи математической логики, которая и есть символическая.

Ксенакис создатель компьютерной системы UPIC(о ней в приложении книги). Система для интерактивной композиции музыкальных партитур, может переводить графическую нотацию в звуковые волны.

Сам осознал своеобразный кризис своей системы. Незначительные художественные результаты имеют две основы: музыканты не сведущи в математике, физике, акустике; ученые же испытывают «комплекс неполноценности» перед музыкой. Страдает художественная сторона.

Здесь он приближается к древнему толкованию творцов музыки, которые должны знать «математику, логику, физику, химию, генетику и даже палеонтологию, а также гуманитарные науки и историю».

Его музыкальная концепция, как и в древности, занята обоснованием общих логических законов композиции, но на новом витке спирали.

№29. Американская теория рядов.

Это аналитическая система, предназначенная для анализа свободно тональной («атональной») музыки XX века. Инициатор — Милтон Бэббит(математик, композитор, род. 1916). Авторское название — СЕТ-ТЕОРИЯ. Осн. положения в диссертации «Функции структуры ряда в 12-тоновой системе» (1946). Исп. матем. термины (комбинаторика, матрица, агрегат), в т.ч. и осн. понятие —set (множество¹³). Здесь множество = совокупность высот в качестве композиционной единицы, то есть звукоряд, созвучие (-> теория рядов).

Последователь — Аллен Форт¹⁴(книга «Структуры атональной музыки», 1973) — собственная теория рядов, способных объединяться в комплексы (анализ морфологических единиц муз.текста, высотные классы).

В полном виде теория — соединение концепций двух музыкантов —> «теория рядов Бэббита-Форта».

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ: Сет— ряд, набор высотных классов равномерно-темперир.строя.Высотный класс— число, показывающее высоту звука относительно осн. тона множества (это не функция). Их всего 12, они выражаются числами от 0 до 11 (c=0,cis=1).Интервальный класс— их всего 6 (интервалы от полутона (1) до тритона (6), остальные — их обращения, то есть эквиваленты, унисон не в счёт).

ПРИНЦИПЫ приведения любого множества к первоначальной форме¹⁵(«нормальный порядок»):

1. редукция (сведения множества звуков ряда в одну октаву без повторов), 2. приведение путём ротации к сжатому виду (между крайними звуками д.б. наименьший интервал) 3. приведение к «первоначальной форме» («приме») — ряду в сжатом расположении в нулевой позиции (от звука ДО), причём ряд всегда должен начинаться с наименьшего числа. ПРИМЕР: аккордf-e¹-c²-h³, в сжатом виде: h-c-e-f, от примы:с¹-des¹-f¹-ges¹.

Ряды в теории Форта характеризуются тремя показателями, выражающиеся числами, обозначающими сумму полутонов:

1. ИМЯ (name) — наименование ряда, выраж. двумя числами через дефис: кардиналом (число элементов (звуков) в ряду от трёх до девяти¹⁶) и номером внутри кардинала(порядковый номер в группе рядов с таким же кардиналом¹⁷). ПРИМЕР: имя 3–1 (ряд из трёх элементов, в группе из подобных стоит под номером один)

2. РЯД, ПРЕДСТАВЛЯЮЩИЙ ВЫСОТНЫЙ КЛАСС (Pcs) — последование интервалов-чисел через запятую от нулевого выс.класса. ПРИМЕР: c-des-e= Pcs (0, 1, 4)

3. ИНТЕРВАЛЬНЫЙ ВЕКТОР — числовая формула, указывающая на количество интервалов того или иного класса в данном ряду (последование из шести цифр). ПРИМЕР: вектор ряда c-des-d (0, 1, 2) = 210000 (два интервала первого класса (м.2), один — второго (б.2) , остальные отсутствуют). Иногда вектор записывают одним числом, представляющим сумму всех интервалов ряда. В примере это число равно 3 (2+1+0+0+0+0=3). Есть зависимость между кардиналом (количеством звуков ряда) и количеством составляющих его интервалов (в трёхзвучии — 3, в четырёхзвучии — 6, в пятизвучии — 10, в шестизвучии — 15).

ЭКВИВАЛЕНТ — повторяющаяся структура в различных реализациях, бывают трёх видов (это базовые операции):

1. пермутационный(созвучияC-fis-e¹-h¹ иg¹-c²-d²-as² эквивалентны, т.к. сводятся к приме 0157: h-c-e-fis и g-as-c-d), 2.транспозиционный— повтор интервальной конструкции на другой высоте (прибавление к множеству определённой цифры), 3.инверсионный —c-des-es(1.2.) и инверс.эквивалент:с-d-es(2.1.) (преобразование по модулю). Минор — инверс.эквив. мажора.

Другие операции над множествами: дополнение, умножение, ракоход, вращение.

ОТНОШЕНИЯ МНОЖЕСТВ: у разных множеств одинаковый интерв.вектор. Их (отношений) всего 4: Z, X, O, R. Главное —Z(зэт-ряды: пара рядов с одинак.интерв.вектором (т.е. совпад.по интерв.составу), но не сводимые к одной приме.

В учебнике приведена таблица рядов Форта (всего 208 позиций). Холопов назвал её «периодической системой атональных элементов», т.к. она даёт возможность идентификации любого звукосочетания в 12-полутоновой системе.

АЛГОРИТМ АНАЛИЗА «атональной» музыки по Форду: 1. отыскание рядов и сведение каждой в максим.сжатое положение, 2. их исследование — определение имени ряда и вектора, 3. исследование связей — сравнение рядов, 4. целостность системы — выяснение соотнешения между разл.рядами.

Существует ещё теория трансформации(Льюис, 1987) идиатоническая сет-теория.

НЕДОСТАТКИ сет-теории: проблема с обращениями, мажором и минором, функц.отношениями, стилевыми особенностями.

№30. А. Ф. Лосев как философ музыки. Концепция музыкального времени.

1. Алексей Федорович Лосев (1893-1988) – крупнейший русский ученый, философ, филолог, автор множества книг и статей по античной культуре. Он создал музыкальную теорию, в которой разрешил труднейшую проблему сущности музыки. «Музыка как предмет логики» (1927) – первый в рус. науке фундаментальный труд, положивший начало философии музыки. (До него – концепция В. Ф. Одоевского, мысли Флоренкого, Яворского. Асафьева, статья Ланца «Философия музыки» в 1914 - неглубокая). Лосев профессионально знал теорию музыки, стремился стать скрипачом. В 1922-1929 гг. преподавал эстетику в Московской консерватории. 1927-1930 – издание «восьмикнижия», куда входила «Музыка как предмет логики». Другие книги:

Античный космос и современная наука;

Философия имени;

Диалектика художественной формы;

Диалектика числа у Плотина;

Критика платонизма у Аристотеля;

Очерки античного символизма и мифологии;

Диалектика мифа.

2. Музыкальная область была на последнем месте, но и того, что создал, хватило бы для славы музыковеда:

- Два мироощущения. Из впечатлений после Травиаты(1916)

- О музыкальном ощущении любви и природы. К 35-летию «Снегурочки» Р- К (1916)

- Философский комментарий к драма Вагнера (1918)

-Мировоззрение Скрябина (1919-1920)

- Исторический смысл эстетического мировоззрения Рихарда Вагнера (1978)

- Античная муз. эстетика (1960)

Муз-теоретическая концепция Лосева включает две дополняющие друг друга теории: музыка как искусство времениифилософская теория гармонии(вVIIIтоме «Истории античной эстетики»).

3. Теория муз. времени. Музыка – искусство звуковых структур во временном развертывании, искусство времени. Время – некое дление, и для определения времени необходимо найти его противоположность, стало быть – нечто вневременное, недлящееся, неизменное. В качестве такой категории выступает число. Лосев: «время есть длительность и становление числа.» Музыка же содержит в своей глубинной сущности идеальное число, которое эстетически размеряет все звукоотношения. В музыке – особого рода время, то есть эстетически размеренное дление, которое можно определить как логическое становление числа. Пение соловья не является музыкой, так как в нем нет искусства-разума, нет становления числа. Именно поэтому музыка содержит особые, эстетические эмоции: чувство прекрасного, художественной гармонии. (Лосев резко критикует тезис «музыка есть язык чувств», точнее говоря, его примитивное понимание как чувств непосредственно-жизненных, «животных». Он говорит о художественной специфике эстетических музыкальных эмоций, о чувственном восприятии развертывания числа.)

Ну, что еще написать?.. Если время есть жизнь, а музыка – идеальное воплощение времени (одновременно и абстрактная, и чувственная), следовательно, музыка – это идеальная модель жизни.

Знал бы Лосев, что его концепцию ухитрятся запихнуть в один абзац.

1Естественным, значит природным основам звука.

2Число 5 для него магическое. 5 линеек на нотоносце.

3эту описку я решила не исправлять, поскольку она заключает в себе определенно онтологизируемое в своем сущностном феномене эмпирического опыта и отнюдь не имманентное саморазвитие некой методологической идеи.

4Красота гор — идеал. Созерцание.

5Когда на протяжении участка формы она не слышна

6 отмечает разницу в серединах скерцо и менуэта. Простая середина — признак менуэта, сложное развитие на месте середины — скерцо. Жанр не важен. ОСТРОВ — особая середина — площадка стабильности, омываемая волнами развития.

7В отл.от Хиндемита, осн.тон определяется традиционно.

8Гипериндивуализм: художник, ставя себя на место Творца, стремится создать собственный стиль вплоть до элементов — черта искусства XX века. Противоположность — космизм, внеиндивуализм. Возвращение к Музыке сфер.

9Термины ЮНХ

10первый авангард всё же использовал их

11в электронной музыке нет ничего, что не изобрёл Ш.

12высота, громкость, длина, тембр — первые четыре.

13В математике — совокупность объектов, обладающих общим для них всех характеристическим свойством.

14Проанализировал всю «Весну Священную» с точки зрения своей теории

15Заимстование принципов из теории Шенкера

16больше девяти звуков в ряду быть не может, по Форду. А почему, не понятно.

17см. таблицу Форта в учебнике С. 537

50