sopromat_zaochn
.pdfМинистерство образования Российской Федерации
Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова
Барабаш Ю.Г.
Сопротивление материалов
Методические указания и контрольные задания
для студентов-заочников всех механических специальностей
г. Барнаул, 2003 г.
УДК 621.315.66.001.24
Сопротивление материалов: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников механических, машиностроительных, автотранспортных специальностей. Ю. Г. Барабаш. – Изд-во АлтГТУ – Барнаул. - 2003. – 62 с.
Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры прикладной механики
Протокол № 6 от 17 марта 2003 г.
2
Вступление
Цель настоящих методических указаний – выдать студентамзаочникам задание для выполнения контрольных работ и дать методику расчета типовых задач по курсу сопротивления материалов.
Порядок выполнения контрольных работ
Количество контрольных работ определено учебными планами кафедры прикладной механики.
Студенты выполняют те задачи, которые указаны в нижеприведенной таблице, исходя из общего количества контрольных работ. Преподаватель вправе заменить некоторые задачи и поменять очередность их выполнения.
Выполняемые в контрольных работах задачи
Кон- |
Количество контрольных работ по учебным планам |
|||||
трольные |
Одна |
Две |
Три |
Четыре |
Пять |
|
работы |
||||||
|
|
|
|
|
||
Первая |
1.1, 2.1, 4.1, |
1.1, 1.3, |
1.1, 1.3, |
1.1, 1.2, |
1.1, 1.2, |
|
5.3, 7.1 |
2.1, 3.1, |
2.1, 2.2, |
1.3, 2.1 |
1.3, 2.1 |
||
|
||||||
Вторая |
|
4.1, 4.3, |
3.1, 4.1, |
2.2, 3.1, |
2.2, 3.1, |
|
|
5.3, 6.1 |
4.3, 6.1 |
4.1 |
4.1 |
||
|
|
|||||
Третья |
|
|
5.1, 5.3, |
4.2, 4.3, |
4.2, 4.3, |
|
|
|
7.1 |
5.1, 5.2 |
5.1 |
||
|
|
|
||||
Четвер- |
|
|
|
5.3, 6.1, |
5.2,5.3, |
|
тая |
|
|
|
7.1 |
6.1 |
|
Пятая |
|
|
|
|
7.1, 8.1, |
|
|
|
|
|
8.2 |
||
|
|
|
|
|
Варианты задач определяются по трем последним цифрам личного шифра студента, причем варианту I соответствует первая их трех последних цифр шифра, варианту II – вторая цифра, а варианту III
– последняя цифра шифра. Так, если шифр студента 954439752, то вариант I = 7, вариант II = 5 и вариант III = 2.
В большинстве задач расчетная схема строится в зависимости от исходных данных и может значительно отличаться от схемы задачи, рассмотренной в примере. Для построения заданной расчетной схемы
3
Вам следует руководствоваться рекомендациями к задаче. Так, например, если в таблице исходных данных сила F или распределенная нагрузка q положительны, то на расчетной схеме их следует направлять вверх, а если отрицательны – то вниз. Положительные моменты М следует направлять против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке (см. со стороны оси z). Однако в расчетах их значения следует принимать по абсолютной величине, а знаки “+” или “-” будут уже определяться соответствующими правилами знаков.
Для выполнения контрольных работ недостаточно рассмотрения примеров решения, представленных в настоящих указаниях, предварительно следует изучить теоретический материал по соответствующим темам, изложенный в пособии [7] и другой рекомендуемой литературе.
Оформление контрольных работ
Контрольные работы следует оформлять в школьных 18-ти листовых тетрадях в клетку.
На обложке следует указать:
Контрольная работа №
по сопротивлению материалов
Выполнил: студент ______________
Группа ____________ Фак-т ______
Шифр студента __________________
Адрес: _________________________
________________________________
Дата _______ Подпись____________
Принял: преподаватель __________
Дата _______ Подпись ___________
Не следует рассматривать примеры решения задач, изложенные в настоящих указаниях, как образцы оформления работы, так как автор зачастую исключал промежуточные расчеты, изложенные в предыдущих задачах. При оформлении контрольных работ Вам нужно привести все расчеты, произведенные Вами при решении задач.
4
Тема 1. Растяжение-сжатие
Задача 1.1. Расчет стержня
Условие задачи: Стержень, жестко закрепленный одним концом, состоящий из 3-х участков длиной l1...l3 и площадью A1...A3 , находится под действием собственного веса и силы F , приложенной на координатеlF . Материал стержня – ст. 3.
Требуется: |
Построить эпюры продольных сил N , нормальных |
||||||||||
напряжений и перемещений . |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Исходные данные к задачам 1.1. и 1.2. |
Таблица 1.1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Данные |
l1, |
l2 , |
l3 , |
|
A , |
A , |
A , |
F, |
|
lF |
Опора |
|
1 |
2 |
3 |
кН |
|
|
|||||
|
м |
м |
м |
|
см2 |
см2 |
см2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1,1 |
1,3 |
0,6 |
|
40 |
30 |
30 |
70 |
|
l1 |
Внизу |
1 |
1,3 |
0,7 |
0,9 |
|
20 |
10 |
25 |
60 |
|
l1 l2 |
Вверху |
2 |
0,6 |
1,1 |
0,8 |
|
25 |
30 |
30 |
75 |
|
l1 |
Внизу |
3 |
0,7 |
1,0 |
1,4 |
|
40 |
20 |
25 |
40 |
|
l1 l2 |
Вверху |
4 |
1,0 |
0,6 |
1,3 |
|
10 |
15 |
35 |
35 |
|
l1 |
Внизу |
5 |
0,8 |
1,2 |
1,1 |
|
30 |
20 |
15 |
50 |
|
l1 |
Вверху |
6 |
1,4 |
0,9 |
1,2 |
|
25 |
30 |
20 |
45 |
|
l1 l2 |
Вверху |
7 |
0,8 |
1,2 |
0,7 |
|
20 |
25 |
30 |
70 |
|
l1 l2 |
Внизу |
8 |
1,2 |
0,8 |
1,0 |
|
10 |
30 |
40 |
50 |
|
l1 |
Вверху |
9 |
1,1 |
0,9 |
1,3 |
|
35 |
20 |
15 |
65 |
|
l1 l2 |
Внизу |
Пример |
0,9 |
0,6 |
1,2 |
|
30 |
15 |
20 |
80 |
|
l1 |
Вверху |
Вариант |
I |
II |
III |
|
I |
II |
III |
I |
|
II |
III |
задачи 1.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
II |
III |
|
|
III |
I |
|
II |
|
|
II |
задачи 1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Указания: |
Собственный вес стержня можно представить в виде |
||||||||||
распределенной нагрузки qi |
Ai |
. Ось z , направление силы F и |
нумерацию участков вести от опоры.
5
Решение: Вычертим схему стержня в соответствии с исходными данными из табл. 1.1 и указаниями к задаче (см. рис. 1.1). Расчет начнем со свободного конца стержня, т.е. с III-го участка. На силовом участке рассекаем стержень и, отбрасывая часть стержня, содержащую опору, составляем уравнения N, и l.
Участок III: 0 z3 l3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
l3 |
N |
|
|
|
|
||
N3 q3 z3 , |
3 |
3 |
, |
l3 0 |
3 |
dz |
, |
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||
A |
|||||||||||||||||||||||||
E A |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
где q3 A3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
при |
|
z3 0 |
N3 0 , |
|
|
3 0; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
при |
|
z3 |
l3 |
|
|
N3 q3 |
|
l3 |
A3 |
l3 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
=20 10 4 78 103 |
1,2 187,3 Н 0,187 кН , |
|||||||||||||||||||||||
|
|
N3 |
|
A3 |
l3 |
l |
78 103 1,2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3 |
|
A |
|
|
|
A |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
|
|
|
3 |
Па 0,094 МПа ; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
=93,6 103 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
l3 |
|
N3 |
|
|
|
|
l3 A3 z3 |
|
|
l32 |
|
||||||||||||
l3 0 |
|
|
|
dz 0 |
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|||||||||||
|
E A |
|
|
E A |
|
|
|
2 E |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 78 103 1,44 2,8 10 7 м 0,0003 мм . 2 2 1011
Аналогично производим расчет на участках II и I. Далее определяем перемещения сечений стержня:
0 0 0 , 1 1 l1 , 2 2 l1 l2 ,. 3 3 l1 l2 l3
Результаты расчетов сведены в таблицу, а эпюры представлены на рис. 1.1.
6
Участок |
Границы |
Продольная |
Нормальное |
Перемеще- |
|
участка |
сила N, кН |
напряжение |
ние , мм |
|
|
|
, МПа |
|
III |
начало |
0 |
0 |
0,1212 |
|
конец |
0,187 |
0,094 |
0,1209 |
II |
начало |
0,187 |
0,125 |
0,1209 |
|
конец |
0,257 |
0,172 |
0,1205 |
I |
начало |
80,257 |
26,752 |
0,1205 |
|
конец |
80,468 |
26,823 |
0 |
Рис. 1.1.
7
Задача 1.2. Расчет статически-неопределимого стержня
Условие задачи: Стержень, жестко закрепленный одним концом (A), состоящий из 2-х участков длиной l1...l2 и площадью A1...A2 , на-
ходится под действием приложенной на границе участков силы F и
разности температур to . На расстоянии от свободного конца стержня расположена вторая опора (B). Материал участков стержня различен.
Требуется: Построить эпюры продольных сил N , нормальных напряжений и перемещений .
Указания: Предварительно определите, будут ли деформации стержня от действия силы F и разности температур to превышать значение зазора , т.е. будет ли стержень статически неопределим. Собственным весом стержня пренебречь. Ось z , направление силы F и нумерацию участков вести от опоры.
Дополнительные данные к задаче 1.2.
Таблица 1.2
Данные |
Материал |
, |
to , |
|
|
|
|
мм |
град |
|
I-го участка |
II-го участ- |
||
|
|
ка |
|
|
0 |
Сталь |
Латунь |
0,35 |
34 |
1 |
Бронза |
Сталь |
0,41 |
36 |
2 |
Латунь |
Сталь |
0,29 |
39 |
3 |
Бронза |
Сталь |
0,47 |
32 |
4 |
Сталь |
Бронза |
0,33 |
38 |
5 |
Латунь |
Сталь |
0,45 |
30 |
6 |
Сталь |
Латунь |
0,39 |
37 |
7 |
Латунь |
Сталь |
0,25 |
33 |
8 |
Бронза |
Сталь |
0,27 |
34 |
9 |
Латунь |
Сталь |
0,31 |
40 |
Пример |
Сталь |
Латунь |
0,25 |
45 |
Вариант |
I |
I |
III |
II |
Решение: Вычертим схему стержня в соответствии с исходными данными из табл. 1.1 и 1.2 и указаниями к задаче (см. рис. 1.2).
Определим деформацию стержня от действия силы F
8
lF |
|
Ni li |
|
|
F l1 |
|
80 |
103 0,9 |
|
|
0,12 10 |
3 |
м 0,12 |
мм |
|||
Ei Ai |
|
EСТ A1 |
2 10 |
11 |
30 10 |
4 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
и разности температур to |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
lT |
i |
li ti |
СТ l1 |
t ЛАТ l2 |
t |
|
|
|
|
||||||||
=1,25 10 5 |
0,9 45 1,89 10 5 |
0,6 45 101,655 10 5 м 1,02 мм |
Т.о. деформация стержня от действия силы и разности температур составляет 1,14 мм, что превышает значение зазора 0,25мм , сле-
довательно, стержень упирается во вторую опору и в результате возникает реакция RB .
Т.к. стержень становится статически неопределимым, уравнений статики недостаточно для нахождения его опорных реакций. Составим дополнительное уравнение, а именно уравнение деформации стержня.
lF lT lR ,
где
l |
|
|
R |
B |
l |
|
R |
B |
l |
2 |
R |
|
0,9 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
EСТ A1 |
EЛАТ A2 |
2 1011 30 10 4 |
|
|
|||||||||||||
|
R |
|
|
B |
|
1 1011 15 10 |
4 |
|
|
= RB 5,5 10 9 м
Решая дополнительное уравнение, получим RB 161,2кН.
Теперь система статически определена, начнем расчет N, и l аналогично предыдущей задаче.
Участок II:
N2 RB 161,2кН ,
2 |
|
N2 |
|
|
|
161,2 103 |
|
10,75 107 Па 107,5 МПа , |
|
||||||||
A2 |
|
15 10 4 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
l2 |
|
N |
2 |
l2 |
ЛАТ |
l |
2 t |
0 |
|
161,2 103 0,6 |
1,89 10 |
5 |
0,6 45 |
||||
EЛАТ A2 |
|
1 1011 15 10 4 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,13 10 3 м 0,13 мм
Аналогично производим расчет на I участке.
9
Далее определяем перемещения сечений стержня:
0 0 0 , 1 1 l1 , 2 2 l1 l2 .
Рис. 1.2
Результаты расчетов сведены в таблицу, а эпюры представлены на рис. 1.2. Обратите внимание, что 2 2 .
Участок |
Продольная |
Нормальное на- |
Перемещение |
|
сила N, кН |
пряжение , МПа |
, мм |
I |
-81,2 |
-27,1 |
0,38 |
II |
-161,2 |
-107,5 |
0,25 |
10