Egorova1

if x<=1 then y:=x*x else y:=x*x*x; writeln('x=',x,' y=',y)

end else

writeln('Неверный ввод x')

end.
Тесты
x = -1	Неверный ввод x
x =0.5	y = 0.25
x = 1	y = 1
x = 2	y = 8
x = 4	Неверный ввод x
ПРИМЕР 3.

Задание Написать программу для вычисления

x		при x < 0
	2	при 0 ≤ x ≤1
y(x) = x
	3	при x >1
x

Обозначения

Дано: x - аргумент (real) Результат: y - значение функции (real)

Структурная схема

	вход
	ввод х
T	х < 0	F
y = x	T	х <= 1	F
	y = x2		y = x3

вывод y

выход

Программа

program pr3(i,o); (* Вычисление y=f(x) для заданного x *) var x,y:real;

begin

write('Введите x: '); readln(x);

if x<0 then y:=x

41

else if x<=1 then y:=x*x else y:=x*x*x;

writeln('x=',x,' y=',y)

end.
Тесты
x = -1	y = -1
x = 0.5	y = 0.25
x = 2	y = 8

ПРИМЕР 4.

Задание Написать программу для вычисления

x		при	0 < x <1
	+1	при	2 < x < 3
y(x) = x
	+ 2	при	4 < x < 5
x

При реализации задачи предусмотреть следующее: определение результата и вывод результата должны быть разнесены по разным операторам. Это позволит получить программу, которую можно будет легко адаптировать к новым требованиям, например: после получения значения результата y с ним необходимо произвести еще некоторые операции, а только потом распечатать.

Обоснование способа решения задачи Данная задача представляет собой задачу с "разорванными интервалами". Это означает,

что не для каждого значения аргумента x существует решение. Кроме того, область значений x, для которой существует решение, не является непрерывной.

Для того, чтобы при решении задачи удовлетворить требованию "разнести по разным операторам определение y и печать y", необходимо ввести специальный указатель - признак того, есть решение или нет. Такой указатель обычно называется флажком и является в программе логической переменной. Значение этой переменной равно true, если решение есть, и false, если решения нет. Каждый раз, когда по ходу программы требуется обработать полученный результат y или распечатать его, следует прежде проверять значение флажка.

Подобный флажок уже рассматривался при реализации второй структурной схемы в примере 2. Но если в том случае основное назначение флажка было в увеличении наглядности программы, то в данном случае задачу без флажка вообще сложно реализовать.

Обозначения Дано: x - аргумент (real)

Результат: y - значение функции (real) Промежуточные данные: flag - флажок (boolean)

true, еслиестьрешение flag =

false, еслинетрешения Замечания

1.При проверке значения флага в операторе if в качестве логического выражения можно указать просто имя логической переменной flag. Писать "flag=true" излишне, так как логическая переменная сама по себе является простейшим логическим выражением и принимает значение true или false.

2.Ниже приведены две структурные схемы и, соответственно, две программы решения задачи. В любом случае в программе при использовании флажка должна быть установка

42

его начального значения, а затем изменение этого значения на противоположное при достижении определенных условий.

Валгоритме 1 флажок имеет начальное значение true, а затем, если решения нет, флажок устанавливается в значение false.

Валгоритме 2, наоборот, флажок вначале устанавливается в значение false, а затем, если решение есть, то в значение true.

Структурная схема 1

. Структурная схема 2

вход

ввод х

вход

flag = true

ввод х

T

F

0 < х < 1

flag = false

T

T

0 < x < 1

F

y = x

2 < х < 3

F

y = x

y = x + 1

T

F

4 < x < 5

flag = true

y = x + 2		flag = false

T	2 < x < 3 F

T	flag	F
вывод y		вывод
		‘Нет решения’
	выход

y = x + 1 flag = true

T	4 < x < 5 F

y = x + 2 flag = true

T	flag	F
вывод y		вывод
		‘Нет решения’

Программа 1			выход
		Программа 2
program pr4_1(i,o);	(* Вычисление y=f(x)	program pr4_2(i,o);	(* Вычисление y=f(x)
для заданного x *)		для заданного x *)

43

var x,y:real;	var x,y:real;
flag:boolean;	flag:boolean;
begin	begin
write('Введите x: ');	write('Введите x: ');
readln(x);	readln(x);
flag:=true;	flag:=false;
if (x>0)and(x<1) then y:=x	if (x>0)and(x<1) then
else if (x>2)and(x<3) then y:=x+1	begin y:=x; flag:=true end;
else if (x>4)and(x<5) then y:=x+2	if (x>2)and(x<3) then
else flag:=false;	begin y:=x+1; flag:=true end;
if flag then writeln('x=',x,' y=',y)	if (x>4)and(x<5) then
else writeln('Для данного x нет решения')	begin y:=x+2; flag:=true end;
end	if flag then writeln('x=',x,' y=',y)
	else writeln('Для данного x нет решения')
Тесты	end.
x = -1	y = -1
x = 0.5	y = 0.25
x = 2	y = 8

ПРИМЕР 5.

Задание

Составить структурную схему для решения следующей задачи: даны три числа A,B,C; найти минимальное значение среди них.

Структурная схема Для данной задачи рассмотрим две СС и сравним их. Любой алгоритм (программа)

характеризуется следующими основными показателями: быстродействие, объем

занимаемой памяти, читабельность, совместимость.
	Структурная схема 1				Структурная схема 2
		вход				вход
	ввод A, B, C					ввод A, B, C
	T	A < B	F		T	A < B	F
					F=A		F=B
T	A < C F		T	B < C F
Вывод	Вывод		Вывод	Вывод
A	C		B	C	T	F < C	F
					P=F		P=C

выход

вывод P

выход

T=4, N=8, P=5 T=6, N=8, P=5

Быстродействие по СС определяется самым длинным путем от входа до выхода, то есть количеством выполняемых блоков СС при самом длинном проходе по СС (обозначим - T).

44

Объем занимаемой памяти - это объем памяти, занимаемый программой и данными; по СС можно оценить по общему количеству блоков (обозначим N) и количеству используемых переменных (обозначим P).

Читабельность - это наглядность и понятность алгоритма.

Совместимость - это возможность использования программы не только автономно, но и в качестве фрагмента в других программах.

Алгоритм 1 работает быстрее, чем алгоритм 2, но структурная схема 2 значительно нагляднее, чем структурная схема 1. Структурную схему 2 можно упростить, используя вместо двух переменных F и P одну переменную, назовем ее min. В этом случае получим

структурную схему 3.
	Структурную схему 3				Программа (по структурной схеме 3)
		вход			program pr5(i,o);	(* Определение min из
					трех целых чисел a,b,c *)
		ввод a,b,c			var a,b,c,min:integer;
					begin
					write('Введите три целыx числа: ');
	T	a < b	F		readln(a,b,c);
					if a<b then min:=a
					else min:=b;
					if min<c then min:=c;
	min = a			min = b
					writeln('Минимальное значение min=',min)
					end.
	T	min < c	F

min = c

вывод min

выход

2.5 ОПЕРАТОР ВЫБОРА CASE

Оператор выбора CASE предназначен для реализации в программе разветвляющегося вычислительного процесса, который позволяет выбрать один из нескольких альтернативных путей решения задачи в зависимости от проверки нескольких условий.

Общий вид оператора: case N of

m1,...,mn:S1; k1,...,kl:S2;

...

end;

где N - селектор (переключатель); выражение любого скалярного типа, кроме real; mi,ki,... - метки; константы типа селектора;

S1,S2,.. - операторы;

case, of, end - ключевые слова ("case" - выбор, "of" - из, "end" - конец).

Выполнение оператора. Вычисляется значение переключателя N, затем это значение сравнивается с метками. Оператор CASE передает управление тому оператору Si, с одной из меток которого совпало значение переключателя N, а затем на следующий за словом

45

end оператор. Если значение N не совпало ни с одной из меток, то сразу выполняется следующий за end оператор.

Пример 1. Предположим, имеем целую переменную i. Рассмотрим фрагмент программы, состоящий из двух операторов: оператора case и оператора присваивания "a:=b".

case i of	Если, например, в текущий момент значение
2: x:=0;	переменной i равно 3, то выполняется
3: x:=x*x;	оператор "x:=x*x"; затем управление
100: x:=sin(x);	передается на оператор "a:=b."
end;
a:=b;

Другой вид оператора CASE (добавлено ключевое слово else ("else" - иначе) и оператор

S после него):
case N of	Если значение N не совпало ни с одной
m1,...,mn:S1;	из меток, то выполняется оператор S,
k1,...,kl:S2;	а затем следующий за case оператор.
...
else S;
end;

Пример 2. Переменная TTO типа char хранит код одной из операций: '+', '-', '*', '/'. В зависимости от значения TTO следует произвести соответствующую операцию над переменными b и c. Рассмотрим два варианта реализации этой задачи: с оператором if и с оператором case.

Вариант 1 - с использованием оператора IF. if TTO='+' then a:=b+c

else if TTO='-' then a:=b-c else if TTO='*' then a:=b*c

else if TTO='/' then a:=b/c

else writeln('Ошибка: в TTO не знак арифм. операции!'); Вариант 2 - с использованием оператора CASE.

case TTO of '+': a:=b+c; '-': a:=b-c; '*': a:=b*c; '/': a;=b/c;

else

writeln('Ошибка: в TTO не знак арифм. операции!'); end;

Замечание 1. Метки оператора CASE не имеют ничего общего с метками операторов, поэтому они не описываются в разделе LABEL и на них нельзя переходить оператором

GOTO.

Замечание 2. Недопустимо, чтобы одна и та же метка появлялась более одного раза в одной конструкции CASE.

Замечание 3. В эталоне языка Паскаль второй вид оператора CASE с ключевым словом ELSE отсутствует по синтаксису.

Пример 3.

Задание

Написать программу для вычисления значения функции y=f(x) для любого заданного значения аргумента x, если вид функциональной зависимости f(x) определяется номером варианта n, указанным пользователем. Например:

x , если	n =1
y(x) =
x3 , если	n = 2

Пояснение

46

При решении этой задачи необходимо запрограммировать выбор по номеру варианта. Для этого можно применить оператор if, но эффективнее использование специального оператора выбора case.

На структурной схеме выбор по оператору case можно обозначить для данного примера следующим образом:

1 n иначе

2

При решении задачи будем использовать флажок f:

true,

если

n = 1 или n =

2, когда

номер

варианта

задан

верно,

f =

если

n

≠ 1 и n ≠ 2,

когда

номер

варианта

задан

неверно

false,

Обозначения

Дано: x - аргумент (real), n - номер варианта (integer)

Результат: y - значение функции (real)

Промежуточные данные: f - флажок (boolean)

Программа

Структурная схема

вход

program pr3(i,o);

(* Вычисление

функции y=f(x) *)

var

n:integer;

ввод х,n

x,y:real;

f:boolean;

begin

f = true

write('Введите номер варианта n: ');

readln(n);

n

иначе

write('Введите

значение аргумента

1

x: ');

2

readln(x);

f:=true;

case n of

y=x

y=x3

f=false

1: y:=x;

2: y:=x*x*x;

else

f:=false;

false

end;

true

f

case f of

true: writeln('y=',y);

false: writeln('Неверно задан номер

вывод y

вывод «Неверно

варианта n');

end;

задано n»

end.

выход

Тесты

x=2, n=1

y=2

x=2, n=2

y=8

x=2, n=3

Неверно задан номер варианта

47

2.6 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА #2 "РАЗВЕТВЛЯ ЮЩИЙСЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС"

Разветвляющийся вычислительный процесс позволяет выбрать в программе один из нескольких альтернативных путей решения задачи. Обычно реализуется в программе с помощью условных операторов IF и CASE, работа которых зависит от значения определенного логического (булевского) выражения.

Цель лабораторной работы "Разветвляющийся вычислительный процесс" - научиться составлять разветвляющиеся алгоритмы и писать на языке Паскаль разветвляющиеся программы, усвоить на примере практических задач работу операторов условного перехода IF и CASE, рассмотренных в данном модуле 2.

Задание к лабораторной работе включает в себя три следующие задачи.

1.Разработать программу с использованием оператора if для вычисления y=f(x), вариант конкретной функциональной зависимости f(x) взять из первого задания лабораторной работы #1 "Линейный вычислительный процесс". Образец выполнения работы приведен в примере 2, п.2.4.2.

2.Разработать программу с использованием оператора case для вычисления y=f(x). Точная формулировка условия дана в примере 3, п.2.5. Вид функциональной зависимости взять из первого задания данной лабораторной работы.

3.Разработать разветвляющуюся программу для решения определенной неформализованной задачи, список заданий смотри в п.2.6.1.

2.6.1 Разветвляющийся вычислительный процесс. Неформализованные задачи

ЗАДАНИЕ. Написать разветвляющуюся программу для решения следующей задачи. N1.

Доказать, что любую целочисленную денежную сумму, большую 7 рублей, можно выплатить без сдачи трешками и пятерками, то есть для данного целого n>7 найти такие целые неотрицательные a и b, что 3a+5b=n.

N2.

Дано натуральное число n (n ≤100), определяющее возраст человека в годах. Дать для этого числа наименования "год", "года", или "лет", например:

1 год

23 года

45 лет

N3.

Дано натуральное четырехзначное число n (n ≤9999). Является ли это число полиндромом (перевертышем), как, например, числа 2222, 6116, 0440 ?

N4.

Дано натуральное четырехзначное число n. Верно ли, что это число содержит ровно три одинаковых цифры, как, например, числа 6676, 4544, 0006 ?

N5.

Дано натуральное четырехзначное число n. Верно ли, что все четыре цифры числа различны, как, например, различны все 4 цифры следующих чисел: 0123, 9760, 5432.

N6.

Дано натуральное число n (n ≤100). Определить первую и последнюю цифру числа n. N7.

Дано натуральное число n (n ≤100). Определить: 1) сколько цифр в числе n;

48

2) чему равна сумма его цифр.

N8.

Дано натуральное число 10 ≤n ≤100. Определить, сколько цифр в числе, и найти предпоследнюю цифру числа n.

N9.

Дано натуральное число n (n ≤99). Выяснить, верно ли, что n¤ равно кубу суммы цифр числа n.

N10.

Даны вещественные числа x и y. Написать программу, определяющую, принадлежит ли точка с координатами (x,y) заштрихованной части плоскости.

y

2

		1	x
-2	-1	1	2

N11.

Даны вещественные числа x и y. Написать

y

программу, определяющую, принадлежит

1

ли

точка

с

координатами

(x,y)

заштрихованной части плоскости.

x

-1

1

N12.

-1

Даны вещественные числа x и y. Написать

y

программу, определяющую, принадлежит

1

ли

точка

с

координатами

(x,y)

x

заштрихованной части плоскости.

-1

1

-1

N13.

Написать программу, которая по заданному значению А определяет количество корней уравнения x =A+1 и выводит значения корней вместе с соответствующими сообщениями.

N14.

По данным вещественным числам A и B написать программу решения линейного уравнения A x=B. Программа должна выводить одно из сообщений: "Уравнение не имеет решений", "Уравнение имеет бесконечное множество решений" или "Уравнение имеет единственное решение: x=<значение>".

N15.

Даны вещественные положительные числа a,b,c,d. Выяснить, можно ли прямоугольник со сторонами a,b уместить внутри прямоугольника со сторонами c,d так, чтобы каждая из сторон одного прямоугольника была параллельна или перпендикулярна каждой стороне второго прямоугольника.

N16.

Даны положительные a,b,c,x. Выяснить, пройдет ли кирпич с ребрами a,b,c в квадратное отверстие со стороной x. Просовывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из его ребер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия. Ответ получить в текстовой форме: "можно" или "нельзя".

N17.

Даны вещественные числа a и R, представляющие собой длину стороны квадрата и радиус круга на плоскости. Написать программу, выводящую в зависимости от величин a и R одно из следующих сообщений:

49

1)"круг помещается в квадрат";

2)"квадрат помещается в круг";

3)"круг и квадрат не помещаются друг в друга".

N18.

Даны положительные x,y,z. Выяснить, существует ли треугольник с длинами сторон x, y, z. Ответ получить в текстовой форме: "существует" или "не существует". Если треугольник существует, то ответить, является ли он остроугольным.

N19.

Даны три вещественных положительных числа a, b, c. Написать программу, выводящую площадь треугольника с такими сторонами по формуле Герона:

S = p(p − a)(p −b)(p −c), p = a +b + c

2

или выводящую сообщение "треугольник не существует",						если из отрезков длиной a, b, c
треугольник построить нельзя.
	N20.
Даны четыре вещественных числа X , Y , X , Y ,					представляющих собой		координаты
точек A	и B. Плоскость	разделяется		надвое	прямой Y=X. Написать		программу,
определяющую, лежат ли точки			А и В	по одну	сторону от прямой и выводящую
соответствующее сообщение.
	N21.
Даны четыре вещественных числа X , Y , X , Y , являющиеся координатами точек А и В на
плоскости.	Написать программу,		определяющую,		какая	из точек ближе к началу
координат и выводящую соответствующее сообщение.
	N22.
Написать	программу для	вычисления			y	4
значения функции Y(x) для произвольного
x. Функция Y(x) задана графически:						2
							x
				- 4 - 3 - 2 - 1		1 2 3 4 5 6 7
						- 2
						- 4

N23.

Написать программу для вычисления значения функции Y(x) для произвольного x. Функция Y(x) задана графически:

y
g
f
a		c	x
0	m		d
e

N24.

Даны вещественные числа x и y. Если x и y отрицательные, то каждое значение заменить на его модуль. Если отрицательно только одно из чисел x, y, то оба значения увеличить на 0.5. Если оба числа x, y неотрицательны, и ни одно из них не принадлежит отрезку [ 0.5; 2.0], то оба значения уменьшить в десять раз. В остальных случаях x, y не менять. Вывести исходные и полученные x, y.

N25.

50