66.Анализ диаграммы состояния.

Диаграмма состояния, позволяет судить, в каком состоянии находится данное вещество при определенных р и Т, а также какие фазовые переходы будут происходить в том или ином процессе.

Например, при условиях, обозначенных: точкой 1 вещество — в твердом состоянии (TТ), 2— в газообразном (Г). 3— одновременно в жидком (Ж) и газообразном.

При изобарном нагреве 4-5-6 в точке 5 начинается плавление, 6— кипение.

При изобарном нагреве 7-8 твердое тело превращается в газ, минуя жидкую фазу.

При изотермическом сжатии 9-10 вещество пройдет три состояния: газ-жидкость-кристалл.

Кривая испарения заканчивается критической точкой (К). Поэтому возможен непрерывный переход вещества из жидкого состояния в газообразное и обратно в обход критической точки, без пересечения кривой испарения (переход 11-12), т.е. такой переход, который не сопровождается фазовыми превращениями.

Это возможно потому, что различие между газом и жидкостью является чисто количественным (оба эти состояния, например, являются изотропными).

Переход же кристаллического состояния в жидкое или газообразное может быть только скачкообразным (в результате фазового перехода), поэтому кривые плавления и сублимации не могут обрываться, как это имеет место для кривой испарения в критической точке.

Кривая плавления уходит в бесконечность, а кривая сублимации идет в точку, где р=0 и Т=0.

Приложение

Основные понятия математического аппарата физики.

1.Понятие производной функции.

Функция f называется дифференцируемой в точке , если существует предел разностного отношения функцииf в точке

Этот предел называется производной функции f в точке и обозначается:

2.Производные некоторых элементарных функций.

3. Частная производная.

Пусть функция f определена в некоторой окрестности точки . Функцияf называется дифференцируемой по , если существует предел разностного отношения

этот предел называется частной производной функции f (по ) в точке Р₀ и обозначается: или

4.Полный дифференциал функции f в точке :

5.Определенный интеграл.

Пусть функция f(x) определена и ограничена на отрезке [a,b]. Разобьем этот отрезок на "элементарные" отрезки введением и точек - следующим образом:

Обозначим через dx длину элементарного отрезка . В каждом элементарном отрезке выберем произвольное число .

Число называется интегральной суммой.

Функция f(x) называется интегрируемой на отрезке [a,b], если существует число I со следующим свойством: для любого ε>0 найдется такое δ(ε)>0, что при любом разбиении на отрезки dx, для которого dx<δ , выполняется неравенствo независимо от выбора.

Число I называется определенным интегралом функции f(x) на отрезке [а,b] и обозначается: . Здесьх называется переменной интегрирования, a и b — соответственно нижним и верхним пределами интегрирования.

6.Вектор.

Геометрический вектор — это направленный отрезок в простран­стве. Длина вектораназывается егомодулем и обозначается: .

В прямоугольной декартовой системе координат каждый вектор можно однозначно представить в виде ,где i,j,k — единичные векторы (орты) по осям координат x,y,z. Числа называютсяпрямоугольными декартовыми координатами вектора .

7. Скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение векторов и есть число

где φ - угол между векторами и

8. Векторное произведение векторов.

Под векторным произведением векторов ипонимаютвектор , имеющий длину (площадь параллелограмма, построенного на и как на сторонах) и направленный перпендикулярно к и, причем так, что векторы ,иобразуютправую тройку векторов.

Обозначение: .

9.Скалярное поле.

Если каждой точке М пространства ставится в соответствие скалярная величина U, то возникает скалярное поле U(M) (например, поле температуры неравномерно нагретого тела, поле плотности в неоднородной среде, поле электростатического потенциала). Если М имеет декартовы координаты (x,y,z), то пишут U = U(x,y,z) или с векторным аргументом (радиусом вектором).

10. Векторное поле

Если каждой точке М ставится в соответствие вектор , то говорят овекторном поле (например, поле скоростей движущейся жидкости, гравитационное поле Солнца, поле электрической напряженности, поле магнитной напряженности). В декартовых координатах:

где - радиус-вектор. КомпонентыA_x,A_y,A_z образуют три скалярных поля и однозначно определяют — векторную функцию векторного аргумента.

11.Производная по направлению.

Пусть скалярное поле имеет в некоторой точкеМ₀ значение U₀, и пусть при перемещении по направлению вектора мы приходим из точки М₀ в точку М, где скалярное поле имеет значение U_s. Приращение U при этом перемещении равно . Предел отношения этого приращения dU к численной величине перемещения ds называется производной скаляра U в точке М₀ по направлению :

Значение этой производной существенно зависит от выбора направления и ее ни в коем случае нельзя смешивать с обыкновенной частной производной по скалярному параметру s. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, часто такую производную обозначают: