Определение будущей стоимости на основе переменной процентной ставки

Задача 3.

Постановка задачи.

По облигации номиналом 50 000 руб., выпущенной на 6 лет, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый год – 10%, в следующие два года – 20%, в оставшиеся три года – 25%.

Определить будущую стоимость облигации с учетом переменной процентной ставки.

Алгоритм решения задачи.

Поскольку процентная ставка меняется со временем, но является постоянной на протяжении каждого из периодов одинаковой продолжительности, то для расчета будущего значения инвестиции по сложной процентной ставке следует воспользоваться функцией БЗРАСПИС (первичное; план).

Иллюстрация решения задачи представлена на рис. 3.

Рис. 3. Окно функции БЗРАСПИС с данными о будущей стоимости облигации

Результат решения задачи – 154 687,50 р. может быть найден и при явной записи функции БЗРАСПИС. Массив процентных ставок в этом случае следует ввести в фигурных скобках:

=БЗРАСПИС(50 000; {0,1; 0,2; 0,2; 0,25; 0,25; 0,25}) = 154687,50

Для вычислений будущей стоимости функция БЗРАСПИС использует следующую формулу:

(5),

где: Бзраспис – будущая стоимость инвестиции при переменной процентной ставке;

Пс – текущая стоимость инвестиции;

Кпер – общее число периодов;

Ставка_i – процентная ставка в i-й период.

Расчеты по указанной формуле дают тот же результат:

Определение текущей стоимости

Часто в расчетах используется понятие текущей стоимости будущих доходов и расходов, связанное с концепцией временной стоимости денег. Согласно этой концепции платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сопоставлять (сравнивать, складывать, вычитать) лишь после приведения их к одному временному моменту.

Текущая стоимость получается как результат приведения будущих доходов и расходов к начальному периоду времени. Функции Excel, относящиеся к данной теме – ПС (ставка; кпер; плт; бс; тип), ЧПС (ставка; значения), ЧИСТНЗ (ставка; значения; даты).

Функция ПС используется, если денежный поток представлен в виде серии равных платежей, осуществляемых через равные промежутки времени.

Функция ЧПС применяется, если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени.

Функция ЧИСТНЗ применяется, если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемых за любые промежутки времени.

Задача 4 .

Постановка задачи.

Фирме требуется 500 тыс. руб. через три года. Определить, какую сумму необходимо внести фирме сейчас, чтобы к концу третьего года вклад увеличился до 500 тыс. руб., если процентная ставка составляет 12% годовых.

Алгоритм решения задачи.

Для расчета суммы текущего вклада зададим исходные данные в виде таблицы. При вводе формулы вызовемфункцию ПС и в полях ее панели укажем адреса требуемых параметров (рис. 4). В результате вычислений получим отрицательное значение, так как указанную сумму фирме потребуется внести.

При непосредственном вводе данных получается то же значение вклада:

= ПС (12%; 3; ; 500000) = - 355 890,12 руб.

Рис. 4. Фрагмент окна Excel с панелью функции ПС

Напомним, что расчет текущей стоимости с помощью функции ПС является обратным к определению будущей стоимости с помощью функции БС (см. формулы (1) и (2)). Расчет производится путем дисконтирования по ставке сложных процентов, используя формулу:

(6)

Формула (6) дает аналогичный результат решения задачи, но, базируясь на формуле (1), не учитывает знак минус для денежных потоков от клиента:

Вычисления на основе уравнения (2) дают полностью правильный результат.

Задача 5.

Постановка задачи.

Пусть инвестиции в проект к концу первого года его реализации составят 20 000 руб. В последующие четыре года ожидаются годовые доходы по проекту: 6 000 руб., 8 200 руб., 12 600 руб., 18 800 руб.

Рассчитать чистую текущую стоимость проекта к началу первого года, если процентная ставка составляет 10% годовых.

Алгоритм решения задачи.

Чистая текущая стоимость проекта для периодических денежных потоков переменной величины рассчитывается с помощью функции ЧПС.

Так как по условию задачи инвестиция в сумме 20 000 руб. вносится к концу первого периода, то это значение следует включить в список аргументов функции ЧПС со знаком «минус» (инвестиционный денежный поток движется «от нас»). Остальные денежные потоки представляют собой доходы, поэтому при вычислениях укажем их со знаком «плюс».

Иллюстрация решения задачи представлена на рис.5.

Чистая текущая стоимость проекта к началу первого года составляет:

= ЧПС (10%; -20000; 6000; 8200; 12600; 18800) = 13 216,93 руб.

Данный результат представляет собой чистую прибыль от вложения 20 тыс. руб. в проект с учетом покрытия всех расходов.

Рис. 5. Фрагмент окна Excel с панелью функции ЧПС

При расчете чистой приведенной стоимости инвестиций с помощью функции ЧПС учитываются периодические платежи переменной величины как суммы ожидаемых расходов и доходов в каждый из периодов, дисконтированные нормой процентной ставки, с использованием следующей формулы:

(.8),

где: ЧПС – чистая текущая стоимость периодических выплат и поступлений;

Значение_i – суммарный размер i-го денежного потока на конец периода (поступления – со знаком «плюс», выплаты – со знаком «минус»);

Ставка – норма дисконтирования за один период;

n – число периодов движения денежных потоков (суммарное количество выплат и поступлений);

i – номер периода денежного потока.

Аналитический расчет задачи дает аналогичный результат:

Задача 6.

Постановка задачи.

Определить чистую текущую стоимость по проекту на 5.04.2012 г. при ставке дисконтирования 8%, если затраты по нему на 5.08.2012 г. составят 90 млн. руб., а ожидаемые доходы в течение следующих месяцев будут:

10 млн. руб. на 10.01.2012 г.;

20 млн. руб. на 1.03.2012 г.;

30 млн. руб. на 15.04.2012 г.;

40 млн. руб. на 25.07.2012 г.

Рис. 8. Иллюстрация оценки эффективности инвестиционных проектов разной продолжительности

Алгоритм решения задачи.

Поскольку в данном случае имеем дело с нерегулярными переменными расходами и доходами, для расчета чистой текущей стоимости по проекту на 5.04.2005 г. необходимо применить функцию ЧИСТНЗ.

Расчет чистой текущей стоимости нерегулярных переменных расходов и доходов с помощью функции ЧИСТНЗ осуществляется по формуле:

(11),

где: Чистнз – чистая текущая стоимость нерегулярных переменных выплат и поступлений;

Ставка – норма дисконтирования;

d₁ – дата 0-й операции (начальная дата);

d_i – дата i-й операции;

Значение_i – суммарное значение i–й операции;

n – количество выплат и поступлений.

Для нахождения решения задачи предварительно построим таблицу с исходными данными. Рассчитаем рядом в столбце число дней, прошедших от начальной даты до соответствующей выплаты. Затем найдем требуемый результат – с помощью функции ЧИСТНЗ и по формуле (11). Получим значение – 4 267 559 руб. 31 коп. Иллюстрация решения приведена на рис. 9.

Непосредственный ввод параметров в ЧИСТНЗ дает тот же результат:

=ЧИСТНЗ (8%;{0;-90;10;20;30;40}; B4:B8) = 4,26755931 млн. руб.

Вычисление решения задачи по формуле (11):

Примечания.

1. При явной форме записи функции ЧИСТНЗ нельзя непосредственно указывать в каком бы то ни было допустимом формате массив дат в качестве ее параметров. Обязательно следует ссылаться на ячейки, где эти даты приведены.

2. Аналитические вычисления по формулам следует выполнять на листе Excel (а не на калькуляторе).

1Курсивом набраны необязательные параметры функций.