Порядок выполнения работы

1. Собрать схему в соответствии с рисунком 4.

2. Поворачивая тангенс-гальванометр вокруг вертикальной оси, установить плоскость его катушки в плоскости магнитного меридиана. При этом магнитная стрелка должна находится в плоскости катушки. Поворачивая шкалу, устанавливают ее так, чтобы направление 0   180  совпадало с плоскостью катушки.

3. Включить цепь, стрелка тангенс-гальванометра отклонится на угол ₁. Записать величину тока I₁ по миллиамперметру.

4. Переключателем К изменить направление тока в катушке и снова добиться отклонения стрелки тангенс-гальванометра на угол ₁ (в другую сторону). Записать величину тока I₂. Записать значение ₁, I₁ и I₂ в таблицу.

5. Вычислить и записать I_ср = (I₁ + I₂) / 2.

6. По формуле С = ₀ (n / 2r) вычислить и записать постоянную С. По формуле (3) вычислить В₀₁, n — число витков катушки (берется по указанию преподавателя).

7. Повторить указанное в пунктах 3 — 6 для углов ₂ и ₃. Вычислить В₀₂, и В₀₃, Перед каждым измерение проверять начальную установку прибора.

8. Вычислить В_ср = (В₀₁ + В₀₂ + В₀₃) / 3.

9. Для каждого полученного значения В₀ найти абсолютную погрешность по формуле: В = В₀ ( I / I + r / r + 2 / sin2) ,

где I  абсолютная погрешность измерения тока (определяется по классу точности прибора, см. лаб.раб 2.1) ; r - погрешность измерения радиуса катушки (принять r = 1 см); погрешность измерения угла принять  = 0,5 °, при вычислениях брать  в радианах.

10. Результат работы записать в виде:В₀ = В_0ср   В_ср .

11. Все измеренные и вычисленные величины записать в таблицу 1.

Таблица 1

Число витков	φ, град	I1, mА	I2, mА	Iср, mА	^С	В0i , Тл	I / I	r / r	2 ^sin2^	В

Контрольные вопросы

1. Какое поле называют магнитным полем?

2. Как можно обнаружить наличие магнитного поля?

3. Назовите силовую характеристику магнитного поля. Что такое линии индукции магнитного поля?

4. Запишите в системе СИ и сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа.

5. Как определить направление вектора магнитной индукции проводника с током?

6. В каких единицах измеряется индукция магнитного поля? напряженность магнитного поля?

7. Почему измерение тангенс-гальванометром выгоднее проводить при угле  = 45?

8. Докажите (выведите) формулу (2).

9. Почему магнитную стрелку, используемую в эксперименте, нужно брать маленькой по сравнению с радиусом витков катушки?

10. Что такое угол наклонения?

Лабораторная работа №17 эффект холла

Цель работы: изучение явления Холла.

Приборы и принадлежности: датчик Холла, установка состоящая из катушки индуктивности, миллиамперметра, милливольтметра.

Теоретическое введение.

Эффектом Холла называется появление в провод­нике с током плотностью I, помещен­ном в магнитное поле напряженностью Н, электрического поля напряженностью Е_х, перпендикулярного Н и I. При этом напряженность электрического поля, называемого еще полем Холла, равна:

E_x = RHI sin , (0)

где  угол между векторами Н и I(<180°).

Рисунок 1

Когда HI, то величина поля Холла Е_х максимальна: E_x = RHI.

Величина R, называемая коэффициентом Холла, является основной характеристикой эффекта Холла.

Эффект открыт Эдвином Гербертом Холлом в 1879г в тонких пластинках золота. Для наблюдения эффекта Холла вдоль прямоугольных пластин из исследуемых веществ, длина которых l значитель­но больше ширины а и толщины d, пропускается ток:

I = Iаd

Магнитное поле перпендикулярно плоскости пластинки. На середине боковых граней, перпендикулярно току, расположены электроды, между которыми измеряется ЭДС Холла U_x :

U_x = Е_хb = RHId (0)

Так как ЭДС Холла меняет знак на обратный при изменении направления магнитного поля на обратное, то эффект Холла относится к нечетным гальваномагнитным явлениям.

Простейшая теория эффекта Холла объясняет появление ЭДС Холла взаимодействием носителей тока (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем.

Под действием электрического поля носители заряда приобретают направленное движение (дрейф), средняя скорость которого (дрейфовая скорость) υ_др0. Плотность тока в проводнике I = neυ_др, где n — концентрация чи­сла носителей, е — их заряд.

В магнитном поле на носители действует сила Лоренца:

F = e[Hυ_дp],

под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном υ_др и Н. В результате на обеих гранях провод­ника конечных размеров происходит на­копление заряда и возникает электростатическое поле — поле Холла. В свою очередь поле Холла действует на заряды и урав­новешивает силу Лоренца. В условиях равновесия

eE_x = еНυ_др, E_x = HI/ne,

отсюда R = 1/ne (cм^з/кулон).

Знак R совпадает со знаком носителей тока. Для металлов, у которых концентрация носителей (электронов проводимости) близка к плотности атомов (n10²²см^-3), R~10^-3 (см³/кулон), у полупроводников концентрация носителей значительно меньше и R~10⁵ (см³/кулон).

Коэффициент Холла R может быть выражен через подвижность носителей заряда b = е/m* и удельную электропроводность  = I/E = еnυ_лр/Е:

R=b/ (0)

Здесь m*— эффективная масса носителей,  — среднее время между двумя последовательными соударениями с рассеивающими центрами.

Знак R указывает на преобладающий тип проводимости.

Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электрического поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают скорость то их подвижность равна:

b=/E (0)

Подвижность можно связать с проводимостью и концентрацией носителей n. Для этого разделим соотношение I=neна напряженность поляЕ. Приняв во внимание, что отношение I к Е дает , а отношение кЕ - подвижность, получим:

=neb (0)

Измерив постоянную Холла R и проводимость , найти концентрацию и подвижность носи­ли тока в соответствующем образце.

Измерения постоянной Холла были произведены в очень широком интервале температур. Оказалось, что в металлах постоянная Холла не зависит от температуры, следовательно, и концентрация свободных электронов не зависит от температуры. Это означает, что тепловое движение не играет никакой роли в образовании свободных электронов в металлах.

Эффект Холла в полупроводниках.

Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках (селен, кремний, германий, окислы ряда металлов), причем по знаку эффекта можно судить о принадлеж­ности полупроводника к n- или p-типу, так как в полупроводниках n-типа знак носителей тока отрицательный, полупроводниках p-типа – положительный. Направление магнитной силы изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и поля магнитная сила, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей — ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей тока. Любопытно, что у некоторых металлов знак U_н соответствует положительным носителям тока. Объяснение этой аномалии дает квантовая теория.

Основная особенность полупроводников заключается в том, что постоянная Холла с ростом температуры резко падает, следовательно, концентрация свободных электронов растет при увеличении температуры полупроводника.

Датчик ЭДС Холла – это элемент автоматики, радиоэлектроники и измерительной техники, используемый в качестве измерительного преобразователя, действие которого основано на эффекте Холла. Представляет собой тонкую прямоугольную пластину (площадь – несколько мм²), или пленку, изготовленную из полупроводника (Si, Ge, InSb, InAs), имеет четыре электрода для подвода тока и съема ЭДС Холла. Чтобы избежать механических повреждений, пластинки Холла ЭДС датчика монтируют (а пленку напыляют в вакууме) на прочной подложке из диэлектрика (слюды, керамики). Для получения наибольшего эффекта толщина пластины (пленки) делается возможно меньшей. Датчики ЭДС Холла применяют для бесконтактного измерения магнитных полей (от 10^-6 до 10⁵ Э). При измерении слабых магнитных полей пользуются Холла ЭДС датчиками, вмонтированными в зазоре ферро– или ферримагнитного стержня (концентратора), что позволяет значительно повысить чувствительность датчика. Так как в полупроводниках концентрация носителей зарядов (а следовательно, и коэффициент Холла) может зависеть от температуры, то в случае точных измерений необходимо либо термостатировать Холла ЭДС датчик, либо применять сильнолегированные полупроводники (последнее снижает чувствительность датчика).

При помощи Холла ЭДС датчика можно измерять любую физическую величину, которая однозначно связана с магнитным полем; в частности можно изменять силу тока, так как вокруг проводника с током образуется магнитное поле, которое можно измерить. На основе Холла ЭДС датчика созданы амперметры на токи до 100 кА. Кроме того Холла ЭДС датчики применяются в измерителях линейных и угловых перемещений, а также в измерителях градиента магнитного поля, магнитного потока и мощности электрических машин, в бесконтактных преобразователях постоянного тока в переменный, и, наконец, в воспроизводящих головках систем звукозаписи.