- •Лекция №3-1 Прямая линия. Способы графического задания прямой линии.
- •1.Двумя точками ( а и в ).
- •2. Двумя плоскостями (;a )b.
- •3. Двумя проекциями.
- •Лекция №3-2 Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой.
- •Лекция №3-3
- •Лекция № 3-4
- •Лекция №3-5 Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые.
- •1. Параллельные прямые линии.
- •2. Пересекающиеся прямые.
- •3. Скрещивающиеся прямые
- •Лекция №3-6 Проекции плоских углов.
Лекция №3-3
Взаимное расположение точки и прямой. |
Если точка принадлежит прямой, то её проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой). Из четырех предложенных на рисунке 3.14 точек, только одна точка С лежит на прямой АВ.
а) эпюр |
|
б) модель | |
Рисунок 3.14. Взаимное расположение точки и прямой |
В тех случаях когда точка и прямая лежат в плоскости уровня (параллельной какой-либо из плоскостей проекций П1, П2 и П3), то вопрос о взаимном расположении прямой и точки решается при построении проекций на плоскость соответственно П1, П2 или П3. Например, прямая АВ и точка К лежат в плоскости параллельной профильной плоскости проекций (рис.3.15).
а) эпюр |
|
б) модель | |
Рисунок 3.15 Точка и прямая, расположенные в профильной плоскости уровня |
Лекция № 3-4
Определение длины отрезка прямой линиии углов наклона прямой к плоскостям проекций. |
Длину отрезка АВ можно определить из прямоугольного треугольника АВС |AС|=|A1B1|, |СB=|ZD , угол a-угол наклона отрезка к плоскости П1, b-угол наклона отрезка к плоскости П2. Для этого на эпюре (рис.3.17) из точки B1 под углом 900 проводим отрезок |B1B1* ZD=|, полученный в результате построений отрезок A1B1*и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол B1A1B1* =α. Рассмотренный метод называется методом прямоугольного треугольника. Однако все построения можно объяснить, как вращение треугольника АВСвокруг стороны AС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П1, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения. Подробнее вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций рассмотрены в разделе «Методы преобразования ортогональных проекций»
а) модель |
|
б) эпюр |
Рисунок 3.17. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к горизонтальной плоскости проекций |
Для определения b-угол наклона отрезка к плоскости П2 построения аналогичные (рис.3.18). Только в треугольнике АВВ* сторона B|В*=|UD и треугольник совмещается с плоскостью П2.
а) модель |
|
б) эпюр |
Рисунок 3.18. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к фронтальной плоскости проекций |
Лекция №3-5 Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые.
Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Рассмотрим подробнее каждый случай:
1. Параллельные прямые линии.
Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны.
Это свойство параллельного проецирования остается справедливым и для ортогональных проекций, то есть если AB//CD то A1B1//C1D1; A2B2//C2D2; A3B3//C3D3 (рис.3.19). В общем случае справедливо и обратное утверждение.
а) модель |
|
б) эпюр |
Рисунок 3.19. Параллельные прямые |
Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций (рис. 3.20). В рассмотренном случае проекции отрезков на плоскость П3 пересекаются, следовательно, они не параллельны.
Решение этого вопроса можно получить сравнением двух соотношений если:
А2В2/ А1В1= С2Д2/ С1 Д1Þ АВ//СД
А2В2/ А1В1¹ С2Д2/ С1Д1Þ АВ#СД
а) модель |
|
б) эпюр |
Рисунок 3.20. Прямые параллельные профильной плоскости проекций |