Краткое теоретическое введение.

Основной закон динамики вращательного движения для абсолютно твердого тела, имеющего ось вращения, имеет вид

(1)

где угловое ускорение тела, -суммарный момент действующих на тело сил, и -момент инерции этого тела относительно оси вращения. В работе проводят экспериментальные исследования некоторых следствий закона (1).

Задание1. Если от опыта к опыту изменять величину момента сил М, оставляя неизменным момент инерции тела =, то согласно (1) находим

, (2)

где -угловые ускорения тела имоменты внешних сил.

Задание2. Изменив момент инерции тела на величину , аналогично (2), будем иметь = , (3)

Соотношения (2) и (3) и подвергаются экспериментальной проверке на модифицированной машине Атвуда (ММА), которая изображена на рис. 4.1

Краткое обоснование экспериментов.

В ММА (рис. 4.1) исследуется вращательное движение блока со спицей и закрепленными на ней грузами под действием силы натяжения, намотанной на блок нити, к концу которой подвешен груз m.

Для выполнения заданий 1 и 2 проводятся измерения угловых ускорений блока, действующих на него моментов сил , а также разность моментов инерции вращающейся части ММА.

Определение угловых ускорений удобно проводить на основе известного закона равноускоренного вращательного движения => (4)

по измерениям угла поворота блока и времени его движения t.

Момент внешних сил , действующих на блок относительного его оси вращения, при малых силах трения, может быть вычислен по формуле

, (5)

где Т-сила натяжения нити и r-радиус блока, на который она намотана.

Отметим, что силы трения можно скомпенсировать добавочным грузом.

Величину Т для (6) можно определить на основе второго закона Ньютона, примененного для груза m и натягиваемой им нити следующим образом

=> =>

(6)

где Т и -силы натяжения нити, m -сила тяжести груза и -ускорение груза m, которое связано с угловым ускорением блока.

Добавочный момент инерции блока можно создать, изменив расстояние грузов 7 от оси блока от до . В этом случае величину определяют по формуле

, (7)

В (7) учтено, что размеры груза по сравнению с и малы.

Таким образом, величину можно определить дважды: по формуле (3) и по формуле (7), а затем сравнить результаты.

Проведение измерений и обработка их результатов.

Всего проводится три опыта. В каждом опыте проводят прямые измерения масс грузов и , расстояний ,и r, угла поворота блока и четырежды - значения времени его движенияt. Результаты измерений заносят в таблицу.

Затем косвенно по формулам (4), (6) и (2) определяют угловые ускорения блока, действующие на него моменты сил и его моменты инерции I_i.

Привести примеры расчета для первой строки таблицы:

=

Обработка значений I , полученных косвенным методом, для каждого опыта проводится методом выборок. В результате находят средние значения

<><>, <> и их абсолютные и относительные погрешности и .

Отметим, что приборные погрешности по сравнению с погрешностями измерений малы, и поэтому их можно не учитывать.

N	I, m, r, ,	t		M		<>
1	I= m== = r =2,4см = =
2	I== m== = r =2,4см = =						Примечания
3	I= m== = r =2,4см = =

Затем косвенно по формулам (4), (6) и (2) определяют угловые ускорения блока, действующие на него моменты сил и его моменты инерции I_i.

Привести примеры расчета для первой строки таблицы:

=

Обработка значений I , полученных косвенным методом, для каждого опыта проводится методом выборок. В результате находят средние значения

<><>, <> и их абсолютные и относительные погрешности и .

Отметим, что приборные погрешности по сравнению с погрешностями измерений малы, и поэтому их можно не учитывать.

Затем определяют разность моментов инерции и ее погрешности, т.е.

=

()_{3 +}()₁= =

Контрольное значение рассчитывают по формуле (7)

=

Погрешности иисходят из приборных погрешностей весови линейкии определяются по формулам

= 2 + 4 =

= * =

Результаты всех расчетов заносят в таблицу.