- •Министерство транспорта российской федерации
- •Общие указания
- •Краткие теоретические сведения из вариационного исчисления Простейшая вариационная задача
- •Решение вариационной задачи, функционал которой представляется кратным интегралом
- •Прямые методы вариационного исчисления Конечно-разностный метод Эйлера
- •Метод Ритца
- •Основные краевые задачи для уравнений Пуассона и Лапласа
- •Метод Бубнова–Галеркина
- •О координатных функциях
- •Варианты заданий для курсовой работы
- •Примеры решения задач
- •Рекомендуемая литература
- •Методические указания
- •Варианты курсовой работы
- •По дисциплине
- •«Вариационные методы в математической физике»
Министерство транспорта российской федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОДНЫХ КОММУНИКАЦИЙ»
_______________________________________________________________
Голоскоков Д.П., Караваев В.И.
Методические указания
и
варианты курсовой работы
по дисциплине
«ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ»
Санкт-Петербург
2012
УДК 517
ББК 22.3
Рецензент: д.т.н., профессор Сухотерин М.В.
Голоскоков Д.П.
Методические указания и варианты курсовой работы по дисциплине «Вариационные методы в математической физике». – СПб: СПГУВК, 2012. – 80 с.
Методические указания содержат краткие теоретические сведения, варианты заданий для курсовой работы по дисциплине "Вариационные методы в математической физике" и примеры решения задач.
Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению 010400.62 –"Прикладная математика и информатика".
Печатается по решению редакционно-издательского совета Санкт-Петербургского государственного университета водных коммуникаций
УДК 517
ББК 22.3
© Голоскоков Д.П., 2012
© Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций, 2012
ОГЛАВЛЕНИЕ
Общие указания 4
Краткие теоретические сведения из вариационного исчисления 6
Простейшая вариационная задача 6
Решение вариационной задачи, функционал которой представляется кратным интегралом 9
Прямые методы вариационного исчисления 11
Конечно-разностный метод Эйлера 11
Метод Ритца 12
Основные краевые задачи для уравнений Пуассона и Лапласа 14
Метод Бубнова–Галеркина 17
О координатных функциях 18
Варианты заданий для курсовой работы 19
Примеры решения задач 50
Рекомендуемая литература 79
Общие указания
По дисциплине "Вариационные методы в математической физике" студенты выполняют одну курсовую работу.
Для выполнения работы необходимо использовать какие-либо программы символьных вычислений (рекомендуется Maple). В этом случае в отчет можно включить распечатки рабочих листов (Worksheet) с соответствующими комментариями.
1. Учебная цель и задача работы. Целью работы является закрепление на практике полученных теоретических знаний и приобретение навыков применения приближенных (вариационных) методов решения задач математической физики. Задача работы – провести самостоятельное исследование функционала на экстремум; решить задачу математической физики с применением вариационных методов.
2. Методика самостоятельной работы над заданием. Студент изучает материалы лекций и указания к лабораторным работам, затем составляет программы на языке пакета Maple для решения своих задач.
3. Объем теоретической части. Материалы лекций и учебников, указанных в рабочей программе по данной дисциплине и приведенные в списке литературы к настоящему пособию.
4. Порядок выполнения расчетной и графической частей работы. Студент проделывает вычисления на компьютере по написанным программам, строит двумерные и трехмерные графики нескольких приближений.
5. Методика анализа полученных результатов. Студент сравнивает полученные решения аналитически и графически.
6. Порядок оформления пояснительной записки к курсовой работе. Отчет о работе оформляется на отдельных листах формата А4 в текстовом редакторе Word с применением встроенного редактора формул или редактора формул Math Type. Студент дает краткое описание проделанной работы в вводной части курсовой работы.
7. Время и место консультаций по работе. Пятница, 4-я пара, компьютерный класс № 370; кафедра прикладной математики – ауд. № 368.
8. Порядок подготовки и защиты работы. Студент показывает текущие результаты проделанной работы преподавателю на экране монитора, учитывает полученные замечания, вносит необходимые поправки в текст программ и оформление работы. После обсуждения выполненной работы с преподавателем студент распечатывает результаты работы. Во время защиты студент подробно рассказывает преподавателю обо всех этапах курсовой работы.
9. Тематика курсовых работ по дисциплине. Варианты заданий для курсовой работы изложены ниже.