Гидралика грутновых вод (Фильтрация)

ствительный профиль ABCD) с точкой k строится сопрягающая дуга ks, ортогональная в точке k к линии верхового откоса и касательная в точке s к кривой депрессии.

Построенная таким образом кривая ksM и считается кривой депрессии для действительного профиля ABCD плотины.

В заключение необходимо отметить, что для выполнения фильтрационного расчёта плотин на непроницаемом основании, профиль которых отличается от трапецеидального, действительный профиль таких плотин вначале расчёта заменяется на трапецеидальный путём спрямления очертаний верхового и низового откосов. В дальнейшем последовательность выполнения расчёта не отличается от вышеизложенного.

11.11. Фильтрация через неоднородный изотропный грунт. Два «виртуальных способа» расчёта.

Однородным изотропным (в отношении коэффициента фильтрации) называется такой грунт, во всех точках которого коэффициент фильтрации имеет одну и ту же величину, причём эта величина для любой точки области фильтрации не изменяется с изменением направления фильтрации.

Грунт, коэффициент фильтрации которого изменяет свою величину с изменением направления фильтрации в данной точке, называется анизотропным.

Анизотропным пористым телом является, например, торф, коэффициент фильтрации торфа в вертикальном направлении меньше, чем в горизонтальном направлении.

41

Для выполнения фильтрационных расчётов неоднородных массивов грунта выполняют замену действительных профилей грунта, обладающих неоднородностью, виртуальными (воображаемыми) профилями, состоящими из однородного грунта. В качестве грунта, из которого будет складываться такой виртуальный профиль, обычно выбирают один из типов грунта, присутствующий в действительном неоднородном профиле.

Такая замена может быть выполнена при условии, что виртуальный грунтовый массив должен оказывать такое же сопротивление фильтрационному потоку, что и действительный неоднородный массив. В этом случае величина удельного расхода, полученная в результате фильтрационного расчёта виртуального массива грунта, будет равна величине удельного фильтрационного расхода, соответствующего действительной картине фильтрации.

I Виртуальный способ.

Рассмотрим прямоугольный массив грунта (Рис. 11.24), сложенный из трёх слоёв однородного изотропного грунта с различными коэффициентами фильтрации K1 и K2 . Внутри рассматриваемого массива находится слой изотропного грунта длиной l с коэффициентом фильтрации K2 . Общая длина рассматриваемого массива грунта – L. Со стороны верхнего бьефа глубина воды равна H1 , со стороны нижнего бьефа – H2 .

42

Рис. 11.24. Прямоугольный массив грунта с поперечной неоднородностью.

Из за того, что рассматриваемый массив складывается из слоёв с различными коэффициентами фильтрации, его следует считать неоднородным. Причём в данном случае неоднородность грунта располагается поперёк направления фильтрации, то есть можно говорить о поперечной неоднородности.

Выполним замену рассматриваемого массива грунта с поперечной неоднородностью на виртуальный однородный массив грунта с коэффициентом фильтрации K1 . Для этого внутренний слой грунта с коэффициентом фильтрации K2 длиной l заменим слоем грунта с коэффициентом фильтрации K1 длиной l вирт так, чтобы величина фильтрационного расхода, про-

ходящего через этот слой, не изменилась. Длина такого виртуального					слоя может быть
определена по выражению:
l	вирт	= l ×	K1	,	(11.9)
			K2

где K1 – коэффициент фильтрации грунта, который принимается для грунта виртуального профиля;

K2 – коэффициент фильтрации грунта заменяемого слоя.

И, соответственно, длина виртуального массива грунта может быть определена по зависимости:

Lвирт = L − l + lвирт

(11.10)

Таким образом, если при замене принимать в качестве грунта виртуального однородного профиля грунт с коэффициентом фильтрации K1 , возможны два случая.

43

l вирт

Рис. 11.25. Первый виртуальный способ.

1. K2 < K1 . Например, внутренний слой глинистый, а внешний состоит из песка.

Если рассматривать фильтрационный поток глинистого слоя длиной l, то такие же гидравлические потери будут наблюдаться в слое песка на расстоянии, которое можно определить по зависимости (11.9). То есть в случае замены глинистого слоя длиной l, расположенного поперёк фильтрационного потока, слоем песка, его длина l вирт должна быть определена по зависимости (11.9). Эта длина оказывается больше длины l исходного (действительного) слоя глинистого грунта (см. Рис. 11.25, а).

2. K2 > K1 . Наоборот, внутренний слой песчаный, а внешний слой глинистый.

Аналогичным образом, длина виртуального слоя определяется по зависимости (11.9). В случае замены песчаного слоя длиной l слоем глины, длина виртуального глинистого слоя будет меньше длины действительного песчаного слоя (см. Рис. 11.25, б).

44

Полученный виртуальный профиль и подвергается фильтрационному расчёту.

Указанный способ замены действительного профиля грунта с поперечной неоднородностью условно называется первым виртуальным способом и, по сути, является горизонтальным искажением масштаба для виртуальной модели фильтрационного потока (с коэффициентом масштабирования, равным K1 K2 ).

После определения величины q и построения кривой депрессии для виртуального профиля, кривая депрессии для действительного неоднородного массива грунта может быть получена на основании обратных масштабных преобразований.

II Виртуальный способ.

Рассмотрим массив грунта, образованный двумя горизонтально расположенными слоями 1 и 2 изотропного грунта с различными коэффициентами фильтрации (Рис. 11.26). Такую неоднородность грунта можно назвать продольной по отношению к направлению фильтрационного потока.

Для выполнения замены слоёв, расположенных вдоль фильтрационного потока, рассматривают не длину каждого слоя (поскольку в прямоугольном массиве грунта она постоянна по высоте, и соответственно равна для каждого из слоёв неоднородности) а его мощность T.

Рис. 11.26. Прямоугольный массив грунта с продольной неоднородностью.

45

Выполним замену рассматриваемого массива грунта с продольной неоднородностью на однородный виртуальный массив грунта с коэффициентом фильтрации K1 .

Поскольку фильтрационный расход виртуального профиля должен совпадать с величиной расхода в действительном профиле, мощность вир-

	туального слоя 2 может быть определена по зависимости:
	T2	вирт = T2	×	K2	,	(11.11)
				K1

где K1 – коэффициент фильтрации грунта, который принимается для грунта виртуального профиля;

K2 – коэффициент фильтрации грунта заменяемого слоя грунта.

Иобщая мощность виртуального профиля:

T вирт = T − T + T вирт ,		(11.12)
2	2

Таким образом, также возможны два случая.

1. K2 < K1 . Например, верхний слой рассматриваемого массива грунта состоит из песка, а нижний – из глины.

В этом случае мощность виртуального слоя 2 T2вирт , вычисленная по зависимости (11.11), оказывается меньше действительной мощности слоя 2 (см. Рис. (11.27, а). При этом линия водоупора W-W (см. Рис. 11.26) рассматриваемого действительного профиля изменяет своё положение, поднимаясь на высоту T вирт −T и соответствующим образом изменяются глубины воды в верхнем и нижнем бьефах.

2. K2 > K1 . Верхний слой глинистый, нижний слой, подлежащий замене на виртуальный состоит из песка.

В этом случае слой 2 заменяется виртуальным слоем мощностью T2вирт большей, чем действительная мощность слоя 2 T2 . При этом линия

46

водоупора W-W рассматриваемого действительного профиля заглубляется на величину T −T вирт и соответствующим образом изменяются глубины воды в верхнем и нижнем бьефах.

Рис. 11.27. Второй виртуальный способ.

Полученный виртуальный профиль и подвергается фильтрационному расчёту.

Указанный способ замены действительного профиля с продольной неоднородностью условно называется вторым виртуальным способом.

Кривая депрессии, построенная для виртуального профиля грунта может быть перенесена на действительный профиль аналогичным обратным преобразованием.

Рассмотренные два виртуальных способа могут применяться для расчёта грунтов, состоящих из нескольких слоёв различной водопроницаемости, при этом все эти слои могут быть приведены к одному воображаемому однородному слою. Также возможно одновременное применение первого и второго виртуального способов.

47

Важным условием для применения виртуальных способов является то, что фильтрационный поток должен иметь направление продольное, или поперечное по отношению к слоям разной водопроницаемости. При фильтрации, направленной под некоторым углом к слоям грунта разной водопроницаемости, существенно отличающимся от нуля или 90o , указанные виртуальные способы применяться не могут.

11.12. Фильтрационный расчёт плотины с ядром.

Довольно часто в конструкциях грунтовых плотин для уменьшения величины фильтрационного расхода устраивают ядро из грунта с малым коэффициентом фильтрации.

Для выполнения фильтрационного расчёта таких плотин можно применять первый виртуальный способ, заменяя ядро виртуальным массивом грунта, состоящим из грунта тела плотины. При такой замене в качестве характерной длины принимается средняя ширина ядра.

Рассмотрим грунтовую плотину с ядром (Рис. 11.28). Тело плотины сформировано грунтом с коэффициентом фильтрации Kпл . Ядро, имеющее ширину по верху – bя и по основанию – Bя , состоит из грунта с коэффициентом фильтрации K я , ( Kя < Kпл ).

48

Рис. 11.28. К фильтрационному расчету плотины с ядром.

Фильтрационный расчёт с применением первого виртуального способа для рассматриваемой плотины состоит в следующем:

1. Ядро плотины заменяется прямоугольным массивом грунта с шириной bя ср (показан пунктиром на Рис. 11.28, а).

b ср = bя + Bя . я 2

49

2. Действительный профиль плотины (Рис. 11.28, а) заменяется виртуальным профилем с виртуальным ядром (виртуальное ядро показано пунктиром на Рис. 11.28, б), состоящим из грунта тела плотины. Ширина такого виртуального ядра:

bя вирт = bя ср × KKпл .

я

Таким образом, ширина по гребню виртуального профиля плотины равна:

bгр вирт = bгр - bя ср + bя вирт .

3.Выполняется фильтрационный расчёт виртуального профиля рассматриваемой плотины как однородной плотины на непроницаемом основании (см. 11.11).

4.Участки кривой депрессии abcd, построенной для виртуального профиля, ab и cd переносятся на действительный профиль.

Поскольку границы участков кривой депрессии соответствуют прямоугольному массиву, заменяющему ядро, участки кривой депрессии достраивается до действительного трапецеидального профиля ядра с соблюдением характера изменения их уклона (экстраполируются). Построение показано на Рис. 11.28 красным цветом: вправо от точки b до действительной верхней границы ядра участок кривой депрессии проэкстраполирован. Для кривой cd в данном конкретном случае такое действие не потребовалось, поскольку точка c при переносе с виртуального профиля на действительный оказалась расположена очень близко к низовому откосу ядра.

Построение кривой депрессии внутри ядра с определением промежутка высачивания внутри ядра может быть выполнено в качестве отдельного фильтрационного расчёта ядра с уровнями воды в верхнем и нижнем бьефах ядра, соответствующими точкам b и c, и последующим уточнением величины фильтрационного расхода. С некоторым приближением кривая депрессии внутри ядра может быть построена соединением точек b и c пря-

50