2_Izuchenie_zakona_normalnogo_raspredelenia_sl

классов вариант. Для этого необходимо найти отношение квадрата разности экспери-

ментальных и теоретических частот к теоретической частоте для каждого интервала и просуммировать их.

2 = 8,33

Определить табличные значения 2теор при Р=5% и n'j=4 по таблице 2, где n' –

число степеней свободы. Число степеней свободы определяется по формуле: n' = k – 3

n' = 7 – 3 = 4

								Таблица 2.
	ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КРИТЕРИЯ ПИРСОНА
n'	10%	5%	1%		n'	10%	5%	1%
1	2,7	3,8	6,6	16		23,5	26,3	32,0
2	4,6	6,0	9,2	17		24,8	27,6	33,4
3	6,3	7,8	11,3	18		26,0	28,9	34,8
4	7,8	9,5	13,3	19		27,2	30,1	36,2
5	9,2	11,1	15,1	20		28,4	31,4	37,6
6	10,6	12,6	16,8	21		29,6	32,7	38,9
7	12,0	14, 1	18,5	22		30,8	33,9	40,9
8	13,4	15,5	20,1	23		32,0	35,2	41,6
9	14,7	16,9	21,7	24		33,2	36,4	43,0
10	16,0	18,3	23,2	25		34,4	37,7	44,3
11	17,3	19,7	24,7	26		35,6	38,9	45,6
12	18,5	21,0	26,2	27		36,7	40,1	47,0
13	19,8	22,4	27,7	28		37,9	41,3	48,3
14	21,5	23,7	29,1	29		39,1	42,6	49,6
15	22,3	25,0	30,6	30		40,3	43,8	50,9

Табличное значение 2=9,5.

Из полученных данных имеем, что расчетное значение 2 меньше табличного,

т.е. 8,33<9,5 следовательно, можно считать распределение данного ряда нормальным.

ПОСТРОЕНИЕ "ГИСТОГРАММЫ ПЛОТНОСТИ ИССЛЕДУЕМОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Для построения гистограммы:

–разбить диапазон значений сопротивлений на интервалы равной длины (в нашем случае 7 интервалов с длиной равной 8).

–подсчитать число наблюдений (вариант) попавших в каждый интервал.

n

– в каждом интервале определить относительную частоту wj nj , т.е. подсчитать

количество наблюдений, находящихся в интервале j отнесенных к общему числу наблюдений.

– расчетные данные вариационного ряда для построения гистограммы плотности

исследуемой величины занести в таблицу 3.

							Таблица 3
Интервалы	795-803	803-811	811-819	819-827	827-835	835-843		843-851
nj	3	10	3	15	8	6		5
wj	3/50	10/50	4/50	14/50	8/50	6/50		5/50
	0,06	0,2	0,08	0,28	0,16	0,12		0,1

На основании данных таблицы 3 построить гистограмму плотности исследуемой величины, т.е. построить на основаниях интервалов их плотности относительных час-

тот. На оси абсцисс отложить точки деления интервала, а на оси ординат относитель-

ное число наблюдений, находящихся в интервале:

	wj
	0,4
	0,3
	0,2
	0,1
	0								x
	795	803	811	819	827	835	843	851

ПОСТРОЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ПОЛУЧЕННОГО ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

Эмпирическая функция распределения определяется как вероятность наблюдать

xj<x

F(x) nnx ,

где nx –число наблюдений, при которых наблюдается значение признака меньше х, т.е. xj<x; n – общее число наблюдений (объем выборки).

Алгоритм построения эмпирической функции распределения состоит в следую-

щем:

–расположить вариационный ряд в порядке возрастания вариант;

–найти размах вариант, т.е. интервал, в котором заключены все значения вариаци-

онного ряда (в нашем случае 851-795=56);

– разделить этот интервал на равные части, число которых выбирают в зависимости от количества наблюдений (в нашем случае 8);

– подсчитать число наблюдений, находящихся "левее" каждой из точек деления ин-

тервала наблюдаемых величин – nx (полученные данные занести в таблицу 4);

– подсчитать количество наблюдений, находящихся "левее" точки деления, отне-

сенных к общему числу наблюдений – nnx (полученные данные занести в таблицу

4).

- на основании данных таблицы 4 построить график эмпирической функции распре-

деления, откладывая на оси абсцисс точки деления интервала, а по оси ординат от-

носительное число наблюдений.

Точки деления интервала			795	803	811	819	827	835	843	851
nx			0	3	13	16	31	39	45	49
	nx		0/50	3/50	13/50	16/50	31/50	39/50	45/50	49/50
	n		0	0,06	0,26	0,32	0,62	0,78	0,90	0,98

F(x)

1

0,5

x 795 803 811 819 827 835 843 851

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛИГОНА ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ЧАСТОТ Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки

(x1, n1), (x2, n2), … (xk, nk). Полигоном относительных частот называют ломаную линию,

отрезки которой соединяют точки (x1, w1), (x2, w2), … (xk, wk).

Для построения полигона относительных частот:

– выделить произвольное число значений сопротивлений из вариационного ряда x1, x2, … xk (в нашем случае – x1=795, x2=803 и т.д);

– подсчитать частоту встречаемости каждого знания сопротивления в ряду, т.е. n1, n2, … nk (в нашем случае x1=795 наблюдалось n1=2 и т.д);

n

– для каждого значения хj подсчитать относительную частоту wj nj (полученные

данные занести в таблицу 5).

Таблица 5

	Точки деления интервала					795	803	811	819	827	835	843	851
	nj					2	3	2	3	2	2	2	1
	w			nj		2/17	3/17	2/17	3/17	2/17	2/17	2/17	1/17
		j		n		0,12	0,2	0,12	0,2	0,12	0,12	0,12	0,06

– на основании данных таблицы 5 построить полигон относительных частот. Для этого на оси абсцисс отложить значения случайной величины x1, x2 и т.д. На оси ординат отложить соответствующие им значения относительных частот. Получен-

ные точки соединить.

wj
0,3
0,2
0,1
0	803	811	819	827	835	843	x
795							851

Сдать данную лабораторную работу преподавателю, подготовив устно ответы на учебные элементы.

ПРИЛОЖЕНИЕ: Список тем реферативных докладов данного занятия:

1.Равномерное и нормальное распределение.

2.Характеристики суммы и среднего арифметического одинаково распределенных независимых случайных величин.

3.Закон больших чисел:

а) теорема Чёбышева;

б) теорема Бернулли.

Схема оформления лабораторной работы

"Изучение нормального закона распределения случайных величин"

Цель работы: приобрести навыки вычисления основных параметров нормального рас-

пределения.

Ход работы

1. Вариационный ряд скорости простой сенсорной реакции на световой раздражи-

тель:

х1, х2, …, х50 (величины расположить в порядке возрастания)

2.Среднее значение Х = … , стандартное отклонение = … .

3.Число классов вариант k = … , величина классового интервала = … .

			~	Эксперименталь-	Плотность	Теоретические частоты n'j
	k	xj min- xj max	xj	ные частоты nj	вероятности f
						точно	округленно
	1
	2
	…
	…
							50

5.2 = … , величина 2теор. = … .

6.Вывод:

7.Гистограмма плотности исследуемой случайной величины.

8.Эмпирическая функция распределения вариационного ряда.

9.Полигон относительных частот.