- •Ответы к зачету
- •III. Теория принятия оптимальных решений
- •IV. Экономическая кибернетика
- •V. Экспериментальные методы в экономике
- •I. Общая задача лп
- •Правила перехода
- •Двойственная у двойственной
- •Слабая теорема двойственности
- •Сильная теорема двойственности
- •Экономическая интерпретация условия оптимальности
- •Алгоритм применения условия оптимальности при решении задач лп
- •Транспортная задача с запретами
- •Транспортная задача по критерию времени
- •Задача о перевозке взаимозаменяемых продуктов
- •Задача определения производственной задачи предприятия
Мат-мех УрГУ.
Заочное отделение.
Ответы к зачету
Экономико-математическое
моделирование
ПИЭ-4
Екатеринбург
2011г.
История возникновения экономико-математических методов (ЭММ).
Основоположник французский придворный ученый Людвига XVКене. В 1758 году он напечатал «Экономическую таблицу» с объяснениями. Задался изучением вопроса: в силу чего пустеет казна? Составил графико-математическую модель воспроизводства, потребления, распределения, накопления. Это первая экономическая модель. Развитие и применение этой модели активно пошло в 40-х годахXIXвека. Ученые (Курко, Парас, Праето) представители этой школы ввели ряд новых экономических понятий (их считали аксиомами в экономике). Далее на оснований этих аксиом были построены теории, которые были приближены к реальности. Недостаток теорий в том, что они не могли найти в то время конкретного применения. Они считались абстрактными. Взамен полит-экономического направления было создано статистическое направление. На основе статистических данных в среде производства предлагали прогнозные модели. Считалось, что если накопиться много данных, то теория возникнет сама собой. Проводился анализ многих лет и делался прогноз на следующий год. Преуспела школа «Гарвардский барометр». Исследования показали, что фондовые и товарные рынки взаимосвязаны, то есть можно было сделать прогноз. (Какие изменения одного рынка могут привести к каким изменениям другого). В России тоже развивался этот метод вначале 20-х годов, были созданы балансовые модели. С конца 30-х годовXXвека стал применяться экономический подход. На реальных данных выдвигались теории. Эти подходы применялись такими экономистами как Либре, Леонтьев. Затем стали развиваться методы оптимизации и задачи линейного программирования. В 30-м году была сформулирована транспортная задача (Толстой). В 39-м году Конторович сформулировал задачу ЛП. Данциг предложил симплекс-метод решения задач ЛП. Далее в 1945г американцами была изобретена электронная машина – ЭВМ. Появлялись новые дисциплины, связанные с ЭММ. Появились впоследствии Центральный Экономико-математический Институт, Институт Кибернетики в Киеве для разработки методов и их применения. Термин ЭММ предложил Немчинов в 1962 году.
Системный анализ, его этапы.
Системный анализ это наука о исследовании сложных систем. Система – совокупность взаимосвязанных элементов. Они разделяются на простые и сложные. Сложные характеризуются большой степенью открытости, стохастичности, большой структурированностью.
Развитие методологий:
Системный подход – отношение к рассматриваемому объекту, как к системе.
Развитие классов методологии для классов систем.
Системные исследования – более углубленно изучает структуру.
Системный анализ – включает 2) и 3) и выделяет этапы выведения методологий. Большое внимание уделяет цели решения, определяет варианты решений, предполагает выбор оптимального варианта.
Этапы системного анализа:
Постановка задачи – содержательное описание проблемы: дается характеристика объекта исследования, формулируются все проблемы, мешающие его продвижению вперед и намечаются возможные пути решения проблемы. Обычно задачу ставят люди из системного анализа, а не люди из системы.
Структуризация системы – определить границы системы, определяются вертикали и горизонтали (связи) системы. Суть вертикальных – связи подчиненности, горизонтальные – связи между смежными системами. Определяют входы-выходы – связи с элементами других систем.
Построение модели
Исследование и применение модели
Моделирование как метод научного познания.
Модель – приближенное упрощенное представление о реальном объекте (посредник между объектом системы и субъектом).
Модель называется адекватной если она обеспечивает точность, достаточную для целей. Адекватность проверяется экспериментом: с помощью пассивного или активного. Пассивный – исследователь только наблюдает модель и ничего не меняет; активный – исследователь вмешивается в структуру модели с тем, чтобы добиться на входе тех сочетаний значения параметра, с которым можно эффективно проверить модель.
Виды моделей.
Материальные |
Знаковые | |||
Масштабные |
Аналоговые |
Описательные |
Графические |
Математические |
Копия модели в уменьшенном масштабе с сохранением существенных черт. Макеты самолетов, игрушек, зданий… |
Аналогия физических процессов, протекающих в разных средах. Системы каналов, трубопроводов |
Рассказ об объекте системы, словесный портрет преступника, анкеты. |
Планы, схемы, графики, фото. |
Математические соотношения, зависимости. |
Сущность математического моделирования.
Математические модели связывают воедино параметры системы. Параметры могут представлять из себя неизвестные величины, которые надо найти. Для этого выделяются существенные параметры.
y(вектор) – неизвестные - внутренние (эндогенные) параметры
x(вектор) – воздействие внешней среды на наш объект, которые мы можем измерять
a(вектор) – технологические параметры системы – например, нормативы, тактико-технические характеристики оборудования.
x,a– экзогенные параметры.
Каждый параметр меняется в своей области изменения. Переменные могут быть непрерывными, целочисленными или случайными величинами.
Когда параметры выделены, возникает необходимость объединить их зависимостью – математической моделью.
Существующие модели:
Структурные модели.
Неизвестные явно выражается через другие параметры: y=f(x,a).-системы равенств
Или неявно: φ(y,x,a) = 0.
Слабоструктурированные модели. Принятие решений в условиях неопределённости. (Вероятностные модели, задачи мат.статистики и теории игр (проблема представляется в виде конфликта)).
Функциональные модели. В этих моделях сущность проявляется через её проявление, функционирование, реагирование. О структуре Dданных нет. Известно, что, если на вход подать X, то получим Y. Система «чёрный ящик». Y = D(x). D (оператор модели) – неизвестна.
Другие модели:
Оптимизационные модели.
Теоретико-множественные модели
Машинные (индукционные) модели.
Эвристические модели.
Модель можно дезагрегировать – разбиение большой модели на несколько более мелких блоков – модель меньших размеров проще проанализировать, набрать опыта. Часто крупные модели являются агрегациями более мелких моделей.
Классификация ЭММ.
Классы:
Экономические приложения математической статистики
Математическая экономика и эконометрика
Теория принятия оптимальных решений
Экономическая кибернетика
Экспериментальные методы в экономике
I. Экономические приложения математической статистики. Математическая статистика – это научная дисциплина о числе объектов, характеризующихся некоторыми свойствами в рамках общей (генеральной) совокупности. Можно выделить отдельные дисциплины.
Выборочный метод – характеризуется тем, что из всей совокупности случайным образом выбирается конечное или ограниченное подмножество, исследуется, определяются законы поведения этой выделенной совокупности, и они распространяются, с некоторыми оговорками (вероятностью) на всю совокупность в целом.
Корреляционный анализ – высчитывает коэффициенты корреляции – определяется степень зависимости случайных величин, насколько тесно они связаны.
Регрессионный анализ – определяются сами зависимости между случайными величинами (уравнения регрессии).
Факторный анализ – определяет те случайные факторы, от которых зависит протекание данного процесса.
Дисперсионный анализ – устанавливает зависимости между отдельными факторами.
II. Математическая экономика и эконометрика Берутся экономические аксиомы, формализуются и на их основе используются численные методы. Выводится теория, которая должна интерпретироваться на практике (на системе).
Теория экономического роста – речь идет о макропараметрах экономических систем (укрупнённых – работают в масштабах страны или отдельного региона) и рассматриваются условия, при которых экономика поступательно развивается. Пример – модель фон Неймана. Макропараметры: национальный доход, капиталовложения, инвестиции.
Теория производственных функций. y=f(x,a)
x – вектор ресурсов
y – вектор выпуска продукции
a– технологический вектор
Теория межотраслевого баланса (связи отраслей в народном хозяйстве).
Теория фирм, теория конкуренции
Эконометрика – сочетает методы математической статистики с методами экономики.