- •Домашние задания Дз № 1. Векторная алгебра
- •Дз № 2. Прямая и плоскость
- •Дз №3. Прямая на плоскости
- •Дз № 4. Кривые на плоскости
- •Дз № 5. Поверхности в пространстве
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •8. Пример вариантов контрольных работ Векторная алгебра
- •Аналитическая геометрия
Домашние задания Дз № 1. Векторная алгебра
Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов [и др.]; под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.
№ п/п |
№ по Еф. |
Задание |
Ответ |
| |||
1 |
1.11 |
ABCDEF - правильный шестиугольник, причем ,. Выразить черезивекторы,,,,,и. |
, ,,,,,. |
| |||
2 |
1.18 |
На стороне параллелограммаотложен вектордлиной, а на диагонали- вектордлиной. Доказать, что векторыиколлинеарны и найтитакое, что. |
|
| |||
3 |
1.19 |
Разложить вектор по трем некомпланарным векторам:,,. |
|
| |||
4 |
1.27 |
В тетраэдре ОАВС медиана AL грани АВС делится точкой М в отношении . Найти координаты векторав базисе из ребер,,. |
|
| |||
5 |
1.35 а-г |
Заданы векторы ,,и. Вычислить: а)и координаты ортавектора; б); в) координатувектора; г) пр. |
а) ,; б); в); г) пр |
| |||
6 |
1.39 |
Заданы векторы ,,. Найти: а) координаты орта; б) координаты вектора; в) разложение векторапо базису; г). |
а) ; б); в); г). |
| |||
7 |
1.43 |
Найти вектор, коллинеарный вектору, образующий с ортом острый угол и имеющий длину . |
|
| |||
8 |
1.44 |
Найти вектор, образующий со всеми тремя базисными ортами равные острые углы, если. |
|
| |||
9 |
1.46 |
При каких значениях ивекторыиколлинеарны? |
, |
| |||
10 |
1.38 |
Показать, что тройка векторов ,иобразует базис в множестве всех векторов пространства. Вычислить координаты векторав базисеи написать соответствующее разложение по базису. |
|
| |||
11 |
1.65в |
, ,. Вычислить. |
13 |
| |||
12 |
1.66 |
, . Определить, при каком значениивекторыибудут перпендикулярны. |
|
| |||
13 |
1.67 |
Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах ,, если известно, что,и. |
|
| |||
14 |
1.69 |
В треугольнике АВС ,. Вычислить длину его высоты, если известно, чтоивзаимно перпендикулярные орты. |
|
| |||
15 |
1.72 |
Найти угол, образованный единичными векторами и, если известно, что векторыиперпендикулярны. |
|
| |||
16 |
1.78 г, ж, з, и |
Даны векторы и. Вычислить: г); ж) направляющие косинусы вектора; з); и). |
г) ; ж),,; з); и) 11/21. |
| |||
17 |
1.79 |
Даны точки и. На оси абсцисс найти точку М, чтобы. |
, | ||||
18 |
1.81 |
Для заданных векторов ,ивычислить: а) , , ; |
а) | ||||
19 |
1.83 |
Найти косинус угла между диагоналямиАС и BD параллелограмма, если заданы три его вершины А(2,1,3), В(5,2,-1) и С(-3,3,-3). |
| ||||
20 |
1.88 |
Найти координаты вектора , коллинеарного векторуи удовлетворяющего условию. |
| ||||
21 |
1.89 |
Вектор перпендикулярен векторамии удовлетворяет условию. Найти координаты вектора. |
| ||||
22 |
1.98 в |
, ,. Вычислить. |
в) |
23 |
1.100 г |
Упростить выражение . |
г) 3 |
24 |
1.102 |
, . Вычислить площадь треугольника, построенного на векторахи. |
|
25 |
1.106 в |
Заданы векторы и. Найти координаты вектора. |
в) |
26 |
1.108 |
В треугольнике с вершинами А(1,-1,2), В(5,-6,2) и С(1,3,-1) найти высоту . |
5 |
27 |
1.109 |
Определить, при каких значениях ивекторбудет коллинеарен вектору, если,. |
, |
28 |
1.111 |
Для заданных векторов ,,,вычислить проекцию векторана вектор. |
|
29 |
1.113 |
Найти вектор , еслиА(2,2,3), В(1,0,4), С(2,3,5). |
|
30 |
1.118 |
Найти координаты вектора , если известно, что он перпендикулярен векторами, образует с ортом тупой угол и . |
|
31 |
1.125 |
Векторы образуют левую тройку,,и;,. Найти. |
-3 |
32 |
1.126 |
Заданы векторы ,и. Вычислить. Какова ориентация троек: а); б); в)? |
- 7; а) левая, б) правая, в) правая |
33 |
1.127 б |
Установить, образуют ли векторы базис в множестве всех векторов, если,,. |
б) да |
34 |
1.134 |
В тетраэдре с вершинами в точках А(1,1,1), В(2,0,2), С(2,2,2) и D(3,4,-3) вычислить высоту . |
|
35 |
1.136 б |
При каком векторыбудут компланарны, если,,? |
б) при любом |
36 |
1.138 б |
Найти координаты четвертой вершины тетраэдра АВСD, если известно, что она лежит на оси Оу, А(0,1,1), В(4,3,-3), С(2,-1,1), а объем V тетраэдра равен двум. |
б) |