Наборкривых
.doc«Набор кривых»
Вариант 1
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
1. x2+y2–2x–2y–2=0 4. x=2+
2. x2–4y2–8x–16y–16=0 5. y= –2+
3. 2x2–4x–y+11=0 6. y=1–2
II. Построить кривые в полярной системе координат:
-
ρ=a∙(cosφ+sinφ) 5. ρ=0.2/sinφ
-
ρ=a/φ 6. (x2+y2)2=a2∙(x2–y2)
-
ρ=3+cosφ 7. (x2+y2)2=2x3
-
ρ=a∙sinφ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
-
x=t2, y=0.5∙t3
-
x=cos3t, y=sin3t
-
x=a∙(t–sint), y=a∙(1–cost)
4. x=a∙cost, y=a∙sint
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 2
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду и
построить кривые:
1. x2+y2+4x–2y–4=0 4. 3x2+24x+y+49=0
2. y= –3+ 5. y= –5+2
3. y2–2x2–6y+8x–1=0 6. x= –3–
II. Построить кривые в полярной системе координат:
1. ρ= r∙(sinφ+cosφ) 5. ρ= –0.2/cosφ
2. ρ=a∙φ 6. (x2+y2)2=2a2∙x3
3. ρ=2–sinφ 7. (x2+y2)3=x4–y4
4. ρ=3∙cos5φ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
1. x=2∙cost, y=sint
2. x=t2, y=t/(3–t)
3. x=t–sint, y=1–cost
-
x=a∙cos3t, y=a∙sin3t
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 3
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
-
x2+y2–6x+6y+2=0 4. y=1–2
-
x= –4– 5. x= –2+
3. 2x2–y2–12x+6y+7=0 6. y2+2y–6x+25=0
II. Построить кривые в полярной системе координат:
-
ρ=a∙sinφ 5. ρ= –4/sinφ
-
ρ=a∙(1+cosφ) 6. (x2+y2)2=a2∙(x2–y2)
-
ρ=e24 7. x4+y4=9x2
-
ρ=2∙cos4φ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
-
x=2∙cost, y=2∙sint
-
x=(et+e-t)/2, y=(et–e-t)/2
-
x=3∙(t–sint), y=3∙(1–cost)
-
x=t3, y=t2–2
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 4
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
1. y= –2– 4. y=1–0.5
2. 9y2–x2–54y–6x+81=0 5. x= –4+ ()/3
3. 2x2+y2–8x–6y+15=0 6. y2–2y–3x–14=0
II. Построить кривые в полярной системе координат:
1. ρ=a∙(1–sinφ) 5. ρ=a/sinφ
2. ρ=3φ 6. (x2+y2)2=a2∙xy
3. ρ=9/(5–4cosφ) 7. x2+y2=3x
4. ρ=10∙sin4φ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
1. x=3∙cost, y=3∙sint
2. x=a∙cos3t, y=a∙sin3t
3. y=–1–4t2+4t, x=2t–1
4. x=tg(t), y=cos2t
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 5
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
-
x=2+ 4. 2x2–16x–y+18=0
-
x2+4y2–4x-8y+6=0 5. x= –5–0.5
3. y2–5x2+10y–30x–45=0 6. y= –1–
II. Построить кривые в полярной системе координат:
-
ρ=2∙sinφ 5. ρ=a∙cos3(φ/3)
-
ρ=1–cosφ 6. (x2+y2)2=8∙(x2–y2)
-
ρ= a/sinφ 7. (x2+y2)3=4xy∙(x2–y2)
-
ρ= a∙φ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
-
x=cost, y=sint
-
x=3∙cos3t, y=3∙sin3t
-
x=3t2, y=3t–t2
-
x=t2–1, y=2t
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 6
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
1. x=3+ 4. y=1–2
2. x2+y2+6x–6y+9=0 5. y= –2–
3. x2–3y2+6x+30y–75=0 6. x2–2x–2y+5=0
II. Построить кривые в полярной системе координат:
1. ρ=a∙cosφ 5. ρ=0.5/cosφ
2. ρ=2∙(1–sinφ) 6. (x2+y2)2=x2–y2
3. ρ= a/φ 7. x4+y4=2x3
4. ρ= 3∙sin(2φ)
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
1. x=1+cost, y=2+sint
2. x=a∙(t–sint), y=a∙(1–cost)
3. x=3t, y=t2–6
4. x=t2–1, y=t3–t
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 7
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
-
x2+8y2–2x+16y–7=0 4. y=2+
-
2x2–3y2–4x+6y–7=0 5. y= –2–
3. 3x2+50x–y+76=0 6. y=2+
II. Построить кривые в полярной системе координат:
-
ρ=2∙(1–cosφ) 5. ρ=2∙sin5φ
-
ρ=a∙sinφ 6. (x2+y2)2=4∙(x2–y2)
-
ρ= –1/sinφ 7. (x2+y2)2=a2x2+b2y2
-
ρ= a/φ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
-
x=a∙cost, y=a+b∙sint
-
x=a∙cos3t, y=a∙sin3t
-
x=, y=
-
x=3t2, y=t3–3t
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 8
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
1. x2+y2–2x+2y–14=0 4. x=5+
2. 4y2–x2–16y–2x+13=0 5. y=1–
3. x= –+ 6. 3y2–x–6y+2=0
II. Построить кривые в полярной системе координат:
1. ρ=0.5∙cosφ 5. (x2+y2)2=x2–y2
2. ρ=a/sinφ 6. e24–ρ=0
3. ρ= 2∙(4–3∙cosφ) 7. x4+y4=a2∙(x2+y2)
4. ρ= a∙sin3(φ/3)
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
1. x=1+2∙cost, y=2–sint
2. x=a∙(t–sint), y=a∙(cost–1)
3. x=, y=3+
4. x=3t2, y=3t–t3
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 9
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
-
8x2+y2–16x–4y+8=0 4. 3y2–18x–6y–9x2–27=0
-
3x2–18x–y+28=0 5. y=4–
3. x= –2– 6. x=3+0.25
II. Построить кривые в полярной системе координат:
-
ρ=3∙(1+sinφ) 5. ρ=sin4φ
-
ρ=ea∙φ, a>0 6. (x2+y2)2=2∙(x2–y2)
-
ρ= 2∙cosφ 7. (x2+y2)∙x=a2∙y
-
ρ= a/sinφ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
-
x=2∙cost, y=2∙sint
-
x=cos3t, y=sin3t
-
x=(et+e-t)/2, y=(et–e-t)/2
-
x=3t2, y=t3–3t
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 10
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
1. x=1+ 4. x= –3–
2. y=2+ 5. 5x2–y2+40x–4y+51=0
3. x2+5y2+2x+10y–19=0 6. y2–4y–6x–2=0
II. Построить кривые в полярной системе координат:
1. ρ=2∙cos4φ 5. ρ=2+cosφ
2. ρ=a∙sinφ 6. (x2+y2)2=a2∙xy
3. ρ= a/cosφ 7. (x2+y2)∙(x2–y2)2=4x2y2
4. ρ= 2φ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
1. x= –1+2∙cost, y=2∙sint
2. x=a∙cos3t, y=a∙sin3t
3. x=tg(t), y=cos2t
4. x=2t–1, y=1–4t2
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 11
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
1. x2+y2+2x+2y–23=0 4. y=1–
2. 5y2–x+20y+16=0 5. x= –2–
3. 2x2–y2–8x+6y–2=0 6. x=1+
II. Построить кривые в полярной системе координат:
1. ρ=a∙cosφ 5. ρ=2/sinφ
2. ρ=1–sinφ 6. (x2+y2)2=4xy
3. ρ= cos2φ 7. x4+y4=a2∙(x2+y2)
4. ρ= a∙φ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
1. x=a∙cost, y=2a∙sint
2. x=∙cos3t, y=∙sin3t
3. x=2t2, y=(1/3)∙t3
4. x=(et+e-t)/2, y=(et–e-t)/2
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 12
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
1. x2+y2–6x–2y+6=0 4. x=1–
2. x2–2x–3y–2=0 5. y= –2–
3. x2–4y2–4x+8y–2=0 6. y=5+
II. Построить кривые в полярной системе координат:
1. ρ=a∙sin2φ 5. ρ=1/cosφ
2. ρ=2∙(1+cosφ) 6. (x2+y2)2=x2–y2
3. ρ=a/φ 7. (x2+y2)2=4a2∙xy
4. ρ= 2∙sinφ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
1. x=2+3∙cost, y= –1+3∙sint
2. x=t3, y=t2+1
3. x=t–sint, y=cost–1
4. x=t2, y=t3/3–t
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 13
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
1. x2+y2–2x–2y–2=0 4. x=3+
2. y= –3+ 5. x= –2+
3. 2x2–y2–12x+6y+7=0 6. y2–2y–3x–14=0
II. Построить кривые в полярной системе координат:
1. ρ=a∙(1+sinφ) 5. ρ=a∙sin3φ
2. ρ=eφ 6. (x2+y2)2=4a2∙(x2–y2)
3. ρ=2∙cosφ 7. x∙(x2+y2)2=y
4. ρ= –4/sinφ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
1. x=0.5∙cost, y=sint
2. x=1–2t, y=4t2–1
3. x=a∙(t–sint), y=a∙(1–cost)
4. x=3t2, y=3t–t3
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 14
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
1. x2+y2+4x–2y–4=0 4. y2+2y–6x+25=0
2. y2–5x2+10y–30x–45=0 5. x=1–0.5
3. x= –4– 6. x= –4+
II. Построить кривые в полярной системе координат:
1. ρ=a∙cos2(φ/2) 5. ρ= –2/cosφ
2. ρ=φ 6. (x2+y2)2=2a2∙xy
3. ρ=a∙sinφ 7. (x2+y2)2∙(x2–y2)2=a2∙x2y2
4. ρ= r∙cos3φ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
1. x= –0.2+3∙cost, y=3+2∙sint
2. x=t, y=6–t2
3. x=a∙cos3t, y=a∙sin3t
4. x=2∙tg(t), y=cos2t
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 15
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
1. x2+4y2–4x–8y+6=0 4. y= –2–
2. x2–3y2+6x+30y–75=0 5. y=1–0.5∙
3. 2x2–4x-y+11=0 6. y= –5+2∙
II. Построить кривые в полярной системе координат:
1. ρ=a∙(1–cosφ) 5. ρ=2∙sin2φ
2. ρ=sinφ 6. (x2+y2)2=4∙(x2–y2)
3. ρ=1/sinφ 7. (x2+y2)2–a2∙x2–b2y2=0
4. ρ= 1/φ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
1. x=0.3∙cost, y=4∙sint
2. x=t–sint, y=1–cost
3. x=, y=
4. x=1–2t, y=3t
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 16
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
1. x2+y2–6x+6y+2=0 4. y=1–2
2. y= –2– 5. 9y2–x2–54y–6x+63=0
3. y= –5+0.5 6. 3x2+24x+y+49=0
II. Построить кривые в полярной системе координат:
1. ρ=a∙cosφ 5. ρ=a∙cos5φ
2. ρ=1/(2∙sinφ) 6. (x2+y2)2–x2+y2=0
3. ρ=eφ 7. x4+y4=x2+y2
4. ρ= 2∙(4+3∙cosφ)
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
1. x=3∙cost+2, y=2∙sint–3
2. x=∙cos3t y=∙sin3t
3. x= , y=
4. x=t2–1, y=t3–t
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 17
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
1. x=2+ 4. 2x2+y2–8x–6y+15=0
2. 3x2+30x–y+76=0 5. y=5+
3. x=3– 6. x2–4y2–8x–16y–16=0
II. Построить кривые в полярной системе координат:
1. ρ=3∙sinφ 5. ρ=a∙cos4φ
2. ρ=2+cosφ 6. (x2+y2)2=9∙(x2–y2)
3. ρ=a/(3∙sinφ) 7. (x2+y2)3=4a2∙xy∙(x2–y2)
4. ρ= 0.3∙φ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
1. x=5∙cost, y=3∙sint
2. x=a∙cos3t y=a∙sin3t
3. x=3t2, y=2t3
4. x=3t2, y=t3–3t
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 18
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
1. y=2+ 4. 8x2+y2–16x–4y+8=0
2. x2–2x–3y–2=0 5. y= –2+
3. 2x2–y2–8x+6y–2=0 6. y=2–
II. Построить кривые в полярной системе координат:
1. ρ=0.5∙sinφ 5. ρ=a/cos2(φ/2)
2. ρ=3∙(1–cosφ) 6. (x2+y2)2=4∙(x2–y2)
3. ρ=e2φ 7. x4+y4=a2∙x2
4. ρ= 2∙sin3φ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
1. x=4∙cost, y=4∙sint
2. x=t–sint, y=cost–1
3. x=t+2, y=3–t2
4. x=(et+e-t)/2, y=(et–e-t)/2
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 19
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
1. y2–2y–3x–14=0 4. y=1+
2. y2–2x2–6y+8x–1=0 5. x=3–0.25
3. x2+y2–2x+2y–14=0 6. x= –3+
II. Построить кривые в полярной системе координат:
1. ρ=3∙(1+sinφ) 5. ρ=4/sinφ
2. ρ=2φ 6. (x2+y2)2=2xy
3. ρ=9/(4–5∙cosφ) 7. x2+y2=4x
4. ρ= cos4φ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
1. x=4+cost, y= –4+sint
2. x=a∙cos3t, y=a∙sin3t
3. x=2t, y=t2+1
4. x=t2, y=t3/3–t
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 20
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
1. x= –2+ 4. y2–5x2+10y–30x–45=0
2. x2+5y2–2x+10y–19=0 5. 5y2+20y–x+16=0
3. y=1+ 6. x=2–2
II. Построить кривые в полярной системе координат:
1. ρ2=a2/cos2φ 5. ρ∙cosφ=3
2. ρ=2+cos2φ 6. (x2+y2)2=0.02∙xy
3. ρ=a∙φ 7. x2+y2=a∙x
4. ρ= sin2φ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
1. x=5∙cost, y=4∙sint
2. x=a∙(t–sint), y=a∙(1–cost)
3. x=2, y=3
4. x=3t2, y=3t–t3
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 21
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
1. x2+y2+4x–2y–4=0 4. x=1–
2. x2–4y2+2x+16y=7 5. y= –2+
3. x2+2y2–4x–1=0 6. y=3–
II. Построить кривые в полярной системе координат:
1. ρ=2∙cos2(φ/2) 5. ρ=2/(3∙sinφ)
2. ρ=a/φ 6. (x2+y2)2=2a2∙xy
3. ρ=3+cos4φ 7. (x2+y2)2=2a∙x3
4. ρ= a∙cos3φ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
1. x=1.5∙cos2t, y=1.5∙sin2t
2. x=a∙cos3t, y=a∙sin3t
3. x=t2–2, y=1/3∙t3
4. x=1–4t, y=t–4
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»
Вариант 22
I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду
и построить кривые:
1. x2–4y2–8x–16y–48=0 4. 8x2+y2–16x-4y+8=0
2. y2+10x–2y–19=0 5. y= –1–
3. x=1+ 6. x=–5+
II. Построить кривые в полярной системе координат:
1. ρ=r∙sinφ 5. ρ=2/(3∙cosφ)
2. ρ=2a∙φ 6. (x2+y2)2=2a3∙(x2–y2)
3. ρ=2–cos4φ 7. (x2+y2)3=x4+y4
4. ρ= 3∙sin5φ
III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
1. x=1.5+3∙cost, y= –2+3∙cost
2. x=a∙(t–sint), y=a∙(1–cost)
3. x=2+t3, y=t2
4. x=t2–1, y=t3–t
IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:
«Набор кривых»