-
На
один ряд из 7 мест, случайным образом
садятся 7 учеников. Найти вероятность
того, что три определенных ученика
окажутся рядом
На
один ряд из 7 мест рассаживают 7 учеников.
Какова вероятность,
что
3 определенных ученика будут сидеть
вместе.
Решение.
Упростим мысленно задачу. Пусть эти
3 ученика садятся на одно место, тогда
у нас становится 5 мест. На которые
могут рассесться 5 учеников, а это 5!,
наши 3 ученика, сидящие вместе на одном
месте могут между собой сесть 3!
способами, следовательно:
|
-
В
магазине имеется в продаже 20 пар
обуви, из которых 7 пар 42 размера. Найти
вероятность того, что из 8 -ми покупателей
3 выберут обувь 42 размера.
(3/7)/(7/20+3/8)=480/812
C37
=7! 7-3!3! = 4!5674!123=35
C513=13!13-5!5!=8!9101112138!12345 =
1287
C820 = 20! 20-8!8! = 12!131415161718192012!12345678
=126000
A=
C37 C513 C820 =351287 126000 = 0,36
|
-
На
сборку попадают детали с трех автоматов.
Известно, что первый автомат дает
0,2% брака; второй - 0,3% и третий - 0,4%.
Найти вероятность попадания на сборку
бракованной детали, если с первого
автомата поступило 500, со второго -
1000 и с третьего - 1500 деталей.
1)
500*0,2/100 = 1%
2)
1000*0,3/100=3%
3)
1500*0,4/100=6%
1/100
+ 3/100 + 6/100 = 10/100
|
-
Наудачу
взяты два положительных числа x
и y,
каждое из которых не превышает двух.
Найти вероятность, что их произведение
будет не больше 1, а частное y/x
не больше двух.
В
начале задается область всех возможных
вариантов (0 < x, y < 2, т.е. квадрат
2*2).
Первое
условие (xy< 1) отсекает одну область
(ниже правой ветви гиперболы
y=1/x).
Второе
условие (y/x<2) отсекает другую область
(ниже прямой y=2x).
В
пересечении получается искомая
область, все значения из которой
удовлетворяют
обоим
условиям.
И,
по определению вероятности, нам
требуется найти отношение площадей
этой
искомой области к области всех возможных
вариантов (4 - площадь квадрата).
У
меня получилось P=(1+3ln2)/8
PS
там где знак <, там меньше либо равно.
Но в данном случае это не играет никакой
роли,
т.к.
площадь любого отрезка равна 0.
|
-
Однотипные
приборы выпускаются тремя заводами
в количественном отношении 1:2:3, причем
вероятности брака для этих заводов
соответственно равны 3%; 2%; 1%. Прибор,
приобретенный НИИ, оказался бракованным.
Какова вероятность того, что этот
прибор произведен первым заводом
(марка завода на приборе отсутствовала)
Формула Байеса
|
-
Наудачу
взяты два положительных числа x
и y,
каждое из которых не превышает 1. Найти
вероятность того, что их сумма не
превышает 1, а произведение не меньше
0,09.
|
-
В
прямоугольник с вершинами K(-1,0),
L(-1,5),M(2,5),
N(2,0)
брошена точка. Какова вероятность
того,что её координаты будут
удовлетворять неравенствам
|
-
В семье 5 детей.
Считая вероятность рождения мальчика
и девочки одинаковыми, найти вероятность
того, что среди этих детей: а) 2 мальчика;
б) не более 2-х мальчиков; в) более 2-х
мальчиков.
2.
В общем это схема Бернулли, где n=5, n=2,
p=0,50, q=0,50.
а)
простая формула Бернулли: Р₅(2)
= C₅²
* 0,50² * 0,50³ = 5!/3!2! * 0,50² * 0,50³ ≈… .
|
-
Внутри квадрата
построен равносторонний треугольник
со стороной, равной стороне квадрата.
В квадрат бросается точка. С какой
вероятностью она попадёт в треугольник?
|
-
Найти
вероятность того, что абонент наберет
правильный двузначный номер,
если он знает, что данный номер не
делится на 5.
1/72,
так как всего двузначных номеров 90, а
из них на 5 делятся 18, а не делятся 72.
|
-
Случайная
величина X
задана интегральной функцией:
Найти:
-
Значение
a,
-
Математическое
ожидание,
-
P(1,2)
Построить графики
функций распределения.
|
-
ДСВ
X
задана законом распределения
-
X
|
1
|
3
|
5
|
7
|
9
|
P
|
0,2
|
0,25
|
0,3
|
0,15
|
0,1
|
Построить
многоугольник распределения, найти
функцию распределения, построить
график, найти математическое ожидание,
дисперсию и среднее квадратическое
отклонение ДСВ X.
|
-
На
спортивных соревнованиях вероятность
показать спортивный рекорд для первого
спортсмена равна 0,5; для второго - 0,3;
для третьего - 0,1. Какова вероятность
того что: а) рекорд будет установлен
одним спортсменом;
б) рекорд будет установлен хотя бы
одним спортсменом; в)
рекорд не будет установлен.
а
PA1 —A2—A3 = PA P—A2P—A3 0,50,70,9 = 0,315
—A1A2—A3
= P—A1PA2P—A3 = 0,50,30,9 = 0,135
—A1—A2A3
= P—A1P—A2PA3 = 0,50,70,1 = 0,035
—A1—A2A3
+ P—A1A2—A3 + P—A1—A2A3=0,315+0,135+0,035=0,485
в
P—A1—A2—A3 = P—A1 P—A2 P—A3= 0,50,70,9=0,315
б
1- P—A1—A2—A3 = 1- 0,315 = 0б685
|
-
Совокупность
семей имеет следующее распределение
по числу детей:
X
|
x1
|
x2
|
2
|
3
|
P
|
0,1
|
p2
|
0,4
|
0,35
|
Определить
x1,
x2,
p2,
если известно, что M(X)=2,
D(X)=0,9.
|
-
Партия
электролампочек на 25% изготовлена
первым заводом; на 35% - вторым; на 40% -
третьим. Вероятности выпуска бракованных
лампочек соответственно равны: 0,03;
0,02; 0,01. Какова вероятность того, что
наудачу
взятая лампочка окажется бракованной?
Р(А)=
0.25*0.03+0.35*0.02+0.4*0.01= 0,0075+
0,007+
0,04=0,0545
|
-
ДСВ
X
задана законом распределения
-
X
|
1
|
3
|
5
|
7
|
9
|
P
|
0,05
|
0,15
|
0,2
|
0,4
|
0,2
|
Построить
многоугольник распределения, найти
функцию распределения, построить
график, найти математическое ожидание,
дисперсию и среднее квадратическое
отклонение ДСВ X.
|
-
ДСВ
X
задана законом распределения:
X
|
1
|
x2
|
x3
|
8
|
P
|
0,1
|
p2
|
0,5
|
0,1
|
Определить
x2,
x3,
p2,
если известно, что M(X)=4,
M(X2)=20,2.
|
-
Расследуются
причины неудачного запуска космической
ракеты, о котором можно высказать
четыре гипотезы Hi,H2,Hj,H4.
По данным статистики P(Hi)=0,2,
Р(Н2)=0,4,
Р(Н3)=0,3,
Р(Н4)=0,1.
В ходе расследования
обнаружено, что произошла утечка
топлива (событие А).
Условные
вероятности события А согласно той
же статистике равны: Р(А/ Н=0,9, Р(А/ Н2)=
0,4, Р(А/ Н3)=0,2,
Р(А/ Н4)=0,3.
Какая из гипотез наиболее вероятна
при данных условиях?
|
-
Найти
вероятность того, что при четырех
подбрасываниях игральной кости
5 очков появится: а)2 раза, б) хотя бы 1
раз.
|
-
На
участке А-В для мотоциклиста-гонщика
имеется 3 препятствия,
вероятность остановки на каждом из
них равна 0.1.
Вероятность того, что от пункта В до
конечного пункта С мотоциклист проедет
без остановки равна 0.7. Найти вероятность
того, что на участке А-С не будет ни
одной остановки.
|
-
Числа
I,
2, 3, 4, 5 написаны на 5 карточках. Наудачу
последовательно выбираются 3 карточки,
и вынутые таким образом
цифры ставятся слева направо. Найти
вероятность
того, что полученное при этом трехзначное
будет
четным..
|
-
Устройство
состоит из 5 элементов, среди которых
2 изношенных.
При включении устройства случайным
образом включаются 2
элемента. Найти вероятность того, что
включенными
окажутся изношенные элементы.
Сочетания
из 3 по 2\Сочетания из 5 по 2 = 3\10
|
-
Принимаем
вероятность рождения мальчика и
девочки равными.
Найти
вероятность того, что среди 10
новорожденных 6 окажутся мальчиками.
всего
комбинаций рождений мальчиков и
девочек в 10-ти случаях
2
в степени 10 = 1024
из
них сочетаний 6 по 10 С(6,10) = 10!/(6!*4!) =
210
210/1024
= 20,5%
|
-
В
ящике находятся 12 деталей, изготовленных
на заводе 1, 20 деталей на заводе 2 и 18
деталей на заводе 3. Вероятность того,
что деталь, изготовленная на заводе
1, отличного качества равна 0,9; для
деталей изготовленных на заводах 2 и
3 эти вероятности равны 0,6 и 0,9. Наудачу
берется
деталь. Найти вероятность того, что
она окажется отличного
качества.
Р(А)=
12*0,9+20*0,6+18*0,9=
10,8+
12+
16,2=39/50
|
-
Какова вероятность
того, что наудачу вырванный листок
из нового календаря соответствует
первому числу месяца? (Год считается
не високосным)
событие
A - на листке календаря число 1. Количество
всех возможных исходов n = 365. Количество
благоприятных исходов m=12. Тогда
вероятность P(A) = 12/365 = 0,0328767...
Ответ:
вероятность того, что вырванный наудачу
листок из календаря, который соответствует
первому числу, равна P(А) = 0,03.
|
-
Вероятность
попадания в цель 1-м стрелком равна
0,7; вторым-0,5; третьим - 0,4. Найти
вероятность того, что хотя бы один
стрелок попадет
в цель.
найди
вероятность того, что все промажут, и
отними ее от единицы
P
= 1-(1*0,3+1*0,5+1*0,6)=1-1,4=-0,4
Вероятность
попадания
140 %
|
-
На фабрике,
изготавливающей болты, первая машина
производит 30%, вторая - 25%, третья - 45%
всех изделий. Брак в их продукции
составляет соответственно 2%; 1%; 3%.
Найти вероятность того, что случайно
выбранный болт окажется стандартным.
P
= 1-(0.3*0.02 + 0.25*0.01 + 0.45*0.03) =
1-(0,006+0,0025+0,0135)=1-0,022=0,978
|
-
Вероятность
выбора отличника на факультете равна
1/7. Из 28 студентов
группы на удачу вызываются три
студента. Определить вероятность
всех возможных значений числа
отличников, которые могут
оказаться среди вызванных 3-х студентов.
Примените
формулу Бернулли
|
-
Из
ящика, в котором содержится 5 белых и
7 красных шаров, вынимают
наугад три шара без возвращения.
Какова вероятность, что среди вынутых
шаров будет 2 белых и один красный?
|
-
В
первом ряду аудитории 6 парт. За эти
парты всегда садятся 6 друзей
- студентов. Какова вероятность того,
что при случайной посадке за эти парты
Саша и Марина окажутся рядом?
|
-
Три стрелка
стреляют по мишени по одному разу.
Вероятность попадания в мишень
первым стрелком равна 0.7, вторым - 0.8,
третьим -0.9. Найти вероятность того,
что мишень будет поражена (а) одной
пулей, (б) двумя пулями, (в) хотя бы
одной пулей.
"…вероятность
того, что при одном выстреле попадут
в цель: а) все три стрелка"
=
0,6*0,7*0,8 = …
"…вероятность
того, что при одном выстреле… б) попадёт
хотя бы один из них" равна единице
минус вероятность того, что все трое
промажут =
=
1 - (1 - 0,6)*(1 - 0,7)*(1 - 0,8) = …
|
-
В
пирамиде 5 винтовок, три из которых
снабжены оптическим прицелом.
Вероятность поражения мишени при
выстреле из винтовки с оптическим
прицелом равна 0.95, без оптического
прицела - 0.7. Найти вероятность поражения
мишени, если стрелок произведет один
выстрел из наудачу взятой винтовки.
|
-
Детали
изготавливаются на 3 станках, причем
на первом станке изготавливается 50
% всех деталей, на втором 20%, остальные
на третьем. Вероятность брака на
первом станке - 0.03, на втором - 0.025, на
третьем -0.01. Взятая наугад деталь
оказалась бракованной. Найти вероятность
того, что она изготовлена на втором
станке.
|
-
Вероятность
появления события в каждом из
независимых испытаний равна 0.4. Найти
вероятность того, что в серии из 500
опытов событие наступит (а) 250 раз, (б)
менее 200 раз. Найти математическое
ожидание, дисперсию
и среднее квадратическое отклонение
случайной величины Х-
числа
появлений события А в серии.
|
-
Два студента
условились встретиться в определенном
месте во время перерыва в между 13ч и
13ч 50 мин. Пришедший первым ждет другого
в течение 10 мин., после чего уходит.
Чему равна вероятность их встречи,
если приход каждого из них в течение
указанных 50 мин. Может произойти
наудачу и моменты прихода независимы?
|
-
Случайная
величина X
задана интегральной функцией:
Найти:
-
Плотность
распределения f(x),
-
Математическое
ожидание,
-
Построить
графики функций распределения
|